Precálculo Ejemplos

$- \frac{7}{8} \cdot \log_{6} (6 m^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{6} (36 m^{2})$

Paso 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Multiplica $- \frac{7}{8} \log_{6} (6 m^{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Reordena $\log_{6} (6 m^{2})$ y $\frac{7}{8}$ .

$- (\frac{7}{8} \log_{6} (6 m^{2})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{6} (36 m^{2})$

Paso 1.1.2

Simplifica $\frac{7}{8} \log_{6} (6 m^{2})$ al mover $\frac{7}{8}$ dentro del algoritmo.

$- \log_{6} ({(6 m^{2})}^{\frac{7}{8}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{6} (36 m^{2})$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $6 m^{2}$ .

$- \log_{6} (6^{\frac{7}{8}} {(m^{2})}^{\frac{7}{8}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{6} (36 m^{2})$

Paso 1.3

Reescribe $\log_{6} (6^{\frac{7}{8}} {(m^{2})}^{\frac{7}{8}})$ como $\log_{6} (6^{\frac{7}{8}}) + \log_{6} ({(m^{2})}^{\frac{7}{8}})$ .

$- (\log_{6} (6^{\frac{7}{8}}) + \log_{6} ({(m^{2})}^{\frac{7}{8}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{6} (36 m^{2})$

Paso 1.4

Usa las reglas de logaritmos para mover $\frac{7}{8}$ fuera del exponente.

$- (\frac{7}{8} \log_{6} (6) + \log_{6} ({(m^{2})}^{\frac{7}{8}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{6} (36 m^{2})$

Paso 1.5

El logaritmo en base $6$ de $6$ es $1$ .

$- (\frac{7}{8} \cdot 1 + \log_{6} ({(m^{2})}^{\frac{7}{8}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{6} (36 m^{2})$

Paso 1.6

Multiplica $\frac{7}{8}$ por $1$ .

$- (\frac{7}{8} + \log_{6} ({(m^{2})}^{\frac{7}{8}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{6} (36 m^{2})$

Paso 1.7

Multiplica los exponentes en ${(m^{2})}^{\frac{7}{8}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- (\frac{7}{8} + \log_{6} (m^{2 (\frac{7}{8})})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{6} (36 m^{2})$

Paso 1.7.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.7.2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$- (\frac{7}{8} + \log_{6} (m^{2 \frac{7}{2 (4)}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{6} (36 m^{2})$

Paso 1.7.2.2

Cancela el factor común.

$- (\frac{7}{8} + \log_{6} (m^{2 \frac{7}{2 \cdot 4}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{6} (36 m^{2})$

Paso 1.7.2.3

Reescribe la expresión.

$- (\frac{7}{8} + \log_{6} (m^{\frac{7}{4}})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{6} (36 m^{2})$

Paso 1.8

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{7}{8} - \log_{6} (m^{\frac{7}{4}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{6} (36 m^{2})$

Paso 1.9

Simplifica $\frac{1}{2} \log_{6} (36 m^{2})$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$- \frac{7}{8} - \log_{6} (m^{\frac{7}{4}}) + \log_{6} ({(36 m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 1.10

Aplica la regla del producto a $36 m^{2}$ .

$- \frac{7}{8} - \log_{6} (m^{\frac{7}{4}}) + \log_{6} (36^{\frac{1}{2}} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 1.11

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$- \frac{7}{8} - \log_{6} (m^{\frac{7}{4}}) + \log_{6} ({(6^{2})}^{\frac{1}{2}} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 1.12

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{7}{8} - \log_{6} (m^{\frac{7}{4}}) + \log_{6} (6^{2 (\frac{1}{2})} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 1.13

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.13.1

Cancela el factor común.

$- \frac{7}{8} - \log_{6} (m^{\frac{7}{4}}) + \log_{6} (6^{2 (\frac{1}{2})} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 1.13.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{7}{8} - \log_{6} (m^{\frac{7}{4}}) + \log_{6} (6^{1} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 1.14

Evalúa el exponente.

$- \frac{7}{8} - \log_{6} (m^{\frac{7}{4}}) + \log_{6} (6 {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 1.15

Multiplica los exponentes en ${(m^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.15.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{7}{8} - \log_{6} (m^{\frac{7}{4}}) + \log_{6} (6 m^{2 (\frac{1}{2})})$

Paso 1.15.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.15.2.1

Cancela el factor común.

$- \frac{7}{8} - \log_{6} (m^{\frac{7}{4}}) + \log_{6} (6 m^{2 (\frac{1}{2})})$

Paso 1.15.2.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{7}{8} - \log_{6} (m^{\frac{7}{4}}) + \log_{6} (6 m^{1})$

Paso 1.16

Simplifica.

$- \frac{7}{8} - \log_{6} (m^{\frac{7}{4}}) + \log_{6} (6 m)$

Paso 2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe $\log_{6} (m^{\frac{7}{4}})$ con el cambio de fórmula base.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$- \frac{7}{8} - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + \log_{6} (6 m)$

Paso 2.1.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$- \frac{7}{8} - \frac{\log (m^{\frac{7}{4}})}{\log (6)} + \log_{6} (6 m)$

Paso 2.2

Reescribe $\log_{6} (6 m)$ con el cambio de fórmula base.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$- \frac{7}{8} - \frac{\log (m^{\frac{7}{4}})}{\log (6)} + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Paso 2.2.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$- \frac{7}{8} - \frac{\log (m^{\frac{7}{4}})}{\log (6)} + \frac{\log (6 m)}{\log (6)}$