Precálculo Ejemplos

midpoint $(- 1, 5)$ , $p = (- 5, 7)$

Step 1

Obtén la pendiente de la línea entre $(- 1, 5)$ y $p = (- 5, 7)$ con $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , que es el cambio de $y$ sobre el cambio de $x$ .

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La pendiente es igual al cambio en $y$ sobre el cambio en $x$ , o elevación sobre avance.

$m = \frac{cambio en y}{cambio en x}$

El cambio en $x$ es igual a la diferencia en las coordenadas x (también llamada "avance") y el cambio en $y$ es igual a la diferencia en las coordenadas y (también llamada "elevación").

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Sustituye los valores de $x$ y $y$ en la ecuación para obtener la pendiente.

$m = \frac{7 - (5)}{- 5 - (- 1)}$

Simplifica.

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Simplifica el numerador.

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Multiplica $- 1$ por $5$ .

$m = \frac{7 - 5}{- 5 - (- 1)}$

Resta $5$ de $7$ .

$m = \frac{2}{- 5 - (- 1)}$

Simplifica el denominador.

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Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$m = \frac{2}{- 5 + 1}$

Suma $- 5$ y $1$ .

$m = \frac{2}{- 4}$

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Cancela el factor común de $2$ y $- 4$ .

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Factoriza $2$ de $2$ .

$m = \frac{2 (1)}{- 4}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $2$ de $- 4$ .

$m = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 2}$

Cancela el factor común.

$m = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 2}$

Reescribe la expresión.

$m = \frac{1}{- 2}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$m = - \frac{1}{2}$

Step 2

Usa la pendiente $- \frac{1}{2}$ y un punto dado $(- 1, 5)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (5) = - \frac{1}{2} \cdot (x - (- 1))$

Step 3

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - 5 = - \frac{1}{2} \cdot (x + 1)$

Step 4

Resuelve $y$

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Simplifica $- \frac{1}{2} \cdot (x + 1)$ .

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Reescribe.

$y - 5 = 0 + 0 - \frac{1}{2} \cdot (x + 1)$

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y - 5 = - \frac{1}{2} \cdot (x + 1)$

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 5 = - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot 1$

Combina $x$ y $\frac{1}{2}$ .

$y - 5 = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1$

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$y - 5 = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} + 5$

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}$

Combina $5$ y $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{- 1 + 5 \cdot 2}{2}$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $5$ por $2$ .

$y = - \frac{x}{2} + \frac{- 1 + 10}{2}$

Suma $- 1$ y $10$ .

$y = - \frac{x}{2} + \frac{9}{2}$

Step 5

Reordena los términos.

$y = - (\frac{1}{2} x) + \frac{9}{2}$

Step 6

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{1}{2} x + \frac{9}{2}$

Step 7

Enumera la ecuación en formas diferentes.

Ecuación explícita:

$y = - \frac{1}{2} x + \frac{9}{2}$

Ecuación punto-pendiente:

$y - 5 = - \frac{1}{2} \cdot (x + 1)$

Step 8