Precálculo Ejemplos

$16 x^{2} + 9 y^{2} - 96 = 0$

Paso 1

Obtén la ecuación ordinaria de la elipse.

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Paso 1.1

Suma $96$ a ambos lados de la ecuación.

$16 x^{2} + 9 y^{2} = 96$

Paso 1.2

Divide cada término por $96$ para que el lado derecho sea igual a uno.

$\frac{16 x^{2}}{96} + \frac{9 y^{2}}{96} = \frac{96}{96}$

Paso 1.3

Simplifica cada término en la ecuación para establecer el lado derecho igual a $1$ . La ecuación ordinaria de una elipse o hipérbola requiere que el lado derecho de la ecuación sea $1$ .

$\frac{x^{2}}{6} + \frac{y^{2}}{\frac{32}{3}} = 1$

Paso 2

Esta es la forma de una elipse. Usa esta forma para determinar los valores usados a fin de obtener el centro, junto con los ejes mayor y menor de la elipse.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Paso 3

Haz coincidir los valores de esta elipse con los de la ecuación ordinaria. La variable $a$ representa el radio del eje mayor de la elipse, $b$ representa el radio del eje menor de la elipse, $h$ representa el desplazamiento de x desde el origen y $k$ representa el desplazamiento de y desde el origen.

$a = \frac{4 \sqrt{6}}{3}$

$b = \sqrt{6}$

$k = 0$

$h = 0$

Paso 4

El centro de una elipse sigue la forma de $(h, k)$ . Sustituye los valores de $h$ y $k$ .

$(0, 0)$

Paso 5

Obtén $c$ , la distancia desde el centro hasta un foco.

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Paso 5.1

Obtén la distancia desde el centro hasta un foco de la elipse con la siguiente fórmula.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

Paso 5.2

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula.

$\sqrt{{(\frac{4 \sqrt{6}}{3})}^{2} - {(\sqrt{6})}^{2}}$

Paso 5.3

Simplifica.

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Paso 5.3.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.3.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{4 \sqrt{6}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{{(4 \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}} - {(\sqrt{6})}^{2}}$

Paso 5.3.1.2

Aplica la regla del producto a $4 \sqrt{6}$ .

$\sqrt{\frac{4^{2} {\sqrt{6}}^{2}}{3^{2}} - {(\sqrt{6})}^{2}}$

Paso 5.3.2

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.2.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{16 {\sqrt{6}}^{2}}{3^{2}} - {(\sqrt{6})}^{2}}$

Paso 5.3.2.2

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Paso 5.3.2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{16 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} - {(\sqrt{6})}^{2}}$

Paso 5.3.2.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{16 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} - {(\sqrt{6})}^{2}}$

Paso 5.3.2.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{16 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - {(\sqrt{6})}^{2}}$

Paso 5.3.2.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.3.2.2.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{16 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - {(\sqrt{6})}^{2}}$

Paso 5.3.2.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{16 \cdot 6^{1}}{3^{2}} - {(\sqrt{6})}^{2}}$

Paso 5.3.2.2.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{16 \cdot 6}{3^{2}} - {(\sqrt{6})}^{2}}$

Paso 5.3.3

Simplifica los términos.

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Paso 5.3.3.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{16 \cdot 6}{9} - {(\sqrt{6})}^{2}}$

Paso 5.3.3.2

Multiplica $16$ por $6$ .

$\sqrt{\frac{96}{9} - {(\sqrt{6})}^{2}}$

Paso 5.3.3.3

Cancela el factor común de $96$ y $9$ .

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Paso 5.3.3.3.1

Factoriza $3$ de $96$ .

