Precálculo Ejemplos

$e^{\ln (7) + 2 \ln (4) - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})}$

Paso 1

Reescribe $\ln (4)$ como $\ln (2^{2})$ .

$e^{\ln (7) + 2 \ln (2^{2}) - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})}$

Paso 2

Expande $\ln (2^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$e^{\ln (7) + 2 (2 \ln (2)) - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})}$

Paso 3

Multiplica $2$ por $2$ .

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\frac{\sqrt{9 (3)}}{27})}$

Paso 4.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}{27})}$

Paso 4.2

Retira los términos de abajo del radical.

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\frac{3 \sqrt{3}}{27})}$

Paso 5

Reduce la expresión $\frac{3 \sqrt{3}}{27}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.1

Factoriza $3$ de $3 \sqrt{3}$ .

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\frac{3 (\sqrt{3})}{27})}$

Paso 5.2

Factoriza $3$ de $27$ .

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 9})}$

Paso 5.3

Cancela el factor común.

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 9})}$

Paso 5.4

Reescribe la expresión.

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\frac{\sqrt{3}}{9})}$

Paso 6

Reescribe $\frac{\sqrt{3}}{9}$ como $\sqrt{3} \cdot 9^{- 1}$ .

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\sqrt{3} \cdot 9^{- 1})}$

Paso 7

Reescribe $\log_{9} (\sqrt{3} \cdot 9^{- 1})$ como $\log_{9} (\sqrt{3}) + \log_{9} (9^{- 1})$ .

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - (\log_{9} (\sqrt{3}) + \log_{9} (9^{- 1}))}$

Paso 8

Usa las reglas de logaritmos para mover $- 1$ fuera del exponente.

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - (\log_{9} (\sqrt{3}) - \log_{9} (9))}$

Paso 9

El logaritmo en base $9$ de $9$ es $1$ .

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - (\log_{9} (\sqrt{3}) - 1 \cdot 1)}$

Paso 10

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - (\log_{9} (\sqrt{3}) - 1)}$

Paso 11

Aplica la propiedad distributiva.

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\sqrt{3}) - - 1}$

Paso 12

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\sqrt{3}) + 1}$

Paso 13

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$e^{\ln (7) + 4 \ln (2) - \log_{9} (\sqrt{3}) + 1}$

Forma decimal:

$237.10400186 \dots$