Precálculo Ejemplos

$2 z - 3 y = - 7$ , $5 x + 2 y = 11$

Paso 1

Resuelve la ecuación en $z$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 z - 3 (\frac{11}{2}) - 3 (- \frac{5 x}{2}) = - 7$

$y = \frac{11}{2} - \frac{5 x}{2}$

Paso 1.1.2

Multiplica $- 3 (\frac{11}{2})$ .

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Paso 1.1.2.1

Combina $- 3$ y $\frac{11}{2}$ .

$2 z + \frac{- 3 \cdot 11}{2} - 3 (- \frac{5 x}{2}) = - 7$

$y = \frac{11}{2} - \frac{5 x}{2}$

Paso 1.1.2.2

Multiplica $- 3$ por $11$ .

$2 z + \frac{- 33}{2} - 3 (- \frac{5 x}{2}) = - 7$

$y = \frac{11}{2} - \frac{5 x}{2}$

$2 z + \frac{- 33}{2} - 3 (- \frac{5 x}{2}) = - 7$

$y = \frac{11}{2} - \frac{5 x}{2}$

Paso 1.1.3

Multiplica $- 3 (- \frac{5 x}{2})$ .

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Paso 1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$2 z + \frac{- 33}{2} + 3 (\frac{5 x}{2}) = - 7$

$y = \frac{11}{2} - \frac{5 x}{2}$

Paso 1.1.3.2

Combina $3$ y $\frac{5 x}{2}$ .

$2 z + \frac{- 33}{2} + \frac{3 (5 x)}{2} = - 7$

$y = \frac{11}{2} - \frac{5 x}{2}$

Paso 1.1.3.3

Multiplica $5$ por $3$ .

$2 z + \frac{- 33}{2} + \frac{15 x}{2} = - 7$

$y = \frac{11}{2} - \frac{5 x}{2}$

$2 z + \frac{- 33}{2} + \frac{15 x}{2} = - 7$

$y = \frac{11}{2} - \frac{5 x}{2}$

Paso 1.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$2 z - \frac{33}{2} + \frac{15 x}{2} = - 7$

$y = \frac{11}{2} - \frac{5 x}{2}$

$2 z - \frac{33}{2} + \frac{15 x}{2} = - 7$

$y = \frac{11}{2} - \frac{5 x}{2}$

Paso 1.2

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.2.1

Suma $\frac{33}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$2 z + \frac{15 x}{2} = - 7 + \frac{33}{2}$

$y = \frac{11}{2} - \frac{5 x}{2}$

Paso 1.2.2

Resta $\frac{15 x}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 z = - 7 + \frac{33}{2} - \frac{15 x}{2}$

$y = \frac{11}{2} - \frac{5 x}{2}$

Paso 1.2.3

Para escribir $- 7$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$2 z = - 7 \cdot \frac{2}{2} + \frac{33}{2} - \frac{15 x}{2}$

$y = \frac{11}{2} - \frac{5 x}{2}$

Paso 1.2.4

Combina $- 7$ y $\frac{2}{2}$ .

$2 z = \frac{- 7 \cdot 2}{2} + \frac{33}{2} - \frac{15 x}{2}$

$y = \frac{11}{2} - \frac{5 x}{2}$

Paso 1.2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 z = \frac{- 7 \cdot 2 + 33}{2} - \frac{15 x}{2}$

$y = \frac{11}{2} - \frac{5 x}{2}$

Paso 1.2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.6.1

Multiplica $- 7$ por $2$ .

$2 z = \frac{- 14 + 33}{2} - \frac{15 x}{2}$

$y = \frac{11}{2} - \frac{5 x}{2}$

Paso 1.2.6.2

Suma $- 14$ y $33$ .

$2 z = \frac{19}{2} - \frac{15 x}{2}$

$y = \frac{11}{2} - \frac{5 x}{2}$

$2 z = \frac{19}{2} - \frac{15 x}{2}$

$y = \frac{11}{2} - \frac{5 x}{2}$

$2 z = \frac{19}{2} - \frac{15 x}{2}$

$y = \frac{11}{2} - \frac{5 x}{2}$

Paso 1.3

Divide cada término en $2 z = \frac{19}{2} - \frac{15 x}{2}$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.3.1

Divide cada término en $2 z = \frac{19}{2} - \frac{15 x}{2}$ por $2$ .

