Precálculo Ejemplos

$(4, \frac{- 3 π}{4})$

Paso 1

Usa las fórmulas de conversión para convertir de coordenadas polares a coordenadas rectangulares.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Paso 2

Sustituye los valores conocidos de $r = 4$ y $θ = \frac{- 3 π}{4}$ en las fórmulas.

$x = (4) \cos (\frac{- 3 π}{4})$

$y = (4) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

Paso 3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = 4 \cos (- \frac{3 π}{4})$

$y = (4) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

Paso 4

Suma las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$x = 4 \cos (\frac{5 π}{4})$

$y = (4) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

Paso 5

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el coseno es negativo en el tercer cuadrante.

$x = 4 (- \cos (\frac{π}{4}))$

$y = (4) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

Paso 6

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 4 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (4) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

Paso 7

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ al numerador.

$x = 4 (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

$y = (4) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

Paso 7.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = 2 (2) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

$y = (4) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

Paso 7.3

Cancela el factor común.

$x = 2 \cdot (2 (\frac{- \sqrt{2}}{2}))$

$y = (4) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

Paso 7.4

Reescribe la expresión.

$x = 2 (- \sqrt{2})$

$y = (4) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

$x = 2 (- \sqrt{2})$

$y = (4) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

Paso 8

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = (4) \sin (\frac{- 3 π}{4})$

Paso 9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 4 \sin (- \frac{3 π}{4})$

Paso 10

Suma las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 4 \sin (\frac{5 π}{4})$

Paso 11

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el seno es negativo en el tercer cuadrante.

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 4 (- \sin (\frac{π}{4}))$

Paso 12

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 4 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 13

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 13.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ al numerador.

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 4 (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

Paso 13.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 2 (2) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

Paso 13.3

Cancela el factor común.

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 2 \cdot (2 (\frac{- \sqrt{2}}{2}))$

Paso 13.4

Reescribe la expresión.

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 2 (- \sqrt{2})$

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 2 (- \sqrt{2})$

Paso 14

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = - 2 \sqrt{2}$

Paso 15

La representación rectangular del punto polar $(4, \frac{- 3 π}{4})$ es $(- 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2})$ .

$(- 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2})$