Precálculo Ejemplos

$x + y + 2 z = 5$ , $2 x - y + 3 z = 4$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$y + 2 z = 5 - x$

$2 x - y + 3 z = 4$

Paso 1.2

Resta $2 z$ de ambos lados de la ecuación.

$y = 5 - x - 2 z$

$2 x - y + 3 z = 4$

$y = 5 - x - 2 z$

$2 x - y + 3 z = 4$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $z$ .

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Paso 2.1

Simplifica $2 x - (5 - x - 2 z) + 3 z$ .

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Paso 2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x - 1 \cdot 5 + x - (- 2 z) + 3 z = 4$

$y = 5 - x - 2 z$

Paso 2.1.1.2

Simplifica.

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Paso 2.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$2 x - 5 + x - (- 2 z) + 3 z = 4$

$y = 5 - x - 2 z$

Paso 2.1.1.2.2

Multiplica $- - x$ .

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Paso 2.1.1.2.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$2 x - 5 + 1 x - (- 2 z) + 3 z = 4$

$y = 5 - x - 2 z$

Paso 2.1.1.2.2.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$2 x - 5 + x - (- 2 z) + 3 z = 4$

$y = 5 - x - 2 z$

$2 x - 5 + x - (- 2 z) + 3 z = 4$

$y = 5 - x - 2 z$

Paso 2.1.1.2.3

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$2 x - 5 + x + 2 z + 3 z = 4$

$y = 5 - x - 2 z$

$2 x - 5 + x + 2 z + 3 z = 4$

$y = 5 - x - 2 z$

$2 x - 5 + x + 2 z + 3 z = 4$

$y = 5 - x - 2 z$

Paso 2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.1.2.1

Suma $2 x$ y $x$ .

$3 x - 5 + 2 z + 3 z = 4$

$y = 5 - x - 2 z$

Paso 2.1.2.2

Suma $2 z$ y $3 z$ .

$3 x - 5 + 5 z = 4$

$y = 5 - x - 2 z$

$3 x - 5 + 5 z = 4$

$y = 5 - x - 2 z$

$3 x - 5 + 5 z = 4$

$y = 5 - x - 2 z$

Paso 2.2

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 5 + 5 z = 4 - 3 x$

$y = 5 - x - 2 z$

Paso 2.2.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$5 z = 4 - 3 x + 5$

$y = 5 - x - 2 z$

Paso 2.2.3

Suma $4$ y $5$ .

$5 z = - 3 x + 9$

$y = 5 - x - 2 z$

$5 z = - 3 x + 9$

$y = 5 - x - 2 z$

Paso 2.3

Divide cada término en $5 z = - 3 x + 9$ por $5$ y simplifica.

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Paso 2.3.1

Divide cada término en $5 z = - 3 x + 9$ por $5$ .

$\frac{5 z}{5} = \frac{- 3 x}{5} + \frac{9}{5}$

$y = 5 - x - 2 z$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 z}{5} = \frac{- 3 x}{5} + \frac{9}{5}$

$y = 5 - x - 2 z$

Paso 2.3.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{- 3 x}{5} + \frac{9}{5}$

$y = 5 - x - 2 z$

$z = \frac{- 3 x}{5} + \frac{9}{5}$

$y = 5 - x - 2 z$

$z = \frac{- 3 x}{5} + \frac{9}{5}$

$y = 5 - x - 2 z$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

$y = 5 - x - 2 z$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

$y = 5 - x - 2 z$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

$y = 5 - x - 2 z$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

$y = 5 - x - 2 z$

Paso 3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1

Simplifica $5 - x - 2 (- \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5})$ .

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Paso 3.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 5 - x - 2 (- \frac{3 x}{5}) - 2 (\frac{9}{5})$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

Paso 3.1.1.2

Multiplica $- 2 (- \frac{3 x}{5})$ .

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Paso 3.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$y = 5 - x + 2 (\frac{3 x}{5}) - 2 (\frac{9}{5})$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

Paso 3.1.1.2.2

Combina $2$ y $\frac{3 x}{5}$ .

$y = 5 - x + \frac{2 (3 x)}{5} - 2 (\frac{9}{5})$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

Paso 3.1.1.2.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$y = 5 - x + \frac{6 x}{5} - 2 (\frac{9}{5})$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

$y = 5 - x + \frac{6 x}{5} - 2 (\frac{9}{5})$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

Paso 3.1.1.3

Multiplica $- 2 (\frac{9}{5})$ .

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Paso 3.1.1.3.1

Combina $- 2$ y $\frac{9}{5}$ .

$y = 5 - x + \frac{6 x}{5} + \frac{- 2 \cdot 9}{5}$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

Paso 3.1.1.3.2

Multiplica $- 2$ por $9$ .

$y = 5 - x + \frac{6 x}{5} + \frac{- 18}{5}$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

$y = 5 - x + \frac{6 x}{5} + \frac{- 18}{5}$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

Paso 3.1.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = 5 - x + \frac{6 x}{5} - \frac{18}{5}$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

$y = 5 - x + \frac{6 x}{5} - \frac{18}{5}$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

Paso 3.1.2

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$y = - x + \frac{6 x}{5} + 5 \cdot \frac{5}{5} - \frac{18}{5}$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

Paso 3.1.3

Combina $5$ y $\frac{5}{5}$ .

$y = - x + \frac{6 x}{5} + \frac{5 \cdot 5}{5} - \frac{18}{5}$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

Paso 3.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = - x + \frac{6 x}{5} + \frac{5 \cdot 5 - 18}{5}$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

Paso 3.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.5.1

Multiplica $5$ por $5$ .

$y = - x + \frac{6 x}{5} + \frac{25 - 18}{5}$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

Paso 3.1.5.2

Resta $18$ de $25$ .

$y = - x + \frac{6 x}{5} + \frac{7}{5}$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

$y = - x + \frac{6 x}{5} + \frac{7}{5}$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

Paso 3.1.6

Para escribir $- x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$y = - x \cdot \frac{5}{5} + \frac{6 x}{5} + \frac{7}{5}$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

Paso 3.1.7

Combina $- x$ y $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{- x \cdot 5}{5} + \frac{6 x}{5} + \frac{7}{5}$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

Paso 3.1.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- x \cdot 5 + 6 x}{5} + \frac{7}{5}$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

Paso 3.1.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- x \cdot 5 + 6 x + 7}{5}$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

Paso 3.1.10

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 5 x + 6 x + 7}{5}$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

Paso 3.1.11

Suma $- 5 x$ y $6 x$ .

$y = \frac{x + 7}{5}$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

$y = \frac{x + 7}{5}$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

$y = \frac{x + 7}{5}$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$