Precálculo Ejemplos

$e^{y} = 9$ , $7^{- 6 x} = 11$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (7^{- 6 x}) = \ln (11)$

Paso 2

Expande $\ln (7^{- 6 x})$ ; para ello, mueve $- 6 x$ fuera del logaritmo.

$- 6 x \ln (7) = \ln (11)$

Paso 3

Divide cada término en $- 6 x \ln (7) = \ln (11)$ por $- 6 \ln (7)$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $- 6 x \ln (7) = \ln (11)$ por $- 6 \ln (7)$ .

$\frac{- 6 x \ln (7)}{- 6 \ln (7)} = \frac{\ln (11)}{- 6 \ln (7)}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $- 6$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 6 x \ln (7)}{- 6 \ln (7)} = \frac{\ln (11)}{- 6 \ln (7)}$

Paso 3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{\ln (11)}{- 6 \ln (7)}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común de $\ln (7)$ .

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{\ln (11)}{- 6 \ln (7)}$

Paso 3.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (11)}{- 6 \ln (7)}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{\ln (11)}{6 \ln (7)}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \frac{\ln (11)}{6 \ln (7)}$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{y}) = \ln (9)$

$x = - \frac{\ln (11)}{6 \ln (7)}$

Paso 4.2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Expande $\ln (e^{y})$ ; para ello, mueve $y$ fuera del logaritmo.

$y \ln (e) = \ln (9)$

$x = - \frac{\ln (11)}{6 \ln (7)}$

Paso 4.2.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$y \cdot 1 = \ln (9)$

$x = - \frac{\ln (11)}{6 \ln (7)}$

Paso 4.2.3

Multiplica $y$ por $1$ .

$y = \ln (9)$

$x = - \frac{\ln (11)}{6 \ln (7)}$

$y = \ln (9)$

$x = - \frac{\ln (11)}{6 \ln (7)}$

$y = \ln (9)$

$x = - \frac{\ln (11)}{6 \ln (7)}$

Paso 5

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.1

Simplifica $- \frac{\ln (11)}{6 \ln (7)}$ .

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Paso 5.1.1

Simplifica $6 \ln (7)$ al mover $6$ dentro del algoritmo.

$x = - \frac{\ln (11)}{\ln (7^{6})}$

$y = \ln (9)$

Paso 5.1.2

Eleva $7$ a la potencia de $6$ .

$x = - \frac{\ln (11)}{\ln (117649)}$

$y = \ln (9)$

$x = - \frac{\ln (11)}{\ln (117649)}$

$y = \ln (9)$

$x = - \frac{\ln (11)}{\ln (117649)}$

$y = \ln (9)$