Precálculo Ejemplos

$\tan (x) = - \frac{12}{15}$ , $\tan (2 x) = y$

Paso 1

Cancela el factor común de $12$ y $15$ .

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Paso 1.1

Factoriza $3$ de $12$ .

$\tan (x) = - \frac{3 (4)}{15}$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Factoriza $3$ de $15$ .

$\tan (x) = - \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 5}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

$\tan (x) = - \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 5}$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

$\tan (x) = - \frac{4}{5}$

Paso 2

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$x = \arctan (- \frac{4}{5})$

Paso 3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1

Evalúa $\arctan (- \frac{4}{5})$ .

$x = - 0.67474094$

Paso 4

La función tangente es negativa en el segundo y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$x = - 0.67474094 - (3.14159265)$

Paso 5

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Paso 5.1

Suma $2 π$ a $- 0.67474094 - (3.14159265)$ .

$x = - 0.67474094 - (3.14159265) + 2 π$

Paso 5.2

El ángulo resultante de $2.46685171$ es positivo y coterminal con $- 0.67474094 - (3.14159265)$ .

$x = 2.46685171$

Paso 6

Obtén el período de $\tan (x)$ .

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Paso 6.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Paso 6.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Paso 6.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Paso 6.4

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Paso 7

Suma $π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Paso 7.1

Suma $π$ y $- 0.67474094$ para obtener el ángulo positivo.

$- 0.67474094 + π$

Paso 7.2

Reemplaza con aproximación decimal.

$3.14159265 - 0.67474094$

Paso 7.3

Resta $0.67474094$ de $3.14159265$ .

$2.46685171$

Paso 7.4

Enumera los nuevos ángulos.

$x = 2.46685171$

Paso 8

El período de la función $\tan (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 2.46685171 + π n, 2.46685171 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 9

Consolida $2.46685171 + π n$ y $2.46685171 + π n$ en $2.46685171 + π n$ .

$x = 2.46685171 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 10

Reemplaza todos los casos de $x$ por $2.46685171 + π n$ en cada ecuación.

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Paso 10.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $\tan (2 x) = y$ por $2.46685171 + π n$ .

$\tan (2 (2.46685171 + π n)) = y$

$x = 2.46685171 + π n$

Paso 10.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 10.2.1

Simplifica $\tan (2 (2.46685171 + π n))$ .

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Paso 10.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\tan (2 \cdot 2.46685171 + 2 (π n)) = y$

$x = 2.46685171 + π n$

Paso 10.2.1.2

Multiplica $2$ por $2.46685171$ .

$\tan (4.93370342 + 2 π n) = y$

$x = 2.46685171 + π n$

$\tan (4.93370342 + 2 π n) = y$

$x = 2.46685171 + π n$

$\tan (4.93370342 + 2 π n) = y$

$x = 2.46685171 + π n$

$\tan (4.93370342 + 2 π n) = y$

$x = 2.46685171 + π n$

Paso 11

Resuelve la ecuación en $π$ .

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Paso 11.1

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $π$ del interior de la tangente.

$4.93370342 + 2 π n = \arctan (y)$

$x = 2.46685171 + π n$

Paso 11.2

Mueve todos los términos que no contengan $`$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 11.2.1

Resta $4.93370342$ de ambos lados de la ecuación.

$2 π n = \arctan (y) - 4.93370342$

$x = 2.46685171 + π n$

Paso 11.2.2

Resta $2 π n$ de ambos lados de la ecuación.

$0 = \arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n$

$x = 2.46685171 + π n$

$0 = \arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n$

$x = 2.46685171 + π n$

Paso 11.3

Reescribe la ecuación como $\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$ .

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

$x = 2.46685171 + π n$

Paso 11.4

Mueve todos los términos que no contengan $`$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 11.4.1

Resta $4.93370342$ de ambos lados de la ecuación.

$2 π n = \arctan (y) - 4.93370342$

$x = 2.46685171 + π n$

Paso 11.4.2

Resta $2 π n$ de ambos lados de la ecuación.

$0 = \arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n$

$x = 2.46685171 + π n$

$0 = \arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n$

$x = 2.46685171 + π n$

Paso 11.5

Reescribe la ecuación como $\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$ .

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

$x = 2.46685171 + π n$

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

$x = 2.46685171 + π n$

Paso 12

Resuelve la ecuación en $n$ .

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Paso 12.1

Reescribe la ecuación como $2.46685171 + 0 \cdot n = x$ .

$2.46685171 + 0 \cdot n = x$

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

Paso 12.2

Simplifica $2.46685171 + 0 \cdot n$ .

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Paso 12.2.1

Multiplica $0$ por $n$ .

$2.46685171 + 0 = x$

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

Paso 12.2.2

Suma $2.46685171$ y $0$ .

$2.46685171 = x$

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

$2.46685171 = x$

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

Paso 12.3

Reescribe $2.46685171 = x$ para que $x$ quede en el lado izquierdo.

$x = 2.46685171$

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

Paso 12.4

La variable $n$ se canceló.

