Precálculo Ejemplos

$x^{3} + 4 x^{2} - 9 x - 36 = 0$ , $x = 3$

Paso 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(x^{3} + 4 x^{2}) - 9 x - 36 = 0$

$x = 3$

Paso 1.1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x^{2} (x + 4) - 9 (x + 4) = 0$

$x = 3$

$x^{2} (x + 4) - 9 (x + 4) = 0$

$x = 3$

Paso 1.2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x + 4$ .

$(x + 4) (x^{2} - 9) = 0$

$x = 3$

Paso 1.3

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$(x + 4) (x^{2} - 3^{2}) = 0$

$x = 3$

Paso 1.4

Factoriza.

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Paso 1.4.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$(x + 4) ((x + 3) (x - 3)) = 0$

$x = 3$

Paso 1.4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x + 4) (x + 3) (x - 3) = 0$

$x = 3$

$(x + 4) (x + 3) (x - 3) = 0$

$x = 3$

$(x + 4) (x + 3) (x - 3) = 0$

$x = 3$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

$x = 3$

Paso 3

Establece $x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

$x = 3$

Paso 3.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

$x = 3$

$x = - 4$

$x = 3$

Paso 4

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

$x = 3$

Paso 4.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

$x = 3$

$x = - 3$

$x = 3$

Paso 5

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x = 3$

Paso 5.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x + 4) (x + 3) (x - 3) = 0$ verdadera.

$x = - 4, - 3, 3$

$x = 3$

Paso 7

Como las raíces de una ecuación son los puntos en los que la solución es $0$ , establece cada raíz como un factor de la ecuación que sea igual a $0$ .

$(x - (- 4, - 3, 3)) (x - 3) = 0$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 8.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(x + 4, - 3, 3) x + (x + 4, - 3, 3) \cdot - 3 = 0$

Paso 8.1.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $(x + 4, - 3, 3)$ .

$(x + 4, - 3, 3) x - 3 \cdot (x + 4, - 3, 3) = 0$

Paso 8.2

Simplifica cada término.

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Paso 8.2.1

Multiplica $- 3$ por cada elemento de la matriz.

$(x + 4, - 3, 3) x + (- 3 (x + 4), - 3 \cdot - 3, - 3 \cdot 3) = 0$

Paso 8.2.2

Simplifica cada elemento de la matriz.

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Paso 8.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(x + 4, - 3, 3) x + (- 3 x - 3 \cdot 4, - 3 \cdot - 3, - 3 \cdot 3) = 0$

Paso 8.2.2.2

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$(x + 4, - 3, 3) x + (- 3 x - 12, - 3 \cdot - 3, - 3 \cdot 3) = 0$

Paso 8.2.2.3

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$(x + 4, - 3, 3) x + (- 3 x - 12, 9, - 3 \cdot 3) = 0$

Paso 8.2.2.4

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$(x + 4, - 3, 3) x + (- 3 x - 12, 9, - 9) = 0$

Paso 8.3

Reordena los factores en $(x + 4, - 3, 3) x + (- 3 x - 12, 9, - 9)$ .

$x (x + 4, - 3, 3) + (- 3 x - 12, 9, - 9) = 0$