Precálculo Ejemplos

$4 \cos^{2} (2 x) - 2 = 0$ , $x = \frac{π}{8}$

Paso 1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$4 \cos^{2} (2 x) = 2$

$x = \frac{π}{8}$

Paso 2

Divide cada término en $4 \cos^{2} (2 x) = 2$ por $4$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $4 \cos^{2} (2 x) = 2$ por $4$ .

$\frac{4 \cos^{2} (2 x)}{4} = \frac{2}{4}$

$x = \frac{π}{8}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 \cos^{2} (2 x)}{4} = \frac{2}{4}$

$x = \frac{π}{8}$

Paso 2.2.1.2

Divide $\cos^{2} (2 x)$ por $1$ .

$\cos^{2} (2 x) = \frac{2}{4}$

$x = \frac{π}{8}$

$\cos^{2} (2 x) = \frac{2}{4}$

$x = \frac{π}{8}$

$\cos^{2} (2 x) = \frac{2}{4}$

$x = \frac{π}{8}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\cos^{2} (2 x) = \frac{2 (1)}{4}$

$x = \frac{π}{8}$

Paso 2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\cos^{2} (2 x) = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

$x = \frac{π}{8}$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$\cos^{2} (2 x) = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

$x = \frac{π}{8}$

Paso 2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\cos^{2} (2 x) = \frac{1}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

$\cos^{2} (2 x) = \frac{1}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

$\cos^{2} (2 x) = \frac{1}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

$\cos^{2} (2 x) = \frac{1}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

$\cos^{2} (2 x) = \frac{1}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

Paso 3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\cos (2 x) = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

$x = \frac{π}{8}$

Paso 4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 4.1

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (2 x) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

$x = \frac{π}{8}$

Paso 4.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\cos (2 x) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

$x = \frac{π}{8}$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (2 x) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

$x = \frac{π}{8}$

Paso 4.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.4.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

$x = \frac{π}{8}$

Paso 4.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\cos (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

$x = \frac{π}{8}$

Paso 4.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\cos (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

$x = \frac{π}{8}$

Paso 4.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cos (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

$x = \frac{π}{8}$

Paso 4.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\cos (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

$x = \frac{π}{8}$

Paso 4.4.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 4.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$x = \frac{π}{8}$

Paso 4.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$x = \frac{π}{8}$

Paso 4.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\cos (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

$x = \frac{π}{8}$

Paso 4.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$\cos (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

$x = \frac{π}{8}$

Paso 4.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\cos (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

$\cos (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

Paso 4.4.6.5

Evalúa el exponente.

$\cos (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

$\cos (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

$\cos (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

$\cos (2 x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

Paso 5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$\cos (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

Paso 5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$\cos (2 x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

Paso 5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$\cos (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

$\cos (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

Paso 6

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de $x$ .

$\cos (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos (2 x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

Paso 7

Resuelve $x$ en $\cos (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Paso 7.1

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$2 x = \arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$

$x = \frac{π}{8}$

Paso 7.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.1

El valor exacto de $\arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$ es $\frac{π}{4}$ .

$2 x = \frac{π}{4}$

$x = \frac{π}{8}$

$2 x = \frac{π}{4}$

$x = \frac{π}{8}$

Paso 7.3

Divide cada término en $2 x = \frac{π}{4}$ por $2$ y simplifica.

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Paso 7.3.1

Divide cada término en $2 x = \frac{π}{4}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

Paso 7.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

Paso 7.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

$x = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

$x = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

Paso 7.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

Paso 7.3.3.2

Multiplica $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 7.3.3.2.1

Multiplica $\frac{π}{4}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{4 \cdot 2}$

$x = \frac{π}{8}$

Paso 7.3.3.2.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$x = \frac{π}{8}$

Paso 7.4

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$2 x = 2 π - \frac{π}{4}$

$x = \frac{π}{8}$

Paso 7.5

Resuelve $x$

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Paso 7.5.1

Simplifica.

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Paso 7.5.1.1

Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$2 x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

$x = \frac{π}{8}$

Paso 7.5.1.2

Combina $2 π$ y $\frac{4}{4}$ .

$2 x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

$x = \frac{π}{8}$

Paso 7.5.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

$x = \frac{π}{8}$

Paso 7.5.1.4

Multiplica $4$ por $2$ .

$2 x = \frac{8 π - π}{4}$

$x = \frac{π}{8}$

Paso 7.5.1.5

Resta $π$ de $8 π$ .

$2 x = \frac{7 π}{4}$

$x = \frac{π}{8}$

$2 x = \frac{7 π}{4}$

$x = \frac{π}{8}$

Paso 7.5.2

Divide cada término en $2 x = \frac{7 π}{4}$ por $2$ y simplifica.

