Precálculo Ejemplos

$\frac{\log_{3} (27) + 8 \log_{16} (2)}{\log_{8} (512)} \cdot \log_{1000} (10)$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

El logaritmo en base $3$ de $27$ es $3$ .

$\frac{3 + 8 \log_{16} (2)}{\log_{8} (512)} \cdot \log_{1000} (10)$

Paso 1.2

El logaritmo en base $16$ de $2$ es $\frac{1}{4}$ .

$\frac{3 + 8 (\frac{1}{4})}{\log_{8} (512)} \cdot \log_{1000} (10)$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.3.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{3 + 4 (2) \frac{1}{4}}{\log_{8} (512)} \cdot \log_{1000} (10)$

Paso 1.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 + 4 \cdot 2 \frac{1}{4}}{\log_{8} (512)} \cdot \log_{1000} (10)$

Paso 1.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 + 2}{\log_{8} (512)} \cdot \log_{1000} (10)$

Paso 1.4

Suma $3$ y $2$ .

$\frac{5}{\log_{8} (512)} \cdot \log_{1000} (10)$

Paso 2

El logaritmo en base $8$ de $512$ es $3$ .

$\frac{5}{3} \cdot \log_{1000} (10)$

Paso 3

El logaritmo en base $1000$ de $10$ es $\frac{1}{3}$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 4

Multiplica $\frac{5}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{5}{3}$ por $\frac{1}{3}$ .

$\frac{5}{3 \cdot 3}$

Paso 4.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{5}{9}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{5}{9}$

Forma decimal:

$0.\overline{5}$