Precálculo Ejemplos

$\frac{\ln (2^{- 1} \cdot 3^{- 4})}{\ln ({((3) (5))}^{- 4})}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\ln (\frac{1}{2} \cdot 3^{- 4})}{\ln ({((3) (5))}^{- 4})}$

Paso 1.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\ln (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3^{4}})}{\ln ({((3) (5))}^{- 4})}$

Paso 1.3

Combinar.

$\frac{\ln (\frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 3^{4}})}{\ln ({((3) (5))}^{- 4})}$

Paso 1.4

Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{\ln (\frac{1}{2 \cdot 3^{4}})}{\ln ({((3) (5))}^{- 4})}$

Paso 1.5

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$\frac{\ln (\frac{1}{2 \cdot 81})}{\ln ({((3) (5))}^{- 4})}$

Paso 1.6

Multiplica $2$ por $81$ .

$\frac{\ln (\frac{1}{162})}{\ln ({((3) (5))}^{- 4})}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{\ln (\frac{1}{162})}{\ln (15^{- 4})}$

Paso 2.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\ln (\frac{1}{162})}{\ln (\frac{1}{15^{4}})}$

Paso 2.3

Eleva $15$ a la potencia de $4$ .

$\frac{\ln (\frac{1}{162})}{\ln (\frac{1}{50625})}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\ln (\frac{1}{162})}{\ln (\frac{1}{50625})}$

Forma decimal:

$0.46967337 \dots$