Precálculo Ejemplos

$\frac{\log_{4} (3)}{\log_{4} (2)}$

Paso 1

El logaritmo en base $4$ de $2$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log_{4} (3)}{\frac{1}{2}}$

Paso 2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\log_{4} (3) \cdot 2$

Paso 3

Multiplica $\log_{4} (3) \cdot 2$ .

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Paso 3.1

Reordena $\log_{4} (3)$ y $2$ .

$2 \cdot \log_{4} (3)$

Paso 3.2

Simplifica $2 \cdot \log_{4} (3)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log_{4} (3^{2})$

Paso 4

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\log_{4} (9)$

Paso 5

Reescribe $\log_{4} (9)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 5.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Paso 5.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (9)}{\log (4)}$

Paso 6

Reescribe $\log (9)$ como $\log (3^{2})$ .

$\frac{\log (3^{2})}{\log (4)}$

Paso 7

Expande $\log (3^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{2 \log (3)}{\log (4)}$

Paso 8

Reescribe $\log (4)$ como $\log (2^{2})$ .

$\frac{2 \log (3)}{\log (2^{2})}$

Paso 9

Expande $\log (2^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\frac{2 \log (3)}{2 \log (2)}$

Paso 10

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 10.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \log (3)}{2 \log (2)}$

Paso 10.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\log (3)}{\log (2)}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\log (3)}{\log (2)}$

Forma decimal:

$1.58496250 \dots$