Precálculo Ejemplos

$m x - 3 y = m$ , $(m - 5) x + 2 y = 1 - m$

Paso 1

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 1.1

Suma $3 y$ a ambos lados de la ecuación.

$m x = m + 3 y$

$(m - 5) x + 2 y = 1 - m$

Paso 1.2

Divide cada término en $m x = m + 3 y$ por $m$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $m x = m + 3 y$ por $m$ .

$\frac{m x}{m} = \frac{m}{m} + \frac{3 y}{m}$

$(m - 5) x + 2 y = 1 - m$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $m$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{m x}{m} = \frac{m}{m} + \frac{3 y}{m}$

$(m - 5) x + 2 y = 1 - m$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{m}{m} + \frac{3 y}{m}$

$(m - 5) x + 2 y = 1 - m$

$x = \frac{m}{m} + \frac{3 y}{m}$

$(m - 5) x + 2 y = 1 - m$

$x = \frac{m}{m} + \frac{3 y}{m}$

$(m - 5) x + 2 y = 1 - m$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Cancela el factor común de $m$ .

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Paso 1.2.3.1.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{m}{m} + \frac{3 y}{m}$

$(m - 5) x + 2 y = 1 - m$

Paso 1.2.3.1.2

Reescribe la expresión.

$x = 1 + \frac{3 y}{m}$

$(m - 5) x + 2 y = 1 - m$

$x = 1 + \frac{3 y}{m}$

$(m - 5) x + 2 y = 1 - m$

$x = 1 + \frac{3 y}{m}$

$(m - 5) x + 2 y = 1 - m$

$x = 1 + \frac{3 y}{m}$

$(m - 5) x + 2 y = 1 - m$

$x = 1 + \frac{3 y}{m}$

$(m - 5) x + 2 y = 1 - m$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 2.1

Simplifica $(m - 5) (1 + \frac{3 y}{m}) + 2 y$ .

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Paso 2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.1

Expande $(m - 5) (1 + \frac{3 y}{m})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$m (1 + \frac{3 y}{m}) - 5 (1 + \frac{3 y}{m}) + 2 y = 1 - m$

$x = 1 + \frac{3 y}{m}$

Paso 2.1.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$m \cdot 1 + m (\frac{3 y}{m}) - 5 (1 + \frac{3 y}{m}) + 2 y = 1 - m$

$x = 1 + \frac{3 y}{m}$

Paso 2.1.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$m \cdot 1 + m (\frac{3 y}{m}) - 5 \cdot 1 - 5 \frac{3 y}{m} + 2 y = 1 - m$

$x = 1 + \frac{3 y}{m}$

$m \cdot 1 + m (\frac{3 y}{m}) - 5 \cdot 1 - 5 \frac{3 y}{m} + 2 y = 1 - m$

$x = 1 + \frac{3 y}{m}$

Paso 2.1.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.2.1

Multiplica $m$ por $1$ .

$m + m (\frac{3 y}{m}) - 5 \cdot 1 - 5 \frac{3 y}{m} + 2 y = 1 - m$

$x = 1 + \frac{3 y}{m}$

Paso 2.1.1.2.2

Cancela el factor común de $m$ .

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Paso 2.1.1.2.2.1

Cancela el factor común.

$m + m (\frac{3 y}{m}) - 5 \cdot 1 - 5 \frac{3 y}{m} + 2 y = 1 - m$

$x = 1 + \frac{3 y}{m}$

Paso 2.1.1.2.2.2

Reescribe la expresión.

$m + 3 y - 5 \cdot 1 - 5 \frac{3 y}{m} + 2 y = 1 - m$

$x = 1 + \frac{3 y}{m}$

$m + 3 y - 5 \cdot 1 - 5 \frac{3 y}{m} + 2 y = 1 - m$

$x = 1 + \frac{3 y}{m}$

Paso 2.1.1.2.3

Multiplica $- 5$ por $1$ .

$m + 3 y - 5 - 5 \frac{3 y}{m} + 2 y = 1 - m$

$x = 1 + \frac{3 y}{m}$

Paso 2.1.1.2.4

Multiplica $- 5 \frac{3 y}{m}$ .

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Paso 2.1.1.2.4.1

Combina $- 5$ y $\frac{3 y}{m}$ .

$m + 3 y - 5 + \frac{- 5 (3 y)}{m} + 2 y = 1 - m$

$x = 1 + \frac{3 y}{m}$

Paso 2.1.1.2.4.2

Multiplica $3$ por $- 5$ .