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Paso 7.5.2.1

Divide cada término en $2 x = \frac{7 π}{4}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

Paso 7.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.5.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

Paso 7.5.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

$x = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

$x = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

Paso 7.5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.5.2.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{7 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

Paso 7.5.2.3.2

Multiplica $\frac{7 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.5.2.3.2.1

Multiplica $\frac{7 π}{4}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{7 π}{4 \cdot 2}$

$x = \frac{π}{8}$

Paso 7.5.2.3.2.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$x = \frac{7 π}{8}$

$x = \frac{π}{8}$

$x = \frac{7 π}{8}$

$x = \frac{π}{8}$

$x = \frac{7 π}{8}$

$x = \frac{π}{8}$

$x = \frac{7 π}{8}$

$x = \frac{π}{8}$

$x = \frac{7 π}{8}$

$x = \frac{π}{8}$

Paso 7.6

Obtén el período de $\cos (2 x)$ .

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Paso 7.6.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 7.6.2

Reemplaza $b$ con $2$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Paso 7.6.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Paso 7.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2}$

Paso 7.6.4.2

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Paso 7.7

El período de la función $\cos (2 x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{8} + π n, \frac{7 π}{8} + π n$

$x = \frac{π}{8}$

$x = \frac{π}{8} + π n, \frac{7 π}{8} + π n$

$x = \frac{π}{8}$

Paso 8

Resuelve $x$ en $\cos (2 x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Paso 8.1

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$2 x = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

$x = \frac{π}{8}$

Paso 8.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.2.1

El valor exacto de $\arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ es $\frac{3 π}{4}$ .

$2 x = \frac{3 π}{4}$

$x = \frac{π}{8}$

$2 x = \frac{3 π}{4}$

$x = \frac{π}{8}$

Paso 8.3

Divide cada término en $2 x = \frac{3 π}{4}$ por $2$ y simplifica.

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Paso 8.3.1

Divide cada término en $2 x = \frac{3 π}{4}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

Paso 8.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

Paso 8.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{4}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

$x = \frac{\frac{3 π}{4}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

$x = \frac{\frac{3 π}{4}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

Paso 8.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

Paso 8.3.3.2

Multiplica $\frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 8.3.3.2.1

Multiplica $\frac{3 π}{4}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{4 \cdot 2}$

$x = \frac{π}{8}$

Paso 8.3.3.2.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$x = \frac{3 π}{8}$

$x = \frac{π}{8}$

$x = \frac{3 π}{8}$

$x = \frac{π}{8}$

$x = \frac{3 π}{8}$

$x = \frac{π}{8}$

$x = \frac{3 π}{8}$

$x = \frac{π}{8}$

Paso 8.4

El coseno es negativo en el segundo y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$2 x = 2 π - \frac{3 π}{4}$

$x = \frac{π}{8}$

Paso 8.5

Resuelve $x$

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Paso 8.5.1

Simplifica.

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Paso 8.5.1.1

Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$2 x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 π}{4}$

$x = \frac{π}{8}$

Paso 8.5.1.2

Combina $2 π$ y $\frac{4}{4}$ .

$2 x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{3 π}{4}$

$x = \frac{π}{8}$

Paso 8.5.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 x = \frac{2 π \cdot 4 - 3 π}{4}$

$x = \frac{π}{8}$

Paso 8.5.1.4

Multiplica $4$ por $2$ .

$2 x = \frac{8 π - 3 π}{4}$

$x = \frac{π}{8}$

Paso 8.5.1.5

Resta $3 π$ de $8 π$ .

$2 x = \frac{5 π}{4}$

$x = \frac{π}{8}$

$2 x = \frac{5 π}{4}$

$x = \frac{π}{8}$

Paso 8.5.2

Divide cada término en $2 x = \frac{5 π}{4}$ por $2$ y simplifica.

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Paso 8.5.2.1

Divide cada término en $2 x = \frac{5 π}{4}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{4}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

Paso 8.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.5.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{4}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

Paso 8.5.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{5 π}{4}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

$x = \frac{\frac{5 π}{4}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

$x = \frac{\frac{5 π}{4}}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

Paso 8.5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.5.2.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

$x = \frac{π}{8}$

Paso 8.5.2.3.2

Multiplica $\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 8.5.2.3.2.1

Multiplica $\frac{5 π}{4}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{5 π}{4 \cdot 2}$

$x = \frac{π}{8}$

Paso 8.5.2.3.2.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$x = \frac{5 π}{8}$

$x = \frac{π}{8}$

$x = \frac{5 π}{8}$

$x = \frac{π}{8}$

$x = \frac{5 π}{8}$

$x = \frac{π}{8}$

$x = \frac{5 π}{8}$

$x = \frac{π}{8}$

$x = \frac{5 π}{8}$

$x = \frac{π}{8}$

Paso 8.6

Obtén el período de $\cos (2 x)$ .

