Precálculo Ejemplos

$\frac{\log_{3} (x^{5} y^{7})}{\sqrt{z}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\log_{3} (x^{5} y^{7})}{\sqrt{z}}$ por $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$\frac{\log_{3} (x^{5} y^{7})}{\sqrt{z}} \cdot \frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$

Paso 2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{\log_{3} (x^{5} y^{7})}{\sqrt{z}}$ por $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$\frac{\log_{3} (x^{5} y^{7}) \sqrt{z}}{\sqrt{z} \sqrt{z}}$

Paso 2.2

Eleva $\sqrt{z}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\log_{3} (x^{5} y^{7}) \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z}}$

Paso 2.3

Eleva $\sqrt{z}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\log_{3} (x^{5} y^{7}) \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1}}$

Paso 2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\log_{3} (x^{5} y^{7}) \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1 + 1}}$

Paso 2.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\log_{3} (x^{5} y^{7}) \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{2}}$

Paso 2.6

Reescribe ${\sqrt{z}}^{2}$ como $z$ .

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Paso 2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{z}$ como $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\log_{3} (x^{5} y^{7}) \sqrt{z}}{{(z^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\log_{3} (x^{5} y^{7}) \sqrt{z}}{z^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\log_{3} (x^{5} y^{7}) \sqrt{z}}{z^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\log_{3} (x^{5} y^{7}) \sqrt{z}}{z^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\log_{3} (x^{5} y^{7}) \sqrt{z}}{z^{1}}$

Paso 2.6.5

Simplifica.

$\frac{\log_{3} (x^{5} y^{7}) \sqrt{z}}{z}$

Paso 3

Reescribe $\log_{3} (x^{5} y^{7})$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 3.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \sqrt{z}}{z}$

Paso 3.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (x^{5} y^{7})}{\log (3)} \sqrt{z}}{z}$

Paso 4

Combina $\frac{\log (x^{5} y^{7})}{\log (3)}$ y $\sqrt{z}$ .

$\frac{\frac{\log (x^{5} y^{7}) \sqrt{z}}{\log (3)}}{z}$

Paso 5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{\log (x^{5} y^{7}) \sqrt{z}}{\log (3)} \cdot \frac{1}{z}$

Paso 6

Combinar.

$\frac{\log (x^{5} y^{7}) \sqrt{z} \cdot 1}{\log (3) z}$

Paso 7

Simplifica la expresión.

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Paso 7.1

Multiplica $\log (x^{5} y^{7})$ por $1$ .

$\frac{\log (x^{5} y^{7}) \sqrt{z}}{\log (3) z}$

Paso 7.2

Reordena los factores en $\frac{\log (x^{5} y^{7}) \sqrt{z}}{\log (3) z}$ .

$\frac{\log (x^{5} y^{7}) \sqrt{z}}{z \log (3)}$