Precálculo Ejemplos

$\ln ({(x)}^{3} {(x - 4)}^{2}) (x + 6)$

Paso 1

Aplica la propiedad distributiva.

$\ln (x^{3} {(x - 4)}^{2}) x + \ln (x^{3} {(x - 4)}^{2}) \cdot 6$

Paso 2

Multiplica $\ln (x^{3} {(x - 4)}^{2}) \cdot 6$ .

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Paso 2.1

Reordena $\ln (x^{3} {(x - 4)}^{2})$ y $6$ .

$\ln (x^{3} {(x - 4)}^{2}) x + 6 \cdot \ln (x^{3} {(x - 4)}^{2})$

Paso 2.2

Simplifica $6 \cdot \ln (x^{3} {(x - 4)}^{2})$ al mover $6$ dentro del algoritmo.

$\ln (x^{3} {(x - 4)}^{2}) x + \ln ({(x^{3} {(x - 4)}^{2})}^{6})$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $x^{3} {(x - 4)}^{2}$ .

$\ln (x^{3} {(x - 4)}^{2}) x + \ln ({(x^{3})}^{6} {({(x - 4)}^{2})}^{6})$

Paso 3.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{6}$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{3} {(x - 4)}^{2}) x + \ln (x^{3 \cdot 6} {({(x - 4)}^{2})}^{6})$

Paso 3.2.2

Multiplica $3$ por $6$ .

$\ln (x^{3} {(x - 4)}^{2}) x + \ln (x^{18} {({(x - 4)}^{2})}^{6})$

Paso 3.3

Multiplica los exponentes en ${({(x - 4)}^{2})}^{6}$ .

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Paso 3.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{3} {(x - 4)}^{2}) x + \ln (x^{18} {(x - 4)}^{2 \cdot 6})$

Paso 3.3.2

Multiplica $2$ por $6$ .

$\ln (x^{3} {(x - 4)}^{2}) x + \ln (x^{18} {(x - 4)}^{12})$

Paso 4

Reordena los factores en $\ln (x^{3} {(x - 4)}^{2}) x + \ln (x^{18} {(x - 4)}^{12})$ .

$x \ln (x^{3} {(x - 4)}^{2}) + \ln (x^{18} {(x - 4)}^{12})$