$\sqrt{\frac{3 (32)}{9} - {(\sqrt{6})}^{2}}$

Paso 5.3.3.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.3.3.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$\sqrt{\frac{3 \cdot 32}{3 \cdot 3} - {(\sqrt{6})}^{2}}$

Paso 5.3.3.3.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 32}{3 \cdot 3} - {(\sqrt{6})}^{2}}$

Paso 5.3.3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{32}{3} - {(\sqrt{6})}^{2}}$

Paso 5.3.3.4

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Paso 5.3.3.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{32}{3} - {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.3.3.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{32}{3} - 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.3.3.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{32}{3} - 6^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.3.3.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.3.3.4.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{32}{3} - 6^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.3.3.4.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{32}{3} - 6^{1}}$

Paso 5.3.3.4.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{32}{3} - 1 \cdot 6}$

Paso 5.3.3.5

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$\sqrt{\frac{32}{3} - 6}$

Paso 5.3.4

Para escribir $- 6$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{32}{3} - 6 \cdot \frac{3}{3}}$

Paso 5.3.5

Combina $- 6$ y $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{32}{3} + \frac{- 6 \cdot 3}{3}}$

Paso 5.3.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{32 - 6 \cdot 3}{3}}$

Paso 5.3.7

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.7.1

Multiplica $- 6$ por $3$ .

$\sqrt{\frac{32 - 18}{3}}$

Paso 5.3.7.2

Resta $18$ de $32$ .

$\sqrt{\frac{14}{3}}$

Paso 5.3.8

Reescribe $\sqrt{\frac{14}{3}}$ como $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{3}}$

Paso 5.3.9

Multiplica $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 5.3.10

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.3.10.1

Multiplica $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{14} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 5.3.10.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{14} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Paso 5.3.10.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{14} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Paso 5.3.10.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{14} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 5.3.10.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{14} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 5.3.10.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 5.3.10.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{14} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.3.10.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{14} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.3.10.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{14} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.3.10.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.3.10.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{14} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.3.10.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{14} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Paso 5.3.10.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{14} \sqrt{3}}{3}$

Paso 5.3.11

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.11.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{14 \cdot 3}}{3}$

Paso 5.3.11.2

Multiplica $14$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{42}}{3}$

Paso 6

Obtén los vértices.

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Paso 6.1

El primer vértice de una elipse puede obtenerse al sumar $a$ a $k$ .

$(h, k + a)$

Paso 6.2

Sustituye los valores conocidos de $h$ , $a$ y $k$ en la fórmula.

$(0, 0 + \frac{4 \sqrt{6}}{3})$

Paso 6.3

Simplifica.

$(0, \frac{4 \sqrt{6}}{3})$

Paso 6.4

The second vertex of an ellipse can be found by subtracting $a$ from $k$ .

$(h, k - a)$

Paso 6.5

Sustituye los valores conocidos de $h$ , $a$ y $k$ en la fórmula.

$(0, 0 - (\frac{4 \sqrt{6}}{3}))$

Paso 6.6

Simplifica.

$(0, - \frac{4 \sqrt{6}}{3})$

Paso 6.7

Las elipses tienen dos vértices.

${Vertex}_{1}$ : $(0, \frac{4 \sqrt{6}}{3})$

${Vertex}_{2}$ : $(0, - \frac{4 \sqrt{6}}{3})$

${Vertex}_{1}$ : $(0, \frac{4 \sqrt{6}}{3})$

${Vertex}_{2}$ : $(0, - \frac{4 \sqrt{6}}{3})$

Paso 7

Obtén los focos.

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Paso 7.1

El primer foco de una elipse puede obtenerse al sumar $c$ a $k$ .

$(h, k + c)$

Paso 7.2

Sustituye los valores conocidos de $h$ , $c$ y $k$ en la fórmula.

$(0, 0 + \frac{\sqrt{42}}{3})$

Paso 7.3

Simplifica.

$(0, \frac{\sqrt{42}}{3})$

Paso 7.4

El primer foco de una elipse puede obtenerse al restar $c$ de $k$ .

$(h, k - c)$

Paso 7.5

Sustituye los valores conocidos de $h$ , $c$ y $k$ en la fórmula.

$(0, 0 - (\frac{\sqrt{42}}{3}))$

Paso 7.6

Simplifica.

$(0, - \frac{\sqrt{42}}{3})$

Paso 7.7

Las elipses tienen dos focos.

${Focus}_{1}$ : $(0, \frac{\sqrt{42}}{3})$

${Focus}_{2}$ : $(0, - \frac{\sqrt{42}}{3})$

${Focus}_{1}$ : $(0, \frac{\sqrt{42}}{3})$

${Focus}_{2}$ : $(0, - \frac{\sqrt{42}}{3})$

Paso 8

Obtén la excentricidad.

