Precálculo Ejemplos

$\log_{3} ({(3)}^{x - 6}) - \log_{3} ({(3)}^{x})$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{{(3)}^{x - 6}}{{(3)}^{x}})$

Paso 2

Reescribe $\frac{{(3)}^{x - 6}}{{(3)}^{x}}$ como ${(3)}^{x - 6} {({(3)}^{x})}^{- 1}$ .

$\log_{3} ({(3)}^{x - 6} {({(3)}^{x})}^{- 1})$

Paso 3

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} ({(3)}^{x - 6} \cdot 3^{x \cdot - 1})$

Paso 4

Reescribe $\log_{3} ({(3)}^{x - 6} \cdot 3^{x \cdot - 1})$ como $\log_{3} ({(3)}^{x - 6}) + \log_{3} (3^{x \cdot - 1})$ .

$\log_{3} ({(3)}^{x - 6}) + \log_{3} (3^{x \cdot - 1})$

Paso 5

Usa las reglas de logaritmos para mover $x - 6$ fuera del exponente.

$(x - 6) \log_{3} (3) + \log_{3} (3^{x \cdot - 1})$

Paso 6

El logaritmo en base $3$ de $3$ es $1$ .

$(x - 6) \cdot 1 + \log_{3} (3^{x \cdot - 1})$

Paso 7

Multiplica $x - 6$ por $1$ .

$x - 6 + \log_{3} (3^{x \cdot - 1})$

Paso 8

Simplifica cada término.

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Paso 8.1

Usa las reglas de logaritmos para mover $x \cdot - 1$ fuera del exponente.

$x - 6 + x \cdot - 1 \log_{3} (3)$

Paso 8.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$x - 6 - 1 \cdot x \log_{3} (3)$

Paso 8.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$x - 6 - x \log_{3} (3)$

Paso 8.4

El logaritmo en base $3$ de $3$ es $1$ .

$x - 6 - x \cdot 1$

Paso 8.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$x - 6 - x$

Paso 9

Combina los términos opuestos en $x - 6 - x$ .

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Paso 9.1

Resta $x$ de $x$ .

$0 - 6$

Paso 9.2

Resta $6$ de $0$ .

$- 6$