Precálculo Ejemplos

$\tan (t) = - 1$ , $\csc (t) = 0$

Step 1

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $t$ del interior de la tangente.

$t = \arctan (- 1)$

Step 2

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arctan (- 1)$ es $- \frac{π}{4}$ .

$t = - \frac{π}{4}$

Step 3

La función tangente es negativa en el segundo y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$t = - \frac{π}{4} - π$

Step 4

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Suma $2 π$ a $- \frac{π}{4} - π$ .

$t = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

El ángulo resultante de $\frac{3 π}{4}$ es positivo y coterminal con $- \frac{π}{4} - π$ .

$t = \frac{3 π}{4}$

Step 5

Obtén el período de $\tan (t)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Step 6

Suma $π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Suma $π$ y $- \frac{π}{4}$ para obtener el ángulo positivo.

$- \frac{π}{4} + π$

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Combina fracciones.

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Combina $π$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Simplifica el numerador.

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Mueve $4$ a la izquierda de $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

Resta $π$ de $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

Enumera los nuevos ángulos.

$t = \frac{3 π}{4}$

Step 7

El período de la función $\tan (t)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$t = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 8

Consolida las respuestas.

$t = \frac{3 π}{4} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 9

Reemplaza todos los casos de $t$ en $\csc (t) = 0$ por $\frac{3 π}{4} + π n$ .

$\csc (\frac{3 π}{4} + π n) = 0$

$t = \frac{3 π}{4} + π n$

Step 10

El rango de la cosecante es $y \leq - 1$ y $y \geq 1$ . Como $0$ no se encuentra en este rango, no hay solución.

No hay solución

Step 11

Resuelve la ecuación en $n$ .

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Reescribe la ecuación como $\frac{3 π}{4} + π n = t$ .

$\frac{3 π}{4} + π n = t$

No hay solución

Resta $\frac{3 π}{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$π n = t - \frac{3 π}{4}$

No hay solución

Divide cada término en $π n = t - \frac{3 π}{4}$ por $π$ y simplifica.

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Divide cada término en $π n = t - \frac{3 π}{4}$ por $π$ .

$\frac{π n}{π} = \frac{t}{π} + \frac{- \frac{3 π}{4}}{π}$

No hay solución

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $π$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{π n}{π} = \frac{t}{π} + \frac{- \frac{3 π}{4}}{π}$

No hay solución

Divide $n$ por $1$ .

$n = \frac{t}{π} + \frac{- \frac{3 π}{4}}{π}$

No hay solución

$n = \frac{t}{π} + \frac{- \frac{3 π}{4}}{π}$

No hay solución

$n = \frac{t}{π} + \frac{- \frac{3 π}{4}}{π}$

No hay solución

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica cada término.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$n = \frac{t}{π} - \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{π}$

No hay solución

Cancela el factor común de $π$ .

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Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3 π}{4}$ al numerador.

$n = \frac{t}{π} + \frac{- 3 π}{4} \cdot \frac{1}{π}$

No hay solución

Factoriza $π$ de $- 3 π$ .

$n = \frac{t}{π} + \frac{π \cdot - 3}{4} \cdot \frac{1}{π}$

No hay solución

Cancela el factor común.

$n = \frac{t}{π} + \frac{π \cdot - 3}{4} \cdot \frac{1}{π}$

No hay solución

Reescribe la expresión.

$n = \frac{t}{π} + \frac{- 3}{4}$

No hay solución

$n = \frac{t}{π} + \frac{- 3}{4}$

No hay solución

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$n = \frac{t}{π} - \frac{3}{4}$

No hay solución

$n = \frac{t}{π} - \frac{3}{4}$

No hay solución

$n = \frac{t}{π} - \frac{3}{4}$

No hay solución

$n = \frac{t}{π} - \frac{3}{4}$

No hay solución

Step 12

El sistema simplificado es la solución arbitraria del sistema de ecuaciones original.

No hay solución