Precálculo Ejemplos

$\log_{4} ({(3)}^{4}) + \log_{4} (9)$

Paso 1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} ({(3)}^{4} \cdot 9)$

Paso 2

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$\log_{4} (81 \cdot 9)$

Paso 3

Multiplica $81$ por $9$ .

$\log_{4} (729)$

Paso 4

Reescribe $\log_{4} (729)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 4.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Paso 4.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (729)}{\log (4)}$

Paso 5

Reescribe $\log (729)$ como $\log (3^{6})$ .

$\frac{\log (3^{6})}{\log (4)}$

Paso 6

Expande $\log (3^{6})$ ; para ello, mueve $6$ fuera del logaritmo.

$\frac{6 \log (3)}{\log (4)}$

Paso 7

Reescribe $\log (4)$ como $\log (2^{2})$ .

$\frac{6 \log (3)}{\log (2^{2})}$

Paso 8

Expande $\log (2^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{6 \log (3)}{2 \log (2)}$

Paso 9

Cancela el factor común de $6$ y $2$ .

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Paso 9.1

Factoriza $2$ de $6 \log (3)$ .

$\frac{2 (3 \log (3))}{2 \log (2)}$

Paso 9.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.2.1

Factoriza $2$ de $2 \log (2)$ .

$\frac{2 (3 \log (3))}{2 (\log (2))}$

Paso 9.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (3 \log (3))}{2 \log (2)}$

Paso 9.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \log (3)}{\log (2)}$

Paso 10

Simplifica $3 \log (3)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\frac{\log (3^{3})}{\log (2)}$

Paso 11

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{\log (27)}{\log (2)}$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\log (27)}{\log (2)}$

Forma decimal:

$4.75488750 \dots$