Precálculo Ejemplos

$u = \cos (\frac{π}{4}) i + \sin (\frac{π}{4}) j$ , $v = \cos (\frac{2 π}{3}) i + \sin (\frac{2 π}{3}) j$

Step 1

Simplifica $\cos (\frac{π}{4}) i + \sin (\frac{π}{4}) j$ .

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

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El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$u = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot i + \sin (\frac{π}{4}) j$

$v = \cos (\frac{2 π}{3}) i + \sin (\frac{2 π}{3}) j$

Combina $\frac{\sqrt{2}}{2}$ y $i$ .

$u = \frac{\sqrt{2} i}{2} + \sin (\frac{π}{4}) j$

$v = \cos (\frac{2 π}{3}) i + \sin (\frac{2 π}{3}) j$

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$u = \frac{\sqrt{2} i}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} j$

$v = \cos (\frac{2 π}{3}) i + \sin (\frac{2 π}{3}) j$

Combina $\frac{\sqrt{2}}{2}$ y $j$ .

$u = \frac{\sqrt{2} i}{2} + \frac{\sqrt{2} j}{2}$

$v = \cos (\frac{2 π}{3}) i + \sin (\frac{2 π}{3}) j$

$u = \frac{\sqrt{2} i}{2} + \frac{\sqrt{2} j}{2}$

$v = \cos (\frac{2 π}{3}) i + \sin (\frac{2 π}{3}) j$

Reordena $\frac{\sqrt{2} i}{2}$ y $\frac{\sqrt{2} j}{2}$ .

$u = \frac{\sqrt{2} j}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2}$

$v = \cos (\frac{2 π}{3}) i + \sin (\frac{2 π}{3}) j$

$u = \frac{\sqrt{2} j}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2}$

$v = \cos (\frac{2 π}{3}) i + \sin (\frac{2 π}{3}) j$

Step 2

Simplifica $\cos (\frac{2 π}{3}) i + \sin (\frac{2 π}{3}) j$ .

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Simplifica cada término.

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Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el coseno es negativo en el segundo cuadrante.

$v = - \cos (\frac{π}{3}) i + \sin (\frac{2 π}{3}) j$

$u = \frac{\sqrt{2} j}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2}$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{3})$ es $\frac{1}{2}$ .

$v = - \frac{1}{2} \cdot i + \sin (\frac{2 π}{3}) j$

$u = \frac{\sqrt{2} j}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2}$

Combina $i$ y $\frac{1}{2}$ .

$v = - \frac{i}{2} + \sin (\frac{2 π}{3}) j$

$u = \frac{\sqrt{2} j}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2}$

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$v = - \frac{i}{2} + \sin (\frac{π}{3}) j$

$u = \frac{\sqrt{2} j}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2}$

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{3})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$v = - \frac{i}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} j$

$u = \frac{\sqrt{2} j}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2}$

Combina $\frac{\sqrt{3}}{2}$ y $j$ .

$v = - \frac{i}{2} + \frac{\sqrt{3} j}{2}$

$u = \frac{\sqrt{2} j}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2}$

$v = - \frac{i}{2} + \frac{\sqrt{3} j}{2}$

$u = \frac{\sqrt{2} j}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2}$

Reordena $- \frac{i}{2}$ y $\frac{\sqrt{3} j}{2}$ .

$v = \frac{\sqrt{3} j}{2} - \frac{i}{2}$

$u = \frac{\sqrt{2} j}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2}$

$v = \frac{\sqrt{3} j}{2} - \frac{i}{2}$

$u = \frac{\sqrt{2} j}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2}$

Step 3

Resuelve la ecuación en $π$ .

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Reescribe la ecuación como $\cos (\frac{π}{4}) i + \sin (\frac{π}{4}) j = \frac{\sqrt{2} j}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2}$ .

$\cos (\frac{π}{4}) i + \sin (\frac{π}{4}) j = \frac{\sqrt{2} j}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2}$

$v = \frac{\sqrt{3} j}{2} - \frac{i}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica cada término.

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El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot i + \sin (\frac{π}{4}) j = \frac{\sqrt{2} j}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2}$

$v = \frac{\sqrt{3} j}{2} - \frac{i}{2}$

Combina $\frac{\sqrt{2}}{2}$ y $i$ .

$\frac{\sqrt{2} i}{2} + \sin (\frac{π}{4}) j = \frac{\sqrt{2} j}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2}$

$v = \frac{\sqrt{3} j}{2} - \frac{i}{2}$

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} i}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} j = \frac{\sqrt{2} j}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2}$

$v = \frac{\sqrt{3} j}{2} - \frac{i}{2}$

Combina $\frac{\sqrt{2}}{2}$ y $j$ .

