Precálculo Ejemplos

$(- \frac{1}{2}, \sqrt{\frac{3}{2}})$ , $(0, 0)$

Paso 1

Obtén la pendiente de la línea entre $(- \frac{1}{2}, \sqrt{\frac{3}{2}})$ y $(0, 0)$ con $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , que es el cambio de $y$ sobre el cambio de $x$ .

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Paso 1.1

La pendiente es igual al cambio en $y$ sobre el cambio en $x$ , o elevación sobre avance.

$m = \frac{cambio en y}{cambio en x}$

Paso 1.2

El cambio en $x$ es igual a la diferencia en las coordenadas x (también llamada "avance") y el cambio en $y$ es igual a la diferencia en las coordenadas y (también llamada "elevación").

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Paso 1.3

Sustituye los valores de $x$ y $y$ en la ecuación para obtener la pendiente.

$m = \frac{0 - (\sqrt{\frac{3}{2}})}{0 - (- \frac{1}{2})}$

Paso 1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1.1

Reescribe $\sqrt{\frac{3}{2}}$ como $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}}{0 + \frac{1}{2}}$

Paso 1.4.1.2

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$m = \frac{0 - (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}{0 + \frac{1}{2}}$

Paso 1.4.1.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.4.1.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}{0 + \frac{1}{2}}$

Paso 1.4.1.3.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}{0 + \frac{1}{2}}$

Paso 1.4.1.3.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}{0 + \frac{1}{2}}$

Paso 1.4.1.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}{0 + \frac{1}{2}}$

Paso 1.4.1.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}{0 + \frac{1}{2}}$

Paso 1.4.1.3.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 1.4.1.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{0 + \frac{1}{2}}$

Paso 1.4.1.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{0 + \frac{1}{2}}$

Paso 1.4.1.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{0 + \frac{1}{2}}$

Paso 1.4.1.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.4.1.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{0 + \frac{1}{2}}$

Paso 1.4.1.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}}{0 + \frac{1}{2}}$

Paso 1.4.1.3.6.5

Evalúa el exponente.

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}}{0 + \frac{1}{2}}$

Paso 1.4.1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1.4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}}{0 + \frac{1}{2}}$

Paso 1.4.1.4.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{6}}{2}}{0 + \frac{1}{2}}$

Paso 1.4.1.5

Resta $\frac{\sqrt{6}}{2}$ de $0$ .

$m = \frac{- \frac{\sqrt{6}}{2}}{0 + \frac{1}{2}}$

Paso 1.4.2

Simplifica el denominador.

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Paso 1.4.2.1

Multiplica $- - \frac{1}{2}$ .

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Paso 1.4.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$m = \frac{- \frac{\sqrt{6}}{2}}{0 + 1 (\frac{1}{2})}$

Paso 1.4.2.1.2

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$m = \frac{- \frac{\sqrt{6}}{2}}{0 + \frac{1}{2}}$

Paso 1.4.2.2

Suma $0$ y $\frac{1}{2}$ .

$m = \frac{- \frac{\sqrt{6}}{2}}{\frac{1}{2}}$

Paso 1.4.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$m = - \frac{\sqrt{6}}{2} \cdot 2$

Paso 1.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.4.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{\sqrt{6}}{2}$ al numerador.

$m = \frac{- \sqrt{6}}{2} \cdot 2$

Paso 1.4.4.2

Cancela el factor común.

$m = \frac{- \sqrt{6}}{2} \cdot 2$

Paso 1.4.4.3

Reescribe la expresión.

$m = - \sqrt{6}$

Paso 2

Usa la pendiente $- \sqrt{6}$ y un punto dado $(- \frac{1}{2}, \sqrt{\frac{3}{2}})$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\sqrt{\frac{3}{2}}) = - \sqrt{6} \cdot (x - (- \frac{1}{2}))$

Paso 3

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - \sqrt{6} \cdot (x + \frac{1}{2})$

Paso 4

Resuelve $y$

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Paso 4.1

Simplifica $- \sqrt{6} \cdot (x + \frac{1}{2})$ .

