Precálculo Ejemplos

$\frac{\log_{5} (25 x^{2} {(y + 1)}^{3})}{\log_{5} ({(2 z - 1)}^{3} \sqrt[5]{{(x - 4)}^{3}})}$

Paso 1

Reordena los factores en $\frac{\log_{5} (25 x^{2} {(y + 1)}^{3})}{\log_{5} ({(2 z - 1)}^{3} \sqrt[5]{{(x - 4)}^{3}})}$ .

$\frac{\log_{5} (25 x^{2} {(y + 1)}^{3})}{\log_{5} (\sqrt[5]{{(x - 4)}^{3}} {(2 z - 1)}^{3})}$

Paso 2

Reescribe $\log_{5} (25 x^{2} {(y + 1)}^{3})$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 2.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}{\log_{5} (\sqrt[5]{{(x - 4)}^{3}} {(2 z - 1)}^{3})}$

Paso 2.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (25 x^{2} {(y + 1)}^{3})}{\log (5)}}{\log_{5} (\sqrt[5]{{(x - 4)}^{3}} {(2 z - 1)}^{3})}$

Paso 3

Reescribe $\log_{5} (\sqrt[5]{{(x - 4)}^{3}} {(2 z - 1)}^{3})$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 3.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\frac{\frac{\log (25 x^{2} {(y + 1)}^{3})}{\log (5)}}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

Paso 3.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (25 x^{2} {(y + 1)}^{3})}{\log (5)}}{\frac{\log (\sqrt[5]{{(x - 4)}^{3}} {(2 z - 1)}^{3})}{\log (5)}}$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{\log (25 x^{2} {(y + 1)}^{3})}{\log (5)} \cdot \frac{\log (5)}{\log (\sqrt[5]{{(x - 4)}^{3}} {(2 z - 1)}^{3})}$

Paso 5

Combinar.

$\frac{\log (25 x^{2} {(y + 1)}^{3}) \log (5)}{\log (5) \log (\sqrt[5]{{(x - 4)}^{3}} {(2 z - 1)}^{3})}$

Paso 6

Cancela el factor común de $\log (5)$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{\log (25 x^{2} {(y + 1)}^{3}) \log (5)}{\log (5) \log (\sqrt[5]{{(x - 4)}^{3}} {(2 z - 1)}^{3})}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\log (25 x^{2} {(y + 1)}^{3})}{\log (\sqrt[5]{{(x - 4)}^{3}} {(2 z - 1)}^{3})}$