$\frac{\sqrt{2} i}{2} + \frac{\sqrt{2} j}{2} = \frac{\sqrt{2} j}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2}$

$v = \frac{\sqrt{3} j}{2} - \frac{i}{2}$

$\frac{\sqrt{2} i}{2} + \frac{\sqrt{2} j}{2} = \frac{\sqrt{2} j}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2}$

$v = \frac{\sqrt{3} j}{2} - \frac{i}{2}$

$\frac{\sqrt{2} i}{2} + \frac{\sqrt{2} j}{2} = \frac{\sqrt{2} j}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2}$

$v = \frac{\sqrt{3} j}{2} - \frac{i}{2}$

Mueve todos los términos que contengan $j$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Resta $\frac{\sqrt{2} j}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{\sqrt{2} i}{2} + \frac{\sqrt{2} j}{2} - \frac{\sqrt{2} j}{2} = \frac{\sqrt{2} i}{2}$

$v = \frac{\sqrt{3} j}{2} - \frac{i}{2}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt{2} i + \sqrt{2} j - \sqrt{2} j}{2} = \frac{\sqrt{2} i}{2}$

$v = \frac{\sqrt{3} j}{2} - \frac{i}{2}$

Combina los términos opuestos en $\sqrt{2} i + \sqrt{2} j - \sqrt{2} j$ .

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Resta $\sqrt{2} j$ de $\sqrt{2} j$ .

$\frac{\sqrt{2} i + 0}{2} = \frac{\sqrt{2} i}{2}$

$v = \frac{\sqrt{3} j}{2} - \frac{i}{2}$

Suma $\sqrt{2} i$ y $0$ .

$\frac{\sqrt{2} i}{2} = \frac{\sqrt{2} i}{2}$

$v = \frac{\sqrt{3} j}{2} - \frac{i}{2}$

$\frac{\sqrt{2} i}{2} = \frac{\sqrt{2} i}{2}$

$v = \frac{\sqrt{3} j}{2} - \frac{i}{2}$

$\frac{\sqrt{2} i}{2} = \frac{\sqrt{2} i}{2}$

$v = \frac{\sqrt{3} j}{2} - \frac{i}{2}$

Como $\frac{\sqrt{2} i}{2} = \frac{\sqrt{2} i}{2}$ , la ecuación siempre será verdadera.

Siempre verdadero

$v = \frac{\sqrt{3} j}{2} - \frac{i}{2}$

Siempre verdadero

$v = \frac{\sqrt{3} j}{2} - \frac{i}{2}$

Step 4

Resuelve la ecuación en $i$ .

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Simplifica cada término.

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$\frac{\sqrt{3} j}{2} - \frac{i}{2} = - \cos (\frac{π}{3}) i + \sin (\frac{2 π}{3}) j$

Siempre verdadero

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{3})$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} j}{2} - \frac{i}{2} = - \frac{1}{2} \cdot i + \sin (\frac{2 π}{3}) j$

Siempre verdadero

Combina $i$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} j}{2} - \frac{i}{2} = - \frac{i}{2} + \sin (\frac{2 π}{3}) j$

Siempre verdadero

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$\frac{\sqrt{3} j}{2} - \frac{i}{2} = - \frac{i}{2} + \sin (\frac{π}{3}) j$

Siempre verdadero

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{3})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} j}{2} - \frac{i}{2} = - \frac{i}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} j$

Siempre verdadero

Combina $\frac{\sqrt{3}}{2}$ y $j$ .

$\frac{\sqrt{3} j}{2} - \frac{i}{2} = - \frac{i}{2} + \frac{\sqrt{3} j}{2}$

Siempre verdadero

$\frac{\sqrt{3} j}{2} - \frac{i}{2} = - \frac{i}{2} + \frac{\sqrt{3} j}{2}$

Siempre verdadero

Mueve todos los términos que contengan $i$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Suma $\frac{i}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{\sqrt{3} j}{2} - \frac{i}{2} + \frac{i}{2} = \frac{\sqrt{3} j}{2}$

Siempre verdadero

Combina los términos opuestos en $\frac{\sqrt{3} j}{2} - \frac{i}{2} + \frac{i}{2}$ .

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Suma $- \frac{i}{2}$ y $\frac{i}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} j}{2} + 0 = \frac{\sqrt{3} j}{2}$

Siempre verdadero

Suma $\frac{\sqrt{3} j}{2}$ y $0$ .

$\frac{\sqrt{3} j}{2} = \frac{\sqrt{3} j}{2}$

Siempre verdadero

$\frac{\sqrt{3} j}{2} = \frac{\sqrt{3} j}{2}$

Siempre verdadero

$\frac{\sqrt{3} j}{2} = \frac{\sqrt{3} j}{2}$

Siempre verdadero

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$\sqrt{3} j = \sqrt{3} j$

Siempre verdadero

Mueve todos los términos que contengan $j$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Resta $\sqrt{3} j$ de ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{3} j - \sqrt{3} j = 0$

Siempre verdadero

Resta $\sqrt{3} j$ de $\sqrt{3} j$ .

$0 = 0$

Siempre verdadero

$0 = 0$

Siempre verdadero

Como $0 = 0$ , la ecuación siempre será verdadera.

Siempre verdadero