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Paso 8.6.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 8.6.2

Reemplaza $b$ con $2$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Paso 8.6.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Paso 8.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2}$

Paso 8.6.4.2

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Paso 8.7

El período de la función $\cos (2 x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{3 π}{8} + π n, \frac{5 π}{8} + π n$

$x = \frac{π}{8}$

$x = \frac{3 π}{8} + π n, \frac{5 π}{8} + π n$

$x = \frac{π}{8}$

Paso 9

Enumera todas las soluciones.

$x = \frac{π}{8} + π n, \frac{7 π}{8} + π n, \frac{3 π}{8} + π n, \frac{5 π}{8} + π n$

$x = \frac{π}{8}$

Paso 10

Consolida las respuestas.

$x = \frac{π}{8} + \frac{π n}{4}$

$x = \frac{π}{8}$

Paso 11

Como las raíces de una ecuación son los puntos en los que la solución es $0$ , establece cada raíz como un factor de la ecuación que sea igual a $0$ .

$(x - (\frac{π}{8} + \frac{π n}{4})) (x - \frac{π}{8}) = 0$

Paso 12

Simplifica.

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Paso 12.1

Expande $(x - \frac{π}{8} - \frac{π n}{4}) (x - \frac{π}{8})$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$x \cdot x + x (- \frac{π}{8}) - \frac{π}{8} x - \frac{π}{8} \cdot (- \frac{π}{8}) - \frac{π n}{4} \cdot x - \frac{π n}{4} \cdot (- \frac{π}{8}) = 0$

Paso 12.2

Simplifica los términos.

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Paso 12.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 12.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x (- \frac{π}{8}) - \frac{π}{8} x - \frac{π}{8} \cdot (- \frac{π}{8}) - \frac{π n}{4} \cdot x - \frac{π n}{4} \cdot (- \frac{π}{8}) = 0$

Paso 12.2.1.2

Combina $x$ y $\frac{π}{8}$ .

$x^{2} - \frac{x π}{8} - \frac{π}{8} x - \frac{π}{8} \cdot (- \frac{π}{8}) - \frac{π n}{4} \cdot x - \frac{π n}{4} \cdot (- \frac{π}{8}) = 0$

Paso 12.2.1.3

Combina $x$ y $\frac{π}{8}$ .

$x^{2} - \frac{x π}{8} - \frac{x π}{8} - \frac{π}{8} \cdot (- \frac{π}{8}) - \frac{π n}{4} \cdot x - \frac{π n}{4} \cdot (- \frac{π}{8}) = 0$

Paso 12.2.1.4

Multiplica $- \frac{π}{8} (- \frac{π}{8})$ .

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Paso 12.2.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} - \frac{x π}{8} - \frac{x π}{8} + 1 (\frac{π}{8}) \cdot \frac{π}{8} - \frac{π n}{4} \cdot x - \frac{π n}{4} \cdot (- \frac{π}{8}) = 0$

Paso 12.2.1.4.2

Multiplica $\frac{π}{8}$ por $1$ .

$x^{2} - \frac{x π}{8} - \frac{x π}{8} + \frac{π}{8} \cdot \frac{π}{8} - \frac{π n}{4} \cdot x - \frac{π n}{4} \cdot (- \frac{π}{8}) = 0$

Paso 12.2.1.4.3

Multiplica $\frac{π}{8}$ por $\frac{π}{8}$ .

$x^{2} - \frac{x π}{8} - \frac{x π}{8} + \frac{π π}{8 \cdot 8} - \frac{π n}{4} \cdot x - \frac{π n}{4} \cdot (- \frac{π}{8}) = 0$

Paso 12.2.1.4.4

Eleva $π$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} - \frac{x π}{8} - \frac{x π}{8} + \frac{π π}{8 \cdot 8} - \frac{π n}{4} \cdot x - \frac{π n}{4} \cdot (- \frac{π}{8}) = 0$

Paso 12.2.1.4.5

Eleva $π$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} - \frac{x π}{8} - \frac{x π}{8} + \frac{π π}{8 \cdot 8} - \frac{π n}{4} \cdot x - \frac{π n}{4} \cdot (- \frac{π}{8}) = 0$

Paso 12.2.1.4.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2} - \frac{x π}{8} - \frac{x π}{8} + \frac{π^{1 + 1}}{8 \cdot 8} - \frac{π n}{4} \cdot x - \frac{π n}{4} \cdot (- \frac{π}{8}) = 0$

Paso 12.2.1.4.7

Suma $1$ y $1$ .

