Precálculo Ejemplos

$y = 10 t - 1.8 t^{2}$ , $(1, 2)$

Paso 1

Inserta los valores de $x = 1$ y $y = 2$ en la ecuación para calcular si el par ordenado es una solución.

$2 = 10 t - 1.8 t^{2}$

Paso 2

Como $t$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$10 t - 1.8 t^{2} = 2$

Paso 3

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$10 t - 1.8 t^{2} - 2 = 0$

Paso 4

Factoriza $- 0.2$ de $10 t - 1.8 t^{2} - 2$ .

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Paso 4.1

Reordena $10 t$ y $- 1.8 t^{2}$ .

$- 1.8 t^{2} + 10 t - 2 = 0$

Paso 4.2

Factoriza $- 0.2$ de $- 1.8 t^{2}$ .

$- 0.2 (9 t^{2}) + 10 t - 2 = 0$

Paso 4.3

Factoriza $- 0.2$ de $10 t$ .

$- 0.2 (9 t^{2}) - 0.2 (- 50 t) - 2 = 0$

Paso 4.4

Factoriza $- 0.2$ de $- 2$ .

$- 0.2 (9 t^{2}) - 0.2 (- 50 t) - 0.2 \cdot 10 = 0$

Paso 4.5

Factoriza $- 0.2$ de $- 0.2 (9 t^{2}) - 0.2 (- 50 t)$ .

$- 0.2 (9 t^{2} - 50 t) - 0.2 \cdot 10 = 0$

Paso 4.6

Factoriza $- 0.2$ de $- 0.2 (9 t^{2} - 50 t) - 0.2 (10)$ .

$- 0.2 (9 t^{2} - 50 t + 10) = 0$

Paso 5

Divide cada término en $- 0.2 (9 t^{2} - 50 t + 10) = 0$ por $- 0.2$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $- 0.2 (9 t^{2} - 50 t + 10) = 0$ por $- 0.2$ .

$\frac{- 0.2 (9 t^{2} - 50 t + 10)}{- 0.2} = \frac{0}{- 0.2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $- 0.2$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 0.2 (9 t^{2} - 50 t + 10)}{- 0.2} = \frac{0}{- 0.2}$

Paso 5.2.1.2

Divide $9 t^{2} - 50 t + 10$ por $1$ .

$9 t^{2} - 50 t + 10 = \frac{0}{- 0.2}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Divide $0$ por $- 0.2$ .

$9 t^{2} - 50 t + 10 = 0$

Paso 6

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 7

Sustituye los valores $a = 9$ , $b = - 50$ y $c = 10$ en la fórmula cuadrática y resuelve $t$ .

$\frac{50 \pm \sqrt{{(- 50)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 10)}}{2 \cdot 9}$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Eleva $- 50$ a la potencia de $2$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 9 \cdot 10}}{2 \cdot 9}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 9 \cdot 10$ .

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Paso 8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $9$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 36 \cdot 10}}{2 \cdot 9}$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $- 36$ por $10$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 360}}{2 \cdot 9}$

Paso 8.1.3

Resta $360$ de $2500$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2140}}{2 \cdot 9}$

Paso 8.1.4

Reescribe $2140$ como $2^{2} \cdot 535$ .

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Paso 8.1.4.1

Factoriza $4$ de $2140$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{4 (535)}}{2 \cdot 9}$

Paso 8.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 535}}{2 \cdot 9}$

Paso 8.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$t = \frac{50 \pm 2 \sqrt{535}}{2 \cdot 9}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $9$ .

$t = \frac{50 \pm 2 \sqrt{535}}{18}$

Paso 8.3

Simplifica $\frac{50 \pm 2 \sqrt{535}}{18}$ .

$t = \frac{25 \pm \sqrt{535}}{9}$

Paso 9

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.1

Eleva $- 50$ a la potencia de $2$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 9 \cdot 10}}{2 \cdot 9}$

Paso 9.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 9 \cdot 10$ .

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Paso 9.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $9$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 36 \cdot 10}}{2 \cdot 9}$

Paso 9.1.2.2

Multiplica $- 36$ por $10$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 360}}{2 \cdot 9}$

Paso 9.1.3

Resta $360$ de $2500$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2140}}{2 \cdot 9}$

Paso 9.1.4

Reescribe $2140$ como $2^{2} \cdot 535$ .

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Paso 9.1.4.1

Factoriza $4$ de $2140$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{4 (535)}}{2 \cdot 9}$

Paso 9.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 535}}{2 \cdot 9}$

Paso 9.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$t = \frac{50 \pm 2 \sqrt{535}}{2 \cdot 9}$

Paso 9.2

Multiplica $2$ por $9$ .

$t = \frac{50 \pm 2 \sqrt{535}}{18}$

Paso 9.3

Simplifica $\frac{50 \pm 2 \sqrt{535}}{18}$ .

$t = \frac{25 \pm \sqrt{535}}{9}$

Paso 9.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$t = \frac{25 + \sqrt{535}}{9}$

Paso 10

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 10.1

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1.1

Eleva $- 50$ a la potencia de $2$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 9 \cdot 10}}{2 \cdot 9}$

Paso 10.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 9 \cdot 10$ .

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Paso 10.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $9$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 36 \cdot 10}}{2 \cdot 9}$

Paso 10.1.2.2

Multiplica $- 36$ por $10$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 360}}{2 \cdot 9}$

Paso 10.1.3

Resta $360$ de $2500$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2140}}{2 \cdot 9}$

Paso 10.1.4

Reescribe $2140$ como $2^{2} \cdot 535$ .

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Paso 10.1.4.1

Factoriza $4$ de $2140$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{4 (535)}}{2 \cdot 9}$

Paso 10.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 535}}{2 \cdot 9}$

Paso 10.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$t = \frac{50 \pm 2 \sqrt{535}}{2 \cdot 9}$

Paso 10.2

Multiplica $2$ por $9$ .

$t = \frac{50 \pm 2 \sqrt{535}}{18}$

Paso 10.3

Simplifica $\frac{50 \pm 2 \sqrt{535}}{18}$ .

$t = \frac{25 \pm \sqrt{535}}{9}$

Paso 10.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$t = \frac{25 - \sqrt{535}}{9}$

Paso 11

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$t = \frac{25 + \sqrt{535}}{9}, \frac{25 - \sqrt{535}}{9}$

Paso 12

Como la ecuación no es verdadera cuando se usan los valores, el par ordenado no es una solución.

El par ordenado no es una solución a la ecuación.