Precálculo Ejemplos

$(5 + \sqrt{5}, - 3 + \sqrt{8})$

Paso 1

Usa las fórmulas de conversión para convertir de coordenadas polares a coordenadas rectangulares.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Paso 2

Sustituye los valores conocidos de $r = 5 + \sqrt{5}$ y $θ = - 3 + \sqrt{8}$ en las fórmulas.

$x = (5 + \sqrt{5}) \cos (- 3 + \sqrt{8})$

$y = (5 + \sqrt{5}) \sin (- 3 + \sqrt{8})$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$x = (5 + \sqrt{5}) \cos (- 3 + \sqrt{4 (2)})$

$y = (5 + \sqrt{5}) \sin (- 3 + \sqrt{8})$

Paso 3.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = (5 + \sqrt{5}) \cos (- 3 + \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

$y = (5 + \sqrt{5}) \sin (- 3 + \sqrt{8})$

$x = (5 + \sqrt{5}) \cos (- 3 + \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

$y = (5 + \sqrt{5}) \sin (- 3 + \sqrt{8})$

Paso 3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x = (5 + \sqrt{5}) \cos (- 3 + 2 \sqrt{2})$

$y = (5 + \sqrt{5}) \sin (- 3 + \sqrt{8})$

$x = (5 + \sqrt{5}) \cos (- 3 + 2 \sqrt{2})$

$y = (5 + \sqrt{5}) \sin (- 3 + \sqrt{8})$

Paso 4

Evalúa $\cos (- 3 + 2 \sqrt{2})$ .

$x = (5 + \sqrt{5}) \cdot 0.98531744$

$y = (5 + \sqrt{5}) \sin (- 3 + \sqrt{8})$

Paso 5

Multiplica $5 + \sqrt{5}$ por $0.98531744$ .

$x = 7.12982401$

$y = (5 + \sqrt{5}) \sin (- 3 + \sqrt{8})$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$x = 7.12982401$

$y = (5 + \sqrt{5}) \sin (- 3 + \sqrt{4 (2)})$

Paso 6.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = 7.12982401$

$y = (5 + \sqrt{5}) \sin (- 3 + \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

$x = 7.12982401$

$y = (5 + \sqrt{5}) \sin (- 3 + \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

Paso 6.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x = 7.12982401$

$y = (5 + \sqrt{5}) \sin (- 3 + 2 \sqrt{2})$

$x = 7.12982401$

$y = (5 + \sqrt{5}) \sin (- 3 + 2 \sqrt{2})$

Paso 7

Evalúa $\sin (- 3 + 2 \sqrt{2})$ .

$x = 7.12982401$

$y = (5 + \sqrt{5}) \cdot - 0.17073234$

Paso 8

Multiplica $5 + \sqrt{5}$ por $- 0.17073234$ .

$x = 7.12982401$

$y = - 1.23543082$

Paso 9

La representación rectangular del punto polar $(5 + \sqrt{5}, - 3 + \sqrt{8})$ es $(7.12982401, - 1.23543082)$ .

$(7.12982401, - 1.23543082)$