Precálculo Ejemplos

$\sin (t) = \frac{\sqrt{2}}{7}$ , $\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t) = 1$

Paso 1

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $t$ del interior de seno.

$t = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{7})$

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t) = 1$

Paso 2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1

Evalúa $\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{7})$ .

$t = 0.20343074$

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t) = 1$

$t = 0.20343074$

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t) = 1$

Paso 3

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$t = (3.14159265) - 0.20343074$

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t) = 1$

Paso 4

Resuelve $t$

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Paso 4.1

Elimina los paréntesis.

$t = 3.14159265 - 0.20343074$

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t) = 1$

Paso 4.2

Elimina los paréntesis.

$t = (3.14159265) - 0.20343074$

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t) = 1$

Paso 4.3

Resta $0.20343074$ de $3.14159265$ .

$t = 2.93816191$

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t) = 1$

$t = 2.93816191$

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t) = 1$

Paso 5

Obtén el período de $\sin (t)$ .

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Paso 5.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 5.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 5.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 5.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 6

El período de la función $\sin (t)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$t = 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n$

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t) = 1$

Paso 7

Reemplaza $\sin^{2} (t)$ con $1 - \cos^{2} (t)$ según la identidad de $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$(1 - \cos^{2} (t)) + \cos^{2} (t) = 1$

$t = 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n$

Paso 8

Combina los términos opuestos en $1 - \cos^{2} (t) + \cos^{2} (t)$ .

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Paso 8.1

Suma $- \cos^{2} (t)$ y $\cos^{2} (t)$ .

$1 + 0 = 1$

$t = 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n$

Paso 8.2

Suma $1$ y $0$ .

$1 = 1$

$t = 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n$

$1 = 1$

$t = 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n$

Paso 9

La ecuación siempre es verdadera.

Todos los números reales

$t = 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n$

Paso 10

Como las raíces de una ecuación son los puntos en los que la solución es $0$ , establece cada raíz como un factor de la ecuación que sea igual a $0$ .

Paso 11

Simplifica.

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Paso 11.1

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 11.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) A + (t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) (- A l^{3} r^{2} a n u m b e^{2} s) = 0$

Paso 11.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) A - e^{2} (t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) (A l^{3} r^{2} a n u m b s) = 0$

Paso 11.2

Simplifica cada término.

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Paso 11.2.1

Multiplica $- e^{2}$ por cada elemento de la matriz.

$(t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) A + (- e^{2} (t - 0.20343074 + 2 π n), - e^{2} (2.93816191 + 2 π n)) (A l^{3} r^{2} a n u m b s) = 0$

Paso 11.2.2

Simplifica cada elemento de la matriz.

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Paso 11.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) A + (- e^{2} t - e^{2} \cdot - 0.20343074 - e^{2} (2 π n), - e^{2} (2.93816191 + 2 π n)) (A l^{3} r^{2} a n u m b s) = 0$

Paso 11.2.2.2

Simplifica.

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Paso 11.2.2.2.1

Multiplica $- e^{2} \cdot - 0.20343074$ .

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Paso 11.2.2.2.1.1

Multiplica $- 0.20343074$ por $- 1$ .

$(t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) A + (- e^{2} t + 0.20343074 e^{2} - e^{2} (2 π n), - e^{2} (2.93816191 + 2 π n)) (A l^{3} r^{2} a n u m b s) = 0$

Paso 11.2.2.2.1.2

Multiplica $0.20343074$ por $e^{2}$ .

$(t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) A + (- e^{2} t + 1.50316115 - e^{2} (2 π n), - e^{2} (2.93816191 + 2 π n)) (A l^{3} r^{2} a n u m b s) = 0$

Paso 11.2.2.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$(t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) A + (- e^{2} t + 1.50316115 - 2 e^{2} (π n), - e^{2} (2.93816191 + 2 π n)) (A l^{3} r^{2} a n u m b s) = 0$

Paso 11.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) A + (- e^{2} t + 1.50316115 - 2 e^{2} π n, - e^{2} \cdot 2.93816191 - e^{2} (2 π n)) (A l^{3} r^{2} a n u m b s) = 0$

Paso 11.2.2.4

Multiplica $- e^{2} \cdