Precálculo Ejemplos

$(5 \sqrt{2}, - \frac{11 π}{6})$

Paso 1

Usa las fórmulas de conversión para convertir de coordenadas polares a coordenadas rectangulares.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Paso 2

Sustituye los valores conocidos de $r = 5 \sqrt{2}$ y $θ = - \frac{11 π}{6}$ en las fórmulas.

$x = (5 \sqrt{2}) \cos (- \frac{11 π}{6})$

$y = (5 \sqrt{2}) \sin (- \frac{11 π}{6})$

Paso 3

Suma las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$x = 5 \sqrt{2} \cos (\frac{π}{6})$

$y = (5 \sqrt{2}) \sin (- \frac{11 π}{6})$

Paso 4

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{6})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = 5 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{3}}{2})$

$y = (5 \sqrt{2}) \sin (- \frac{11 π}{6})$

Paso 5

Multiplica $5 \sqrt{2} \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Paso 5.1

Combina $\frac{\sqrt{3}}{2}$ y $5$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \cdot 5}{2} \cdot \sqrt{2}$

$y = (5 \sqrt{2}) \sin (- \frac{11 π}{6})$

Paso 5.2

Combina $\frac{\sqrt{3} \cdot 5}{2}$ y $\sqrt{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \cdot (5 \sqrt{2})}{2}$

$y = (5 \sqrt{2}) \sin (- \frac{11 π}{6})$

Paso 5.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = \frac{5 \sqrt{3 \cdot 2}}{2}$

$y = (5 \sqrt{2}) \sin (- \frac{11 π}{6})$

Paso 5.4

Multiplica $3$ por $2$ .

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{2}$

$y = (5 \sqrt{2}) \sin (- \frac{11 π}{6})$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{2}$

$y = (5 \sqrt{2}) \sin (- \frac{11 π}{6})$

Paso 6

Suma las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{2}$

$y = 5 \sqrt{2} \sin (\frac{π}{6})$

Paso 7

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{6})$ es $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{2}$

$y = 5 \sqrt{2} (\frac{1}{2})$

Paso 8

Multiplica $5 \sqrt{2} \frac{1}{2}$ .

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Paso 8.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $5$ .

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{2}$

$y = \frac{5}{2} \cdot \sqrt{2}$

Paso 8.2

Combina $\frac{5}{2}$ y $\sqrt{2}$ .

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{2}$

$y = \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{2}$

$y = \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Paso 9

La representación rectangular del punto polar $(5 \sqrt{2}, - \frac{11 π}{6})$ es $(\frac{5 \sqrt{6}}{2}, \frac{5 \sqrt{2}}{2})$ .

$(\frac{5 \sqrt{6}}{2}, \frac{5 \sqrt{2}}{2})$