$x^{2} - \frac{x π}{8} - \frac{x π}{8} + \frac{π^{2}}{8 \cdot 8} - \frac{π n}{4} \cdot x - \frac{π n}{4} \cdot (- \frac{π}{8}) = 0$

Paso 12.2.1.4.8

Multiplica $8$ por $8$ .

$x^{2} - \frac{x π}{8} - \frac{x π}{8} + \frac{π^{2}}{64} - \frac{π n}{4} \cdot x - \frac{π n}{4} \cdot (- \frac{π}{8}) = 0$

Paso 12.2.1.5

Combina $x$ y $\frac{π n}{4}$ .

$x^{2} - \frac{x π}{8} - \frac{x π}{8} + \frac{π^{2}}{64} - \frac{x (π n)}{4} - \frac{π n}{4} \cdot (- \frac{π}{8}) = 0$

Paso 12.2.1.6

Multiplica $- \frac{π n}{4} (- \frac{π}{8})$ .

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Paso 12.2.1.6.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} - \frac{x π}{8} - \frac{x π}{8} + \frac{π^{2}}{64} - \frac{x π n}{4} + 1 (\frac{π n}{4}) \cdot \frac{π}{8} = 0$

Paso 12.2.1.6.2

Multiplica $\frac{π n}{4}$ por $1$ .

$x^{2} - \frac{x π}{8} - \frac{x π}{8} + \frac{π^{2}}{64} - \frac{x π n}{4} + \frac{π n}{4} \cdot \frac{π}{8} = 0$

Paso 12.2.1.6.3

Multiplica $\frac{π n}{4}$ por $\frac{π}{8}$ .

$x^{2} - \frac{x π}{8} - \frac{x π}{8} + \frac{π^{2}}{64} - \frac{x π n}{4} + \frac{π n π}{4 \cdot 8} = 0$

Paso 12.2.1.6.4

Eleva $π$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} - \frac{x π}{8} - \frac{x π}{8} + \frac{π^{2}}{64} - \frac{x π n}{4} + \frac{n (π π)}{4 \cdot 8} = 0$

Paso 12.2.1.6.5

Eleva $π$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} - \frac{x π}{8} - \frac{x π}{8} + \frac{π^{2}}{64} - \frac{x π n}{4} + \frac{n (π π)}{4 \cdot 8} = 0$

Paso 12.2.1.6.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2} - \frac{x π}{8} - \frac{x π}{8} + \frac{π^{2}}{64} - \frac{x π n}{4} + \frac{n π^{1 + 1}}{4 \cdot 8} = 0$

Paso 12.2.1.6.7

Suma $1$ y $1$ .

$x^{2} - \frac{x π}{8} - \frac{x π}{8} + \frac{π^{2}}{64} - \frac{x π n}{4} + \frac{n π^{2}}{4 \cdot 8} = 0$

Paso 12.2.1.6.8

Multiplica $4$ por $8$ .

$x^{2} - \frac{x π}{8} - \frac{x π}{8} + \frac{π^{2}}{64} - \frac{x π n}{4} + \frac{n π^{2}}{32} = 0$

Paso 12.2.2

Simplifica los términos.

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Paso 12.2.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{2} + \frac{- x π - x π}{8} + \frac{π^{2}}{64} + \frac{- x π n}{4} + \frac{n π^{2}}{32} = 0$

Paso 12.2.2.2

Resta $x π$ de $- x π$ .

$x^{2} + \frac{- 2 x π}{8} + \frac{π^{2}}{64} + \frac{- x π n}{4} + \frac{n π^{2}}{32} = 0$

Paso 12.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 12.2.3.1

Cancela el factor común de $- 2$ y $8$ .

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Paso 12.2.3.1.1

Factoriza $2$ de $- 2 x π$ .

$x^{2} + \frac{2 (- x π)}{8} + \frac{π^{2}}{64} + \frac{- x π n}{4} + \frac{n π^{2}}{32} = 0$

Paso 12.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 12.2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$x^{2} + \frac{2 (- x π)}{2 (4)} + \frac{π^{2}}{64} + \frac{- x π n}{4} + \frac{n π^{2}}{32} = 0$

Paso 12.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x^{2} + \frac{2 (- x π)}{2 \cdot 4} + \frac{π^{2}}{64} + \frac{- x π n}{4} + \frac{n π^{2}}{32} = 0$

Paso 12.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{2} + \frac{- x π}{4} + \frac{π^{2}}{64} + \frac{- x π n}{4} + \frac{n π^{2}}{32} = 0$

Paso 12.2.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{2} - \frac{x π}{4} + \frac{π^{2}}{64} + \frac{- x π n}{4} + \frac{n π^{2}}{32} = 0$

Paso 12.2.3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{2} - \frac{x π}{4} + \frac{π^{2}}{64} - \frac{x π n}{4} + \frac{n π^{2}}{32} = 0$