Precálculo Ejemplos

$- 4 x - 4 y = 1$ , $(- 1, 8)$

Paso 1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 1.2

Suma $4 x$ a ambos lados de la ecuación.

$- 4 y = 1 + 4 x$

Paso 1.3

Divide cada término en $- 4 y = 1 + 4 x$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 1.3.1

Divide cada término en $- 4 y = 1 + 4 x$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{1}{- 4} + \frac{4 x}{- 4}$

Paso 1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 1.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{1}{- 4} + \frac{4 x}{- 4}$

Paso 1.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{1}{- 4} + \frac{4 x}{- 4}$

Paso 1.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{1}{4} + \frac{4 x}{- 4}$

Paso 1.3.3.1.2

Cancela el factor común de $4$ y $- 4$ .

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Paso 1.3.3.1.2.1

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$y = - \frac{1}{4} + \frac{4 (x)}{- 4}$

Paso 1.3.3.1.2.2

Mueve el negativo del denominador de $\frac{x}{- 1}$ .

$y = - \frac{1}{4} - 1 \cdot x$

Paso 1.3.3.1.3

Reescribe $- 1 \cdot x$ como $- x$ .

$y = - \frac{1}{4} - x$

Paso 1.4

Reordena $- \frac{1}{4}$ y $- x$ .

$y = - x - \frac{1}{4}$

Paso 2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $- 1$ .

$m = - 1$

Paso 3

Para obtener una ecuación que sea paralela, las pendientes deben ser iguales. Obtén la paralela mediante la fórmula de punto-pendiente.

Paso 4

Usa la pendiente $- 1$ y un punto dado $(- 1, 8)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (8) = - 1 \cdot (x - (- 1))$

Paso 5

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - 8 = - 1 \cdot (x + 1)$

Paso 6

Resuelve $y$

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Paso 6.1

Simplifica $- 1 \cdot (x + 1)$ .

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Paso 6.1.1

Reescribe.

$y - 8 = 0 + 0 - 1 \cdot (x + 1)$

Paso 6.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y - 8 = - 1 \cdot (x + 1)$

Paso 6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 8 = - 1 x - 1 \cdot 1$

Paso 6.1.4

Simplifica la expresión.

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Paso 6.1.4.1

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$y - 8 = - x - 1 \cdot 1$

Paso 6.1.4.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$y - 8 = - x - 1$

Paso 6.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.2.1

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - x - 1 + 8$

Paso 6.2.2

Suma $- 1$ y $8$ .

$y = - x + 7$

Paso 7