Precálculo Ejemplos

$(\frac{4 \sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2})$

Paso 1

Usa las fórmulas de conversión para convertir de coordenadas polares a coordenadas rectangulares.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Paso 2

Sustituye los valores conocidos de $r = \frac{4 \sqrt{3}}{2}$ y $θ = \frac{1}{2}$ en las fórmulas.

$x = (\frac{4 \sqrt{3}}{2}) \cos (\frac{1}{2})$

$y = (\frac{4 \sqrt{3}}{2}) \sin (\frac{1}{2})$

Paso 3

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Factoriza $2$ de $4 \sqrt{3}$ .

$x = \frac{2 (2 \sqrt{3})}{2} \cdot \cos (\frac{1}{2})$

$y = (\frac{4 \sqrt{3}}{2}) \sin (\frac{1}{2})$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$x = \frac{2 (2 \sqrt{3})}{2 (1)} \cdot \cos (\frac{1}{2})$

$y = (\frac{4 \sqrt{3}}{2}) \sin (\frac{1}{2})$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1} \cdot \cos (\frac{1}{2})$

$y = (\frac{4 \sqrt{3}}{2}) \sin (\frac{1}{2})$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{2 \sqrt{3}}{1} \cdot \cos (\frac{1}{2})$

$y = (\frac{4 \sqrt{3}}{2}) \sin (\frac{1}{2})$

Paso 3.2.4

Divide $2 \sqrt{3}$ por $1$ .

$x = 2 \sqrt{3} \cos (\frac{1}{2})$

$y = (\frac{4 \sqrt{3}}{2}) \sin (\frac{1}{2})$

$x = 2 \sqrt{3} \cos (\frac{1}{2})$

$y = (\frac{4 \sqrt{3}}{2}) \sin (\frac{1}{2})$

$x = 2 \sqrt{3} \cos (\frac{1}{2})$

$y = (\frac{4 \sqrt{3}}{2}) \sin (\frac{1}{2})$

Paso 4

Evalúa $\cos (\frac{1}{2})$ .

$x = 2 \sqrt{3} \cdot 0.87758256$

$y = (\frac{4 \sqrt{3}}{2}) \sin (\frac{1}{2})$

Paso 5

Multiplica $2 \sqrt{3} \cdot 0.87758256$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Multiplica $0.87758256$ por $2$ .

$x = 1.75516512 \sqrt{3}$

$y = (\frac{4 \sqrt{3}}{2}) \sin (\frac{1}{2})$

Paso 5.2

Multiplica $1.75516512$ por $\sqrt{3}$ .

$x = 3.04003517$

$y = (\frac{4 \sqrt{3}}{2}) \sin (\frac{1}{2})$

$x = 3.04003517$

$y = (\frac{4 \sqrt{3}}{2}) \sin (\frac{1}{2})$

Paso 6

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Factoriza $2$ de $4 \sqrt{3}$ .

$x = 3.04003517$

$y = \frac{2 (2 \sqrt{3})}{2} \cdot \sin (\frac{1}{2})$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$x = 3.04003517$

$y = \frac{2 (2 \sqrt{3})}{2 (1)} \cdot \sin (\frac{1}{2})$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$x = 3.04003517$

$y = \frac{2 (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1} \cdot \sin (\frac{1}{2})$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$x = 3.04003517$

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{1} \cdot \sin (\frac{1}{2})$

Paso 6.2.4

Divide $2 \sqrt{3}$ por $1$ .

$x = 3.04003517$

$y = 2 \sqrt{3} \sin (\frac{1}{2})$

$x = 3.04003517$

$y = 2 \sqrt{3} \sin (\frac{1}{2})$

$x = 3.04003517$

$y = 2 \sqrt{3} \sin (\frac{1}{2})$

Paso 7

Evalúa $\sin (\frac{1}{2})$ .

$x = 3.04003517$

$y = 2 \sqrt{3} \cdot 0.47942553$

Paso 8

Multiplica $2 \sqrt{3} \cdot 0.47942553$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Multiplica $0.47942553$ por $2$ .

$x = 3.04003517$

$y = 0.95885107 \sqrt{3}$

Paso 8.2

Multiplica $0.95885107$ por $\sqrt{3}$ .

$x = 3.04003517$

$y = 1.66077878$

$x = 3.04003517$

$y = 1.66077878$

Paso 9

La representación rectangular del punto polar $(\frac{4 \sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2})$ es $(3.04003517, 1.66077878)$ .

$(3.04003517, 1.66077878)$