Precálculo Ejemplos

$\frac{\log_{4} (81) - \log_{p} (1)}{\log_{4.24} (18) - \log (0.01)}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

El logaritmo en base $p$ de $1$ es $0$ .

$\frac{\log_{4} (81) - 0}{\log_{4.24} (18) - \log (0.01)}$

Paso 1.2

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$\frac{\log_{4} (81) + 0}{\log_{4.24} (18) - \log (0.01)}$

Paso 1.3

Suma $\log_{4} (81)$ y $0$ .

$\frac{\log_{4} (81)}{\log_{4.24} (18) - \log (0.01)}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

El logaritmo en base $10$ de $0.01$ es aproximadamente $- 2$ .

$\frac{\log_{4} (81)}{\log_{4.24} (18) - - 2}$

Paso 2.2

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{\log_{4} (81)}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe $\log_{4} (81)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 3.1.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Paso 3.1.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (81)}{\log (4)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Paso 3.2

Reescribe $\log (81)$ como $\log (3^{4})$ .

$\frac{\frac{\log (3^{4})}{\log (4)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Paso 3.3

Expande $\log (3^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$\frac{\frac{4 \log (3)}{\log (4)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Paso 3.4

Reescribe $\log (4)$ como $\log (2^{2})$ .

$\frac{\frac{4 \log (3)}{\log (2^{2})}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Paso 3.5

Expande $\log (2^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{\frac{4 \log (3)}{2 \log (2)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Paso 3.6

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 3.6.1

Factoriza $2$ de $4 \log (3)$ .

$\frac{\frac{2 (2 \log (3))}{2 \log (2)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Paso 3.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.6.2.1

Factoriza $2$ de $2 \log (2)$ .

$\frac{\frac{2 (2 \log (3))}{2 (\log (2))}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Paso 3.6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{2 (2 \log (3))}{2 \log (2)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Paso 3.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{2 \log (3)}{\log (2)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Paso 3.7

Simplifica $2 \log (3)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\frac{\frac{\log (3^{2})}{\log (2)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Paso 3.8

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)}}{\log_{4.24} (18) + 2}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Reescribe $\log_{4.24} (18)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 4.1.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)}}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + 2}$

Paso 4.1.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)}}{\frac{\log (18)}{\log (4.24)} + 2}$

Paso 4.2

El logaritmo en base $10$ de $4.24$ es aproximadamente $0.62736585$ .

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)}}{\frac{\log (18)}{0.62736585} + 2}$

Paso 4.3

El logaritmo en base $10$ de $18$ es aproximadamente $1.2552725$ .

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)}}{\frac{1.2552725}{0.62736585} + 2}$

Paso 4.4

Divide $1.2552725$ por $0.62736585$ .

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)}}{2.000862 + 2}$

Paso 4.5

Suma $2.000862$ y $2$ .

$\frac{\frac{\log (9)}{\log (2)}}{4.000862}$

Paso 5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{\log (9)}{\log (2)} \cdot \frac{1}{4.000862}$

Paso 6

Divide $1$ por $4.000862$ .

$\frac{\log (9)}{\log (2)} \cdot 0.24994613$

Paso 7

Multiplica $\frac{\log (9)}{\log (2)} \cdot 0.24994613$ .

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Paso 7.1

Combina $\frac{\log (9)}{\log (2)}$ y $0.24994613$ .

$\frac{\log (9) \cdot 0.24994613}{\log (2)}$

Paso 7.2

Reordena $\log (9)$ y $0.24994613$ .

$\frac{0.24994613 \cdot \log (9)}{\log (2)}$

Paso 7.3

Simplifica $0.24994613 \cdot \log (9)$ al mover $0.24994613$ dentro del algoritmo.

$\frac{\log (9^{0.24994613})}{\log (2)}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Eleva $9$ a la potencia de $0.24994613$ .

$\frac{\log (1.73184583)}{\log (2)}$

Paso 8.2

El logaritmo en base $10$ de $1.73184583$ es aproximadamente $0.23850922$ .

$\frac{0.23850922}{\log (2)}$

Paso 9

El logaritmo en base $10$ de $2$ es aproximadamente $0.30102999$ .

$\frac{0.23850922}{0.30102999}$

Paso 10

Divide $0.23850922$ por $0.30102999$ .

$0.7923105$