Precálculo Ejemplos

$(\frac{π}{2}, - \frac{π}{2})$

Paso 1

Usa las fórmulas de conversión para convertir de coordenadas polares a coordenadas rectangulares.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Paso 2

Sustituye los valores conocidos de $r = \frac{π}{2}$ y $θ = - \frac{π}{2}$ en las fórmulas.

$x = (\frac{π}{2}) \cos (- \frac{π}{2})$

$y = (\frac{π}{2}) \sin (- \frac{π}{2})$

Paso 3

Suma las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot \cos (\frac{3 π}{2})$

$y = (\frac{π}{2}) \sin (- \frac{π}{2})$

Paso 4

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$x = \frac{π}{2} \cdot \cos (\frac{π}{2})$

$y = (\frac{π}{2}) \sin (- \frac{π}{2})$

Paso 5

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{2})$ es $0$ .

$x = \frac{π}{2} \cdot 0$

$y = (\frac{π}{2}) \sin (- \frac{π}{2})$

Paso 6

Multiplica $\frac{π}{2}$ por $0$ .

$x = 0$

$y = (\frac{π}{2}) \sin (- \frac{π}{2})$

Paso 7

Suma las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$x = 0$

$y = \frac{π}{2} \cdot \sin (\frac{3 π}{2})$

Paso 8

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el seno es negativo en el cuarto cuadrante.

$x = 0$

$y = \frac{π}{2} \cdot (- \sin (\frac{π}{2}))$

Paso 9

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{2})$ es $1$ .

$x = 0$

$y = \frac{π}{2} \cdot (- 1 \cdot 1)$

Paso 10

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$x = 0$

$y = \frac{π}{2} \cdot - 1$

Paso 11

Combina $\frac{π}{2}$ y $- 1$ .

$x = 0$

$y = \frac{π \cdot - 1}{2}$

Paso 12

Simplifica la expresión.

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Paso 12.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $π$ .

$x = 0$

$y = \frac{- 1 \cdot π}{2}$

Paso 12.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = 0$

$y = - \frac{π}{2}$

$x = 0$

$y = - \frac{π}{2}$

Paso 13

La representación rectangular del punto polar $(\frac{π}{2}, - \frac{π}{2})$ es $(0, - \frac{π}{2})$ .

$(0, - \frac{π}{2})$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$