$m + 3 y - 5 + \frac{- 15 y}{m} + 2 y = 1 - m$

$x = 1 + \frac{3 y}{m}$

$m + 3 y - 5 + \frac{- 15 y}{m} + 2 y = 1 - m$

$x = 1 + \frac{3 y}{m}$

Paso 2.1.1.2.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$m + 3 y - 5 - \frac{15 y}{m} + 2 y = 1 - m$

$x = 1 + \frac{3 y}{m}$

$m + 3 y - 5 - \frac{15 y}{m} + 2 y = 1 - m$

$x = 1 + \frac{3 y}{m}$

$m + 3 y - 5 - \frac{15 y}{m} + 2 y = 1 - m$

$x = 1 + \frac{3 y}{m}$

Paso 2.1.2

Suma $3 y$ y $2 y$ .

$m + 5 y - 5 - \frac{15 y}{m} = 1 - m$

$x = 1 + \frac{3 y}{m}$

$m + 5 y - 5 - \frac{15 y}{m} = 1 - m$

$x = 1 + \frac{3 y}{m}$

Paso 2.2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, 1, 1, m, 1, 1$

$x = 1 + \frac{3 y}{m}$

Paso 2.2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x = 1 + \frac{3 y}{m}$

Paso 2.3

Multiplica cada término en $m + 5 y - 5 - \frac{15 y}{m} = 1 - m$ por $m$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.3.1

Multiplica cada término en $m + 5 y - 5 - \frac{15 y}{m} = 1 - m$ por $m$ .

$m \cdot m + 5 y m - 5 m - \frac{15 y}{m} \cdot m = 1 m - m \cdot m$

$x = 1 + \frac{3 y}{m}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.2.1.1

Multiplica $m$ por $m$ .

$m^{2} + 5 y m - 5 m - \frac{15 y}{m} \cdot m = 1 m - m \cdot m$

$x = 1 + \frac{3 y}{m}$

Paso 2.3.2.1.2

Cancela el factor común de $m$ .

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Paso 2.3.2.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{15 y}{m}$ al numerador.

$m^{2} + 5 y m - 5 m + \frac{- 15 y}{m} \cdot m = 1 m - m \cdot m$

$x = 1 + \frac{3 y}{m}$

Paso 2.3.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$m^{2} + 5 y m - 5 m + \frac{- 15 y}{m} \cdot m = 1 m - m \cdot m$

$x = 1 + \frac{3 y}{m}$

Paso 2.3.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$m^{2} + 5 y m - 5 m - 15 y = 1 m - m \cdot m$

$x = 1 + \frac{3 y}{m}$

$m^{2} + 5 y m - 5 m - 15 y = 1 m - m \cdot m$

$x = 1 + \frac{3 y}{m}$

$m^{2} + 5 y m - 5 m - 15 y = 1 m - m \cdot m$

$x = 1 + \frac{3 y}{m}$

$m^{2} + 5 y m - 5 m - 15 y = 1 m - m \cdot m$

$x = 1 + \frac{3 y}{m}$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.3.1.1

Multiplica $m$ por $1$ .

$m^{2} + 5 y m - 5 m - 15 y = m - m \cdot m$

$x = 1 + \frac{3 y}{m}$

Paso 2.3.3.1.2

Multiplica $m$ por $m$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.3.1.2.1

Mueve $m$ .

$m^{2} + 5 y m - 5 m - 15 y = m - (m \cdot m)$

$x = 1 + \frac{3 y}{m}$

Paso 2.3.3.1.2.2

Multiplica $m$ por $m$ .

$m^{2} + 5 y m - 5 m - 15 y = m - m^{2}$

$x = 1 + \frac{3 y}{m}$

$m^{2} + 5 y m - 5 m - 15 y = m - m^{2}$

$x = 1 + \frac{3 y}{m}$

$m^{2} + 5 y m - 5 m - 15 y = m - m^{2}$

$x = 1 + \frac{3 y}{m}$

$m^{2} + 5 y m - 5 m - 15 y = m - m^{2}$

$x = 1 + \frac{3 y}{m}$

$m^{2} + 5 y m - 5 m - 15 y = m - m^{2}$

$x = 1 + \frac{3 y}{m}$

Paso 2.4

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.4.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.4.1.1

Resta $m^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$5 y m - 5 m - 15 y = m - m^{2} - m^{2}$

$x = 1 + \frac{3 y}{m}$

Paso 2.4.1.2

Suma $5 m$ a ambos lados de la ecuación.