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Paso 8.1

Obtén la excentricidad con la siguiente fórmula.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Paso 8.2

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula.

$\frac{\sqrt{{(\frac{4 \sqrt{6}}{3})}^{2} - {(\sqrt{6})}^{2}}}{\frac{4 \sqrt{6}}{3}}$

Paso 8.3

Simplifica.

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Paso 8.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\sqrt{{(\frac{4 \sqrt{6}}{3})}^{2} - {\sqrt{6}}^{2}} \frac{3}{4 \sqrt{6}}$

Paso 8.3.2

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 8.3.2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{4 \sqrt{6}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{{(4 \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}} - {\sqrt{6}}^{2}} \frac{3}{4 \sqrt{6}}$

Paso 8.3.2.2

Aplica la regla del producto a $4 \sqrt{6}$ .

$\sqrt{\frac{4^{2} {\sqrt{6}}^{2}}{3^{2}} - {\sqrt{6}}^{2}} \frac{3}{4 \sqrt{6}}$

Paso 8.3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 8.3.3.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{16 {\sqrt{6}}^{2}}{3^{2}} - {\sqrt{6}}^{2}} \frac{3}{4 \sqrt{6}}$

Paso 8.3.3.2

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{16 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} - {\sqrt{6}}^{2}} \frac{3}{4 \sqrt{6}}$

Paso 8.3.3.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{16 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} - {\sqrt{6}}^{2}} \frac{3}{4 \sqrt{6}}$

Paso 8.3.3.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{16 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - {\sqrt{6}}^{2}} \frac{3}{4 \sqrt{6}}$

Paso 8.3.3.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.3.2.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{16 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - {\sqrt{6}}^{2}} \frac{3}{4 \sqrt{6}}$

Paso 8.3.3.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{16 \cdot 6^{1}}{3^{2}} - {\sqrt{6}}^{2}} \frac{3}{4 \sqrt{6}}$

Paso 8.3.3.2.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{16 \cdot 6}{3^{2}} - {\sqrt{6}}^{2}} \frac{3}{4 \sqrt{6}}$

Paso 8.3.4

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.4.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{16 \cdot 6}{9} - {\sqrt{6}}^{2}} \frac{3}{4 \sqrt{6}}$

Paso 8.3.4.2

Multiplica $16$ por $6$ .

$\sqrt{\frac{96}{9} - {\sqrt{6}}^{2}} \frac{3}{4 \sqrt{6}}$

Paso 8.3.4.3

Cancela el factor común de $96$ y $9$ .

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Paso 8.3.4.3.1

Factoriza $3$ de $96$ .

$\sqrt{\frac{3 (32)}{9} - {\sqrt{6}}^{2}} \frac{3}{4 \sqrt{6}}$

Paso 8.3.4.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.3.4.3.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$\sqrt{\frac{3 \cdot 32}{3 \cdot 3} - {\sqrt{6}}^{2}} \frac{3}{4 \sqrt{6}}$

Paso 8.3.4.3.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 32}{3 \cdot 3} - {\sqrt{6}}^{2}} \frac{3}{4 \sqrt{6}}$

Paso 8.3.4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{32}{3} - {\sqrt{6}}^{2}} \frac{3}{4 \sqrt{6}}$

Paso 8.3.4.4

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.4.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{32}{3} - {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}} \frac{3}{4 \sqrt{6}}$

Paso 8.3.4.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{32}{3} - 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \frac{3}{4 \sqrt{6}}$

Paso 8.3.4.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{32}{3} - 6^{\frac{2}{2}}} \frac{3}{4 \sqrt{6}}$

Paso 8.3.4.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.4.4.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{32}{3} - 6^{\frac{2}{2}}} \frac{3}{4 \sqrt{6}}$

Paso 8.3.4.4.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{32}{3} - 6^{1}} \frac{3}{4 \sqrt{6}}$

Paso 8.3.4.4.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{32}{3} - 1 \cdot 6} \frac{3}{4 \sqrt{6}}$

Paso 8.3.4.5

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$\sqrt{\frac{32}{3} - 6} \frac{3}{4 \sqrt{6}}$

Paso 8.3.5

Para escribir $- 6$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{32}{3} - 6 \cdot \frac{3}{3}} \frac{3}{4 \sqrt{6}}$

Paso 8.3.6

Combina $- 6$ y $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{32}{3} + \frac{- 6 \cdot 3}{3}} \frac{3}{4 \sqrt{6}}$

Paso 8.3.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{32 - 6 \cdot 3}{3}} \frac{3}{4 \sqrt{6}}$

Paso 8.3.8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.3.8.1

Multiplica $- 6$ por $3$ .

