Precálculo Ejemplos

$\frac{\log_{5} (2500)}{2}$

Paso 1

Reescribe $\frac{\log_{5} (2500)}{2}$ como $\frac{1}{2} \log_{5} (2500)$ .

$\frac{1}{2} \log_{5} (2500)$

Paso 2

Simplifica $\frac{1}{2} \log_{5} (2500)$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\log_{5} (2500^{\frac{1}{2}})$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Reescribe $2500$ como $50^{2}$ .

$\log_{5} ({(50^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (50^{2 (\frac{1}{2})})$

Paso 4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\log_{5} (50^{2 (\frac{1}{2})})$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\log_{5} (50^{1})$

Paso 5

Evalúa el exponente.

$\log_{5} (50)$

Paso 6

Reescribe $\log_{5} (50)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 6.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Paso 6.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (50)}{\log (5)}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\log (50)}{\log (5)}$

Forma decimal:

$2.43067655 \dots$