Precálculo Ejemplos

$\frac{\log_{4} (64)}{\log_{16} (4)}$

Paso 1

Reescribe $\log_{4} (64)$ como $\log_{4} (2^{6})$ .

$\frac{\log_{4} (2^{6})}{\log_{16} (4)}$

Paso 2

Expande $\log_{4} (2^{6})$ ; para ello, mueve $6$ fuera del logaritmo.

$\frac{6 \log_{4} (2)}{\log_{16} (4)}$

Paso 3

Reescribe $\log_{16} (4)$ como $\log_{16} (2^{2})$ .

$\frac{6 \log_{4} (2)}{\log_{16} (2^{2})}$

Paso 4

Expande $\log_{16} (2^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{6 \log_{4} (2)}{2 \log_{16} (2)}$

Paso 5

Cancela el factor común de $6$ y $2$ .

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Paso 5.1

Factoriza $2$ de $6 \log_{4} (2)$ .

$\frac{2 (3 \log_{4} (2))}{2 \log_{16} (2)}$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Factoriza $2$ de $2 \log_{16} (2)$ .

$\frac{2 (3 \log_{4} (2))}{2 (\log_{16} (2))}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (3 \log_{4} (2))}{2 \log_{16} (2)}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \log_{4} (2)}{\log_{16} (2)}$

Paso 6

Simplifica $3 \log_{4} (2)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\frac{\log_{4} (2^{3})}{\log_{16} (2)}$

Paso 7

El logaritmo en base $16$ de $2$ es $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\log_{4} (2^{3})}{\frac{1}{4}}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{\log_{4} (8)}{\frac{1}{4}}$

Paso 8.2

El logaritmo en base $4$ de $8$ es $\frac{3}{2}$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{4}}$

Paso 9

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{3}{2} \cdot 4$

Paso 10

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 10.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{3}{2} \cdot (2 (2))$

Paso 10.2

Cancela el factor común.

$\frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Paso 10.3

Reescribe la expresión.

$3 \cdot 2$

Paso 11

Multiplica $3$ por $2$ .

$6$