$5 y m - 15 y = m - m^{2} - m^{2} + 5 m$

$x = 1 + \frac{3 y}{m}$

Paso 2.4.1.3

Suma $m$ y $5 m$ .

$5 y m - 15 y = - m^{2} - m^{2} + 6 m$

$x = 1 + \frac{3 y}{m}$

Paso 2.4.1.4

Resta $m^{2}$ de $- m^{2}$ .

$5 y m - 15 y = - 2 m^{2} + 6 m$

$x = 1 + \frac{3 y}{m}$

$5 y m - 15 y = - 2 m^{2} + 6 m$

$x = 1 + \frac{3 y}{m}$

Paso 2.4.2

Factoriza $5 y$ de $5 y m - 15 y$ .

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Paso 2.4.2.1

Factoriza $5 y$ de $5 y m$ .

$5 y (m) - 15 y = - 2 m^{2} + 6 m$

$x = 1 + \frac{3 y}{m}$

Paso 2.4.2.2

Factoriza $5 y$ de $- 15 y$ .

$5 y (m) + 5 y (- 3) = - 2 m^{2} + 6 m$

$x = 1 + \frac{3 y}{m}$

Paso 2.4.2.3

Factoriza $5 y$ de $5 y (m) + 5 y (- 3)$ .

$5 y (m - 3) = - 2 m^{2} + 6 m$

$x = 1 + \frac{3 y}{m}$

$5 y (m - 3) = - 2 m^{2} + 6 m$

$x = 1 + \frac{3 y}{m}$

Paso 2.4.3

Divide cada término en $5 y (m - 3) = - 2 m^{2} + 6 m$ por $5 (m - 3)$ y simplifica.

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Paso 2.4.3.1

Divide cada término en $5 y (m - 3) = - 2 m^{2} + 6 m$ por $5 (m - 3)$ .

$\frac{5 y (m - 3)}{5 (m - 3)} = \frac{- 2 m^{2}}{5 (m - 3)} + \frac{6 m}{5 (m - 3)}$

$x = 1 + \frac{3 y}{m}$

Paso 2.4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.3.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 y (m - 3)}{5 (m - 3)} = \frac{- 2 m^{2}}{5 (m - 3)} + \frac{6 m}{5 (m - 3)}$

$x = 1 + \frac{3 y}{m}$

Paso 2.4.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y (m - 3)}{m - 3} = \frac{- 2 m^{2}}{5 (m - 3)} + \frac{6 m}{5 (m - 3)}$

$x = 1 + \frac{3 y}{m}$

$\frac{y (m - 3)}{m - 3} = \frac{- 2 m^{2}}{5 (m - 3)} + \frac{6 m}{5 (m - 3)}$

$x = 1 + \frac{3 y}{m}$

Paso 2.4.3.2.2

Cancela el factor común de $m - 3$ .

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Paso 2.4.3.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{y (m - 3)}{m - 3} = \frac{- 2 m^{2}}{5 (m - 3)} + \frac{6 m}{5 (m - 3)}$

$x = 1 + \frac{3 y}{m}$

Paso 2.4.3.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 2 m^{2}}{5 (m - 3)} + \frac{6 m}{5 (m - 3)}$

$x = 1 + \frac{3 y}{m}$

$y = \frac{- 2 m^{2}}{5 (m - 3)} + \frac{6 m}{5 (m - 3)}$

$x = 1 + \frac{3 y}{m}$

$y = \frac{- 2 m^{2}}{5 (m - 3)} + \frac{6 m}{5 (m - 3)}$

$x = 1 + \frac{3 y}{m}$

Paso 2.4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{2 m^{2}}{5 (m - 3)} + \frac{6 m}{5 (m - 3)}$

$x = 1 + \frac{3 y}{m}$

$y = - \frac{2 m^{2}}{5 (m - 3)} + \frac{6 m}{5 (m - 3)}$

$x = 1 + \frac{3 y}{m}$

$y = - \frac{2 m^{2}}{5 (m - 3)} + \frac{6 m}{5 (m - 3)}$

$x = 1 + \frac{3 y}{m}$

$y = - \frac{2 m^{2}}{5 (m - 3)} + \frac{6 m}{5 (m - 3)}$

$x = 1 + \frac{3 y}{m}$

$y = - \frac{2 m^{2}}{5 (m - 3)} + \frac{6 m}{5 (m - 3)}$

$x = 1 + \frac{3 y}{m}$

Paso 3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1

Simplifica $1 + \frac{3 (- \frac{2 m^{2}}{5 (m - 3)} + \frac{6 m}{5 (m - 3)})}{m}$ .

