Precálculo Ejemplos

$\frac{\log_{3} (x)}{\log_{3} (10)}$

Paso 1

Reescribe $\log_{3} (x)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 1.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\frac{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}{\log_{3} (10)}$

Paso 1.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (x)}{\log (3)}}{\log_{3} (10)}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $\log_{3} (10)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 2.1.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\frac{\frac{\log (x)}{\log (3)}}{\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}$

Paso 2.1.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\frac{\log (x)}{\log (3)}}{\frac{\log (10)}{\log (3)}}$

Paso 2.2

El logaritmo en base $10$ de $10$ es $1$ .

$\frac{\frac{\log (x)}{\log (3)}}{\frac{1}{\log (3)}}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{\log (x)}{\log (3)} \log (3)$

Paso 4

Cancela el factor común de $\log (3)$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\log (x)}{\log (3)} \log (3)$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\log (x)$