Precálculo Ejemplos

$(- 1, - \frac{11}{6})$ , $(2, - \frac{19}{3})$

Paso 1

Obtén la pendiente de la línea entre $(- 1, - \frac{11}{6})$ y $(2, - \frac{19}{3})$ con $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , que es el cambio de $y$ sobre el cambio de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

La pendiente es igual al cambio en $y$ sobre el cambio en $x$ , o elevación sobre avance.

$m = \frac{cambio en y}{cambio en x}$

Paso 1.2

El cambio en $x$ es igual a la diferencia en las coordenadas x (también llamada "avance") y el cambio en $y$ es igual a la diferencia en las coordenadas y (también llamada "elevación").

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Paso 1.3

Sustituye los valores de $x$ y $y$ en la ecuación para obtener la pendiente.

$m = \frac{- \frac{19}{3} - (- \frac{11}{6})}{2 - (- 1)}$

Paso 1.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1.1

Multiplica $\frac{- \frac{19}{3} - - \frac{11}{6}}{2 - (- 1)}$ por $\frac{3}{3}$ .

$m = \frac{3}{3} \cdot \frac{- \frac{19}{3} + \frac{11}{6}}{2 - (- 1)}$

Paso 1.4.1.2

Combinar.

$m = \frac{3 (- \frac{19}{3} + \frac{11}{6})}{3 (2 - (- 1))}$

Paso 1.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$m = \frac{3 (- \frac{19}{3}) + 3 (\frac{11}{6})}{3 \cdot 2 + 3 (- (- 1))}$

Paso 1.4.3

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{19}{3}$ al numerador.

$m = \frac{3 (\frac{- 19}{3}) + 3 (\frac{11}{6})}{3 \cdot 2 + 3 (- (- 1))}$

Paso 1.4.3.2

Cancela el factor común.

$m = \frac{3 (\frac{- 19}{3}) + 3 (\frac{11}{6})}{3 \cdot 2 + 3 (- (- 1))}$

Paso 1.4.3.3

Reescribe la expresión.

$m = \frac{- 19 + 3 (\frac{11}{6})}{3 \cdot 2 + 3 (- (- 1))}$

Paso 1.4.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.4.1

Multiplica $- - \frac{11}{6}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.4.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$m = \frac{- 19 + 3 (1 (\frac{11}{6}))}{3 \cdot 2 + 3 (- (- 1))}$

Paso 1.4.4.1.2

Multiplica $\frac{11}{6}$ por $1$ .

$m = \frac{- 19 + 3 (\frac{11}{6})}{3 \cdot 2 + 3 (- (- 1))}$

Paso 1.4.4.2

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.4.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$m = \frac{- 19 + 3 (\frac{11}{3 (2)})}{3 \cdot 2 + 3 (- (- 1))}$

Paso 1.4.4.2.2

Cancela el factor común.

$m = \frac{- 19 + 3 (\frac{11}{3 \cdot 2})}{3 \cdot 2 + 3 (- (- 1))}$

Paso 1.4.4.2.3

Reescribe la expresión.

$m = \frac{- 19 + \frac{11}{2}}{3 \cdot 2 + 3 (- (- 1))}$

Paso 1.4.4.3

Para escribir $- 19$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$m = \frac{- 19 \cdot \frac{2}{2} + \frac{11}{2}}{3 \cdot 2 + 3 (- (- 1))}$

Paso 1.4.4.4

Combina $- 19$ y $\frac{2}{2}$ .

$m = \frac{\frac{- 19 \cdot 2}{2} + \frac{11}{2}}{3 \cdot 2 + 3 (- (- 1))}$

Paso 1.4.4.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$m = \frac{\frac{- 19 \cdot 2 + 11}{2}}{3 \cdot 2 + 3 (- (- 1))}$

Paso 1.4.4.6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.4.6.1

Multiplica $- 19$ por $2$ .

$m = \frac{\frac{- 38 + 11}{2}}{3 \cdot 2 + 3 (- (- 1))}$

Paso 1.4.4.6.2

Suma $- 38$ y $11$ .