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Paso 3.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = 1 + \frac{3 (\frac{- 2 m^{2} + 6 m}{5 (m - 3)})}{m}$

$y = - \frac{2 m^{2}}{5 (m - 3)} + \frac{6 m}{5 (m - 3)}$

Paso 3.1.1.1.2

Factoriza $2 m$ de $- 2 m^{2} + 6 m$ .

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Paso 3.1.1.1.2.1

Factoriza $2 m$ de $- 2 m^{2}$ .

$x = 1 + \frac{3 (\frac{2 m (- m) + 6 m}{5 (m - 3)})}{m}$

$y = - \frac{2 m^{2}}{5 (m - 3)} + \frac{6 m}{5 (m - 3)}$

Paso 3.1.1.1.2.2

Factoriza $2 m$ de $6 m$ .

$x = 1 + \frac{3 (\frac{2 m (- m) + 2 m (3)}{5 (m - 3)})}{m}$

$y = - \frac{2 m^{2}}{5 (m - 3)} + \frac{6 m}{5 (m - 3)}$

Paso 3.1.1.1.2.3

Factoriza $2 m$ de $2 m (- m) + 2 m (3)$ .

$x = 1 + \frac{3 (\frac{2 m (- m + 3)}{5 (m - 3)})}{m}$

$y = - \frac{2 m^{2}}{5 (m - 3)} + \frac{6 m}{5 (m - 3)}$

$x = 1 + \frac{3 (\frac{2 m (- m + 3)}{5 (m - 3)})}{m}$

$y = - \frac{2 m^{2}}{5 (m - 3)} + \frac{6 m}{5 (m - 3)}$

Paso 3.1.1.1.3

Cancela el factor común de $- m + 3$ y $m - 3$ .

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Paso 3.1.1.1.3.1

Factoriza $- 1$ de $- m$ .

$x = 1 + \frac{3 (\frac{2 m (- (m) + 3)}{5 (m - 3)})}{m}$

$y = - \frac{2 m^{2}}{5 (m - 3)} + \frac{6 m}{5 (m - 3)}$

Paso 3.1.1.1.3.2

Reescribe $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$x = 1 + \frac{3 (\frac{2 m (- (m) - 1 \cdot - 3)}{5 (m - 3)})}{m}$

$y = - \frac{2 m^{2}}{5 (m - 3)} + \frac{6 m}{5 (m - 3)}$

Paso 3.1.1.1.3.3

Factoriza $- 1$ de $- (m) - 1 (- 3)$ .

$x = 1 + \frac{3 (\frac{2 m (- (m - 3))}{5 (m - 3)})}{m}$

$y = - \frac{2 m^{2}}{5 (m - 3)} + \frac{6 m}{5 (m - 3)}$

Paso 3.1.1.1.3.4

Reescribe $- (m - 3)$ como $- 1 (m - 3)$ .

$x = 1 + \frac{3 (\frac{2 m (- 1 (m - 3))}{5 (m - 3)})}{m}$

$y = - \frac{2 m^{2}}{5 (m - 3)} + \frac{6 m}{5 (m - 3)}$

Paso 3.1.1.1.3.5

Cancela el factor común.

$x = 1 + \frac{3 (\frac{2 m (- 1 (m - 3))}{5 (m - 3)})}{m}$

$y = - \frac{2 m^{2}}{5 (m - 3)} + \frac{6 m}{5 (m - 3)}$

Paso 3.1.1.1.3.6

Reescribe la expresión.

$x = 1 + \frac{3 (\frac{2 m \cdot (- 1)}{5})}{m}$

$y = - \frac{2 m^{2}}{5 (m - 3)} + \frac{6 m}{5 (m - 3)}$

$x = 1 + \frac{3 (\frac{2 m \cdot (- 1)}{5})}{m}$

$y = - \frac{2 m^{2}}{5 (m - 3)} + \frac{6 m}{5 (m - 3)}$

Paso 3.1.1.1.4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x = 1 + \frac{3 (\frac{- 2 m}{5})}{m}$

$y = - \frac{2 m^{2}}{5 (m - 3)} + \frac{6 m}{5 (m - 3)}$

Paso 3.1.1.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = 1 + \frac{3 \cdot (- 1 \frac{2 m}{5})}{m}$

$y = - \frac{2 m^{2}}{5 (m - 3)} + \frac{6 m}{5 (m - 3)}$

Paso 3.1.1.1.6

Combina exponentes.

