Precálculo Ejemplos

$y + x = - 2$ , $(- \frac{3}{4}, \frac{2}{3})$

Paso 1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 2 - x$

Paso 2

Obtén la pendiente cuando $y = - 2 - x$ .

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Paso 2.1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 2.1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.1.2

Reordena $- 2$ y $- x$ .

$y = - x - 2$

Paso 2.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $- 1$ .

$m = - 1$

Paso 3

La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{- 1}$

Paso 4

Simplifica $- \frac{1}{- 1}$ para obtener la pendiente de la perpendicular.

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Paso 4.1

Divide $1$ por $- 1$ .

$m_{perpendicular} = 1$

Paso 4.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$m_{perpendicular} = 1$

Paso 5

Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.

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Paso 5.1

Usa la pendiente $1$ y un punto dado $(- \frac{3}{4}, \frac{2}{3})$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{2}{3}) = 1 \cdot (x - (- \frac{3}{4}))$

Paso 5.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - \frac{2}{3} = 1 \cdot (x + \frac{3}{4})$

Paso 6

Resuelve $y$

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Paso 6.1

Multiplica $x + \frac{3}{4}$ por $1$ .

$y - \frac{2}{3} = x + \frac{3}{4}$

Paso 6.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.2.1

Suma $\frac{2}{3}$ a ambos lados de la ecuación.

$y = x + \frac{3}{4} + \frac{2}{3}$

Paso 6.2.2

Para escribir $\frac{3}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$y = x + \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}$

Paso 6.2.3

Para escribir $\frac{2}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$y = x + \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Paso 6.2.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 6.2.4.1

Multiplica $\frac{3}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$y = x + \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Paso 6.2.4.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$y = x + \frac{3 \cdot 3}{12} + \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Paso 6.2.4.3

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$y = x + \frac{3 \cdot 3}{12} + \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4}$

Paso 6.2.4.4

Multiplica $3$ por $4$ .

$y = x + \frac{3 \cdot 3}{12} + \frac{2 \cdot 4}{12}$

Paso 6.2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = x + \frac{3 \cdot 3 + 2 \cdot 4}{12}$

Paso 6.2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.2.6.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$y = x + \frac{9 + 2 \cdot 4}{12}$

Paso 6.2.6.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$y = x + \frac{9 + 8}{12}$

Paso 6.2.6.3

Suma $9$ y $8$ .

$y = x + \frac{17}{12}$

Paso 7