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Paso 4.1.1

Reescribe.

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = 0 + 0 - \sqrt{6} \cdot (x + \frac{1}{2})$

Paso 4.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - \sqrt{6} \cdot (x + \frac{1}{2})$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - \sqrt{6} x - \sqrt{6} \frac{1}{2}$

Paso 4.1.4

Combina $\frac{1}{2}$ y $\sqrt{6}$ .

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - \sqrt{6} x - \frac{\sqrt{6}}{2}$

Paso 4.1.5

Reordena los factores de $- \sqrt{6} x$ .

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - x \sqrt{6} - \frac{\sqrt{6}}{2}$

Paso 4.1.6

Para escribir $- x \sqrt{6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - x \sqrt{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sqrt{6}}{2}$

Paso 4.1.7

Combina $- x \sqrt{6}$ y $\frac{2}{2}$ .

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{- x \sqrt{6} \cdot 2}{2} - \frac{\sqrt{6}}{2}$

Paso 4.1.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{- x \sqrt{6} \cdot 2 - \sqrt{6}}{2}$

Paso 4.1.9

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{- 2 x \sqrt{6} - \sqrt{6}}{2}$

Paso 4.1.10

Factoriza $- 1$ de $- 2 x \sqrt{6}$ .

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{- (2 x \sqrt{6}) - \sqrt{6}}{2}$

Paso 4.1.11

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{6}$ .

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{- (2 x \sqrt{6}) - (\sqrt{6})}{2}$

Paso 4.1.12

Factoriza $- 1$ de $- (2 x \sqrt{6}) - (\sqrt{6})$ .

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{- (2 x \sqrt{6} + \sqrt{6})}{2}$

Paso 4.1.13

Simplifica la expresión.

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Paso 4.1.13.1

Reescribe $- (2 x \sqrt{6} + \sqrt{6})$ como $- 1 (2 x \sqrt{6} + \sqrt{6})$ .

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{- 1 (2 x \sqrt{6} + \sqrt{6})}{2}$

Paso 4.1.13.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - \frac{2 x \sqrt{6} + \sqrt{6}}{2}$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Suma $\frac{\sqrt{6}}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - \frac{2 x \sqrt{6} + \sqrt{6}}{2} + \frac{\sqrt{6}}{2}$

Paso 4.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- (2 x \sqrt{6} + \sqrt{6}) + \sqrt{6}}{2}$

Paso 4.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- (2 x \sqrt{6}) - \sqrt{6} + \sqrt{6}}{2}$

Paso 4.2.3.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 2 x \sqrt{6} - \sqrt{6} + \sqrt{6}}{2}$

Paso 4.2.4

Combina los términos opuestos en $- 2 x \sqrt{6} - \sqrt{6} + \sqrt{6}$ .

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Paso 4.2.4.1

Suma $- \sqrt{6}$ y $\sqrt{6}$ .

$y = \frac{- 2 x \sqrt{6} + 0}{2}$

Paso 4.2.4.2

Suma $- 2 x \sqrt{6}$ y $0$ .

$y = \frac{- 2 x \sqrt{6}}{2}$

Paso 4.2.5

Cancela el factor común de $- 2$ y $2$ .

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Paso 4.2.5.1

Factoriza $2$ de $- 2 x \sqrt{6}$ .

$y = \frac{2 (- x \sqrt{6})}{2}$

Paso 4.2.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.5.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$y = \frac{2 (- x \sqrt{6})}{2 (1)}$

Paso 4.2.5.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 (- x \sqrt{6})}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2.5.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{- x \sqrt{6}}{1}$

Paso 4.2.5.2.4

Divide $- x \sqrt{6}$ por $1$ .

$y = - x \sqrt{6}$

Paso 5

Enumera la ecuación en formas diferentes.

Ecuación explícita:

$y = - x \sqrt{6}$

Ecuación punto-pendiente:

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - \sqrt{6} \cdot (x + \frac{1}{2})$

Paso 6