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Paso 3.1.1.1.6.1

Factoriza el negativo.

$x = 1 + \frac{- (3 (\frac{2 m}{5}))}{m}$

$y = - \frac{2 m^{2}}{5 (m - 3)} + \frac{6 m}{5 (m - 3)}$

Paso 3.1.1.1.6.2

Combina $3$ y $\frac{2 m}{5}$ .

$x = 1 + \frac{- \frac{3 (2 m)}{5}}{m}$

$y = - \frac{2 m^{2}}{5 (m - 3)} + \frac{6 m}{5 (m - 3)}$

Paso 3.1.1.1.6.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = 1 + \frac{- \frac{6 m}{5}}{m}$

$y = - \frac{2 m^{2}}{5 (m - 3)} + \frac{6 m}{5 (m - 3)}$

$x = 1 + \frac{- \frac{6 m}{5}}{m}$

$y = - \frac{2 m^{2}}{5 (m - 3)} + \frac{6 m}{5 (m - 3)}$

$x = 1 + \frac{- \frac{6 m}{5}}{m}$

$y = - \frac{2 m^{2}}{5 (m - 3)} + \frac{6 m}{5 (m - 3)}$

Paso 3.1.1.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = 1 - \frac{6 m}{5} \cdot \frac{1}{m}$

$y = - \frac{2 m^{2}}{5 (m - 3)} + \frac{6 m}{5 (m - 3)}$

Paso 3.1.1.3

Cancela el factor común de $m$ .

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Paso 3.1.1.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{6 m}{5}$ al numerador.

$x = 1 + \frac{- 6 m}{5} \cdot \frac{1}{m}$

$y = - \frac{2 m^{2}}{5 (m - 3)} + \frac{6 m}{5 (m - 3)}$

Paso 3.1.1.3.2

Factoriza $m$ de $- 6 m$ .

$x = 1 + \frac{m \cdot - 6}{5} \cdot \frac{1}{m}$

$y = - \frac{2 m^{2}}{5 (m - 3)} + \frac{6 m}{5 (m - 3)}$

Paso 3.1.1.3.3

Cancela el factor común.

$x = 1 + \frac{m \cdot - 6}{5} \cdot \frac{1}{m}$

$y = - \frac{2 m^{2}}{5 (m - 3)} + \frac{6 m}{5 (m - 3)}$

Paso 3.1.1.3.4

Reescribe la expresión.

$x = 1 + \frac{- 6}{5}$

$y = - \frac{2 m^{2}}{5 (m - 3)} + \frac{6 m}{5 (m - 3)}$

$x = 1 + \frac{- 6}{5}$

$y = - \frac{2 m^{2}}{5 (m - 3)} + \frac{6 m}{5 (m - 3)}$

Paso 3.1.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = 1 - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{2 m^{2}}{5 (m - 3)} + \frac{6 m}{5 (m - 3)}$

$x = 1 - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{2 m^{2}}{5 (m - 3)} + \frac{6 m}{5 (m - 3)}$

Paso 3.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1.2.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$x = \frac{5}{5} - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{2 m^{2}}{5 (m - 3)} + \frac{6 m}{5 (m - 3)}$

Paso 3.1.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{5 - 6}{5}$

$y = - \frac{2 m^{2}}{5 (m - 3)} + \frac{6 m}{5 (m - 3)}$

Paso 3.1.2.3

Resta $6$ de $5$ .

$x = \frac{- 1}{5}$

$y = - \frac{2 m^{2}}{5 (m - 3)} + \frac{6 m}{5 (m - 3)}$

Paso 3.1.2.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{5}$

$y = - \frac{2 m^{2}}{5 (m - 3)} + \frac{6 m}{5 (m - 3)}$

$x = - \frac{1}{5}$

$y = - \frac{2 m^{2}}{5 (m - 3)} + \frac{6 m}{5 (m - 3)}$

$x = - \frac{1}{5}$

$y = - \frac{2 m^{2}}{5 (m - 3)} + \frac{6 m}{5 (m - 3)}$

$x = - \frac{1}{5}$

$y = - \frac{2 m^{2}}{5 (m - 3)} + \frac{6 m}{5 (m - 3)}$