Precálculo Ejemplos

$x (3 x + 1) > 0$ , $x - 2 < 100$

Paso 1

Simplifica la primera desigualdad.

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Paso 1.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$3 x + 1 = 0$ o $x - 2 < 100$

Paso 1.2

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$ o $x - 2 < 100$

Paso 1.3

Establece $3 x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.3.1

Establece $3 x + 1$ igual a $0$ .

$3 x + 1 = 0$ o $x - 2 < 100$

Paso 1.3.2

Resuelve $3 x + 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 1.3.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x = - 1$ o $x - 2 < 100$

Paso 1.3.2.2

Divide cada término en $3 x = - 1$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.3.2.2.1

Divide cada término en $3 x = - 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$ o $x - 2 < 100$

Paso 1.3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.3.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$ o $x - 2 < 100$

Paso 1.3.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$ o $x - 2 < 100$

Paso 1.3.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{3}$ o $x - 2 < 100$

Paso 1.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (3 x + 1) > 0$ verdadera.

$x = 0, - \frac{1}{3}$ o $x - 2 < 100$

Paso 1.5

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - \frac{1}{3}$

$- \frac{1}{3} < x < 0$

$x > 0$ o $x - 2 < 100$

Paso 1.6

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 1.6.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - \frac{1}{3}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 1.6.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - \frac{1}{3}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 3$ o $x - 2 < 100$

Paso 1.6.1.2

Reemplaza $x$ con $- 3$ en la desigualdad original.

$(- 3) (3 (- 3) + 1) > 0$ o $x - 2 < 100$

Paso 1.6.1.3

$24$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero o $x - 2 < 100$

Paso 1.6.2

Prueba un valor en el intervalo $- \frac{1}{3} < x < 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 1.6.2.1

Elije un valor en el intervalo $- \frac{1}{3} < x < 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 0.17$ o $x - 2 < 100$

Paso 1.6.2.2

Reemplaza $x$ con $- 0.17$ en la desigualdad original.

$(- 0.17) (3 (- 0.17) + 1) > 0$ o $x - 2 < 100$

Paso 1.6.2.3

$- 0.0833$ del lado izquierdo no es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

Falso o $x - 2 < 100$

Paso 1.6.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 1.6.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 2$ o $x - 2 < 100$

Paso 1.6.3.2

Reemplaza $x$ con $2$ en la desigualdad original.

$(2) (3 (2) + 1) > 0$ o $x - 2 < 100$

Paso 1.6.3.3

$14$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

Verdadero o $x - 2 < 100$

Paso 1.6.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - \frac{1}{3}$ Verdadero

$- \frac{1}{3} < x < 0$ Falso

$x > 0$ Verdadero o $x - 2 < 100$

$x < - \frac{1}{3}$ Verdadero

$- \frac{1}{3} < x < 0$ Falso

$x > 0$ Verdadero o $x - 2 < 100$

Paso 1.7

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x < - \frac{1}{3}$ o $x > 0$ o $x - 2 < 100$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.1

Suma $2$ a ambos lados de la desigualdad.

$x < - \frac{1}{3}$ o $x > 0$ o $x < 100 + 2$

Paso 2.2

Suma $100$ y $2$ .

$x < - \frac{1}{3}$ o $x > 0$ o $x < 102$

Paso 3

La unión consiste en todos los elementos contenidos en cada intervalo.

Todos los números reales

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Todos los números reales

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Paso 5