Precálculo Ejemplos

$\frac{\ln (5) - \ln (2)}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (\frac{5}{2})}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Simplifica $2 \ln (5)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\frac{\ln (\frac{5}{2})}{\ln (2) + \ln (5^{2})}$

Paso 2.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\ln (\frac{5}{2})}{\ln (2) + \ln (25)}$

Paso 2.3

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\ln (\frac{5}{2})}{\ln (2 \cdot 25)}$

Paso 2.4

Multiplica $2$ por $25$ .

$\frac{\ln (\frac{5}{2})}{\ln (50)}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\ln (\frac{5}{2})}{\ln (50)}$

Forma decimal:

$0.23422426 \dots$