Precálculo Ejemplos

$\frac{\ln (6 + 2) \ln (5)}{3 \ln (5) - \ln (6)}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Suma $6$ y $2$ .

$\frac{\ln (8) \ln (5)}{3 \ln (5) - \ln (6)}$

Paso 1.2

Reescribe $\ln (8)$ como $\ln (2^{3})$ .

$\frac{\ln (2^{3}) \ln (5)}{3 \ln (5) - \ln (6)}$

Paso 1.3

Expande $\ln (2^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\frac{3 \ln (2) \ln (5)}{3 \ln (5) - \ln (6)}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $\ln (6)$ como $\ln (2 (3))$ .

$\frac{3 \ln (2) \ln (5)}{3 \ln (5) - \ln (2 (3))}$

Paso 2.2

Reescribe $\ln (2 (3))$ como $\ln (2) + \ln (3)$ .

$\frac{3 \ln (2) \ln (5)}{3 \ln (5) - (\ln (2) + \ln (3))}$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 \ln (2) \ln (5)}{3 \ln (5) - \ln (2) - \ln (3)}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{3 \ln (2) \ln (5)}{3 \ln (5) - \ln (2) - \ln (3)}$

Forma decimal:

$1.10214794 \dots$