Precálculo Ejemplos

$\frac{\log (\sqrt{27}) + \log (8) + \log (\sqrt{100})}{\log (120)}$

Paso 1

Reescribe $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

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Paso 1.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$\frac{\log (\sqrt{9 (3)}) + \log (8) + \log (\sqrt{100})}{\log (120)}$

Paso 1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\log (\sqrt{3^{2} \cdot 3}) + \log (8) + \log (\sqrt{100})}{\log (120)}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\log (3 \sqrt{3}) + \log (8) + \log (\sqrt{100})}{\log (120)}$

Paso 3

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$\frac{\log (3 \sqrt{3}) + \log (8) + \log (\sqrt{10^{2}})}{\log (120)}$

Paso 4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{\log (3 \sqrt{3}) + \log (8) + \log (10)}{\log (120)}$

Paso 5

El logaritmo en base $10$ de $10$ es $1$ .

$\frac{\log (3 \sqrt{3}) + \log (8) + 1}{\log (120)}$

Paso 6

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log (3 \sqrt{3} \cdot 8) + 1}{\log (120)}$

Paso 7

Multiplica $8$ por $3$ .

$\frac{\log (24 \sqrt{3}) + 1}{\log (120)}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\log (24 \sqrt{3}) + 1}{\log (120)}$

Forma decimal:

$1.25952072 \dots$