Precálculo Ejemplos

$\frac{\ln (e^{4})}{\ln (\frac{1}{e})}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Expande $\ln (e^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$\frac{4 \ln (e)}{\ln (\frac{1}{e})}$

Paso 1.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$\frac{4 \cdot 1}{\ln (\frac{1}{e})}$

Paso 1.3

Multiplica $4$ por $1$ .

$\frac{4}{\ln (\frac{1}{e})}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $\frac{1}{e}$ como $1 e^{- 1}$ .

$\frac{4}{\ln (1 e^{- 1})}$

Paso 2.2

Reescribe $\ln (1 e^{- 1})$ como $\ln (1) + \ln (e^{- 1})$ .

$\frac{4}{\ln (1) + \ln (e^{- 1})}$

Paso 2.3

Usa las reglas de logaritmos para mover $- 1$ fuera del exponente.

$\frac{4}{\ln (1) - \ln (e)}$

Paso 2.4

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$\frac{4}{\ln (1) - 1 \cdot 1}$

Paso 2.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{4}{\ln (1) - 1}$

Paso 2.6

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$\frac{4}{0 - 1}$

Paso 2.7

Resta $1$ de $0$ .

$\frac{4}{- 1}$

Paso 3

Divide $4$ por $- 1$ .

$- 4$