$m = \frac{\frac{- 27}{2}}{3 \cdot 2 + 3 (- (- 1))}$

Paso 1.4.4.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$m = \frac{- \frac{27}{2}}{3 \cdot 2 + 3 (- (- 1))}$

Paso 1.4.5

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.5.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$m = \frac{- \frac{27}{2}}{6 + 3 (- (- 1))}$

Paso 1.4.5.2

Multiplica $3 (- (- 1))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.5.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$m = \frac{- \frac{27}{2}}{6 + 3 \cdot 1}$

Paso 1.4.5.2.2

Multiplica $3$ por $1$ .

$m = \frac{- \frac{27}{2}}{6 + 3}$

Paso 1.4.5.3

Suma $6$ y $3$ .

$m = \frac{- \frac{27}{2}}{9}$

Paso 1.4.6

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$m = - \frac{27}{2} \cdot \frac{1}{9}$

Paso 1.4.7

Cancela el factor común de $9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.7.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{27}{2}$ al numerador.

$m = \frac{- 27}{2} \cdot \frac{1}{9}$

Paso 1.4.7.2

Factoriza $9$ de $- 27$ .

$m = \frac{9 (- 3)}{2} \cdot \frac{1}{9}$

Paso 1.4.7.3

Cancela el factor común.

$m = \frac{9 \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{9}$

Paso 1.4.7.4

Reescribe la expresión.

$m = \frac{- 3}{2}$

Paso 1.4.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$m = - \frac{3}{2}$

Paso 2

Usa la pendiente $- \frac{3}{2}$ y un punto dado $(- 1, - \frac{11}{6})$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- \frac{11}{6}) = - \frac{3}{2} \cdot (x - (- 1))$

Paso 3

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y + \frac{11}{6} = - \frac{3}{2} \cdot (x + 1)$

Paso 4

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Simplifica $- \frac{3}{2} \cdot (x + 1)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Reescribe.

$y + \frac{11}{6} = 0 + 0 - \frac{3}{2} \cdot (x + 1)$

Paso 4.1.2

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y + \frac{11}{6} = - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} \cdot 1$

Paso 4.1.2.2

Combina $x$ y $\frac{3}{2}$ .

$y + \frac{11}{6} = - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} \cdot 1$

Paso 4.1.2.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$y + \frac{11}{6} = - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2}$

Paso 4.1.3

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$y + \frac{11}{6} = - \frac{3 x}{2} - \frac{3}{2}$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Resta $\frac{11}{6}$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - \frac{3 x}{2} - \frac{3}{2} - \frac{11}{6}$

Paso 4.2.2

Para escribir $- \frac{3}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{3 x}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{11}{6}$

Paso 4.2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{3 x}{2} - \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{11}{6}$

Paso 4.2.3.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$y = - \frac{3 x}{2} - \frac{3 \cdot 3}{6} - \frac{11}{6}$

Paso 4.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{- 3 \cdot 3 - 11}{6}$

Paso 4.2.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.5.1

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{- 9 - 11}{6}$

Paso 4.2.5.2

Resta $11$ de $- 9$ .

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{- 20}{6}$

Paso 4.2.6

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.6.1

Cancela el factor común de $- 20$ y $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.6.1.1

Factoriza $2$ de $- 20$ .

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{2 (- 10)}{6}$

Paso 4.2.6.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.6.1.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{2 \cdot - 10}{2 \cdot 3}$

Paso 4.2.6.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{2 \cdot - 10}{2 \cdot 3}$

Paso 4.2.6.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = - \frac{3 x}{2} + \frac{- 10}{3}$

Paso 4.2.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{3 x}{2} - \frac{10}{3}$

Paso 5

Reordena los términos.

$y = - (\frac{3}{2} x) - \frac{10}{3}$

Paso 6

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{3}{2} x - \frac{10}{3}$

Paso 7

Enumera la ecuación en formas diferentes.

Ecuación explícita:

$y = - \frac{3}{2} x - \frac{10}{3}$

Ecuación punto-pendiente:

$y + \frac{11}{6} = - \frac{3}{2} \cdot (x + 1)$

Paso 8