$\frac{2 z}{2} = \frac{\frac{19}{2}}{2} + \frac{- \frac{15 x}{2}}{2}$

$y = \frac{11}{2} - \frac{5 x}{2}$

Paso 1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 z}{2} = \frac{\frac{19}{2}}{2} + \frac{- \frac{15 x}{2}}{2}$

$y = \frac{11}{2} - \frac{5 x}{2}$

Paso 1.3.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{\frac{19}{2}}{2} + \frac{- \frac{15 x}{2}}{2}$

$y = \frac{11}{2} - \frac{5 x}{2}$

$z = \frac{\frac{19}{2}}{2} + \frac{- \frac{15 x}{2}}{2}$

$y = \frac{11}{2} - \frac{5 x}{2}$

$z = \frac{\frac{19}{2}}{2} + \frac{- \frac{15 x}{2}}{2}$

$y = \frac{11}{2} - \frac{5 x}{2}$

Paso 1.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.3.1.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$z = \frac{19}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{- \frac{15 x}{2}}{2}$

$y = \frac{11}{2} - \frac{5 x}{2}$

Paso 1.3.3.1.2

Multiplica $\frac{19}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 1.3.3.1.2.1

Multiplica $\frac{19}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$z = \frac{19}{2 \cdot 2} + \frac{- \frac{15 x}{2}}{2}$

$y = \frac{11}{2} - \frac{5 x}{2}$

Paso 1.3.3.1.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$z = \frac{19}{4} + \frac{- \frac{15 x}{2}}{2}$

$y = \frac{11}{2} - \frac{5 x}{2}$

$z = \frac{19}{4} + \frac{- \frac{15 x}{2}}{2}$

$y = \frac{11}{2} - \frac{5 x}{2}$

Paso 1.3.3.1.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$z = \frac{19}{4} - \frac{15 x}{2} \cdot \frac{1}{2}$

$y = \frac{11}{2} - \frac{5 x}{2}$

Paso 1.3.3.1.4

Multiplica $- \frac{15 x}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 1.3.3.1.4.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{15 x}{2}$ .

$z = \frac{19}{4} - \frac{15 x}{2 \cdot 2}$

$y = \frac{11}{2} - \frac{5 x}{2}$

Paso 1.3.3.1.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$z = \frac{19}{4} - \frac{15 x}{4}$

$y = \frac{11}{2} - \frac{5 x}{2}$

$z = \frac{19}{4} - \frac{15 x}{4}$

$y = \frac{11}{2} - \frac{5 x}{2}$

$z = \frac{19}{4} - \frac{15 x}{4}$

$y = \frac{11}{2} - \frac{5 x}{2}$

$z = \frac{19}{4} - \frac{15 x}{4}$

$y = \frac{11}{2} - \frac{5 x}{2}$

$z = \frac{19}{4} - \frac{15 x}{4}$

$y = \frac{11}{2} - \frac{5 x}{2}$

$z = \frac{19}{4} - \frac{15 x}{4}$

$y = \frac{11}{2} - \frac{5 x}{2}$

Paso 2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1

Reordena $\frac{19}{4}$ y $- \frac{15 x}{4}$ .

$z = - \frac{15 x}{4} + \frac{19}{4}$

$y = \frac{11}{2} - \frac{5 x}{2}$

$z = - \frac{15 x}{4} + \frac{19}{4}$

$y = \frac{11}{2} - \frac{5 x}{2}$

Paso 3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1

Reordena $\frac{11}{2}$ y $- \frac{5 x}{2}$ .

$y = - \frac{5 x}{2} + \frac{11}{2}$

$z = - \frac{15 x}{4} + \frac{19}{4}$

$y = - \frac{5 x}{2} + \frac{11}{2}$

$z = - \frac{15 x}{4} + \frac{19}{4}$