$\sqrt{\frac{32 - 18}{3}} \frac{3}{4 \sqrt{6}}$

Paso 8.3.8.2

Resta $18$ de $32$ .

$\sqrt{\frac{14}{3}} \frac{3}{4 \sqrt{6}}$

Paso 8.3.9

Reescribe $\sqrt{\frac{14}{3}}$ como $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{3}{4 \sqrt{6}}$

Paso 8.3.10

Multiplica $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \frac{3}{4 \sqrt{6}}$

Paso 8.3.11

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.11.1

Multiplica $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{14} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot \frac{3}{4 \sqrt{6}}$

Paso 8.3.11.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{14} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \cdot \frac{3}{4 \sqrt{6}}$

Paso 8.3.11.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{14} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \cdot \frac{3}{4 \sqrt{6}}$

Paso 8.3.11.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{14} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot \frac{3}{4 \sqrt{6}}$

Paso 8.3.11.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{14} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \cdot \frac{3}{4 \sqrt{6}}$

Paso 8.3.11.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 8.3.11.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{14} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{3}{4 \sqrt{6}}$

Paso 8.3.11.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{14} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{3}{4 \sqrt{6}}$

Paso 8.3.11.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{14} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{3}{4 \sqrt{6}}$

Paso 8.3.11.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.3.11.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{14} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{3}{4 \sqrt{6}}$

Paso 8.3.11.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{14} \sqrt{3}}{3^{1}} \cdot \frac{3}{4 \sqrt{6}}$

Paso 8.3.11.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{14} \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{4 \sqrt{6}}$

Paso 8.3.12

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.12.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{14} \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{4 \sqrt{6}}$

Paso 8.3.12.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{14} \sqrt{3} \frac{1}{4 \sqrt{6}}$

Paso 8.3.13

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{14 \cdot 3} \frac{1}{4 \sqrt{6}}$

Paso 8.3.14

Multiplica $14$ por $3$ .

$\sqrt{42} \frac{1}{4 \sqrt{6}}$

Paso 8.3.15

Combina $\sqrt{42}$ y $\frac{1}{4 \sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{42}}{4 \sqrt{6}}$

Paso 8.3.16

Combina $\sqrt{42}$ y $\sqrt{6}$ en un solo radical.

$\frac{\sqrt{\frac{42}{6}}}{4}$

Paso 8.3.17

Cancela el factor común de $42$ y $6$ .

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Paso 8.3.17.1

Factoriza $6$ de $42$ .

$\frac{\sqrt{\frac{6 \cdot 7}{6}}}{4}$

Paso 8.3.17.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.3.17.2.1

Factoriza $6$ de $6$ .

$\frac{\sqrt{\frac{6 \cdot 7}{6 (1)}}}{4}$

Paso 8.3.17.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{\frac{6 \cdot 7}{6 \cdot 1}}}{4}$

Paso 8.3.17.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{\frac{7}{1}}}{4}$

Paso 8.3.17.2.4

Divide $7$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{7}}{4}$

Paso 9

Estos valores representan los valores importantes para la representación gráfica y el análisis de una elipse.

Centro: $(0, 0)$

${Vertex}_{1}$ : $(0, \frac{4 \sqrt{6}}{3})$

${Vertex}_{2}$ : $(0, - \frac{4 \sqrt{6}}{3})$

${Focus}_{1}$ : $(0, \frac{\sqrt{42}}{3})$

${Focus}_{2}$ : $(0, - \frac{\sqrt{42}}{3})$

Excentricidad: $\frac{\sqrt{7}}{4}$

Paso 10