Todos los números reales

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

Todos los números reales

$\arctan (y) - 4.93370342 - 2 π n = 0$

Paso 13

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 13.1

Reescribe la ecuación como $y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a n l \cdot l (r e a l) (n u m b e r s)))$ .

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a n l \cdot l (r e a l) (n u m b e r s)))$

Paso 13.2

Simplifica $\tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a n l \cdot l (r e a l) (n u m b e r s)))$ .

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Paso 13.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 13.2.1.1

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 13.2.1.1.1

Mueve $a$ .

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t (a \cdot a) n l \cdot l (r e l) (n u m b e r s)))$

Paso 13.2.1.1.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n l \cdot l (r e l) (n u m b e r s)))$

Paso 13.2.1.2

Multiplica $n$ por $n$ sumando los exponentes.

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Paso 13.2.1.2.1

Mueve $n$ .

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} (n \cdot n) l \cdot l (r e l) (u m b e r s)))$

Paso 13.2.1.2.2

Multiplica $n$ por $n$ .

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} l \cdot l (r e l) (u m b e r s)))$

Paso 13.2.1.3

Multiplica $l$ por $l$ sumando los exponentes.

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Paso 13.2.1.3.1

Mueve $l$ .

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} (l \cdot l) (r e l) (u m b e r s)))$

Paso 13.2.1.3.2

Multiplica $l$ por $l$ .

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} l^{2} (r e l) (u m b e r s)))$

Paso 13.2.1.4

Multiplica $l^{2}$ por $l$ sumando los exponentes.

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Paso 13.2.1.4.1

Mueve $l$ .

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} (l \cdot l^{2}) (r e) (u m b e r s)))$

Paso 13.2.1.4.2

Multiplica $l$ por $l^{2}$ .

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Paso 13.2.1.4.2.1

Eleva $l$ a la potencia de $1$ .

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} (l^{1} l^{2}) (r e) (u m b e r s)))$

Paso 13.2.1.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} l^{1 + 2} (r e) (u m b e r s)))$

Paso 13.2.1.4.3

Suma $1$ y $2$ .

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} l^{3} (r e) (u m b e r s)))$

Paso 13.2.1.5

Multiplica $r$ por $r$ sumando los exponentes.

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Paso 13.2.1.5.1

Mueve $r$ .

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} l^{3} (r \cdot r e) (u m b e s)))$

Paso 13.2.1.5.2

Multiplica $r$ por $r$ .

$y = \tan (4.93370342 + 2 (0) \cdot (t a^{2} n^{2} l^{3} (r^{2} e) (u m b e s)))$

Paso 13.2.1.6

Multiplica $2$ por $0$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 \cdot (t a^{2} n^{2} l^{3} (r^{2} e) (u m b e s)))$

Paso 13.2.1.7

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y = \tan (4.93370342 + 0 \cdot (e t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} (u m b e s)))$

Paso 13.2.1.8

Multiplica $e t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} (u m b e s)$ .

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Paso 13.2.1.8.1

Eleva $e$ a la potencia de $1$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 \cdot (t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} (u m b (e^{1} e) s)))$

Paso 13.2.1.8.2

Eleva $e$ a la potencia de $1$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 \cdot (t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} (u m b (e^{1} e^{1}) s)))$

Paso 13.2.1.8.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \tan (4.93370342 + 0 \cdot (t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} (u m b e^{1 + 1} s)))$

Paso 13.2.1.8.4

Suma $1$ y $1$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 \cdot (t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} (u m b e^{2} s)))$

Paso 13.2.1.9

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y = \tan (4.93370342 + 0 \cdot (e^{2} t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} u m b s))$

Paso 13.2.1.10

Multiplica $0 (e^{2} t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} u m b s)$ .

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Paso 13.2.1.10.1

Multiplica $e^{2}$ por $0$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 (t a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} u m b s))$

Paso 13.2.1.10.2

Multiplica $t$ por $0$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 (a^{2} n^{2} l^{3} r^{2} u m b s))$

Paso 13.2.1.10.3

Multiplica $a^{2}$ por $0$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 (n^{2} l^{3} r^{2} u m b s))$

Paso 13.2.1.10.4

Multiplica $n^{2}$ por $0$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 (l^{3} r^{2} u m b s))$

Paso 13.2.1.10.5

Multiplica $l^{3}$ por $0$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 (r^{2} u m b s))$

Paso 13.2.1.10.6

Multiplica $r^{2}$ por $0$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 (u m b s))$

Paso 13.2.1.10.7

Multiplica $u$ por $0$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 (m b s))$

Paso 13.2.1.10.8

Multiplica $m$ por $0$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 (b s))$

Paso 13.2.1.10.9

Multiplica $b$ por $0$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0 s)$

Paso 13.2.1.10.10

Multiplica $0$ por $s$ .

$y = \tan (4.93370342 + 0)$

Paso 13.2.2

Suma $4.93370342$ y $0$ .

$y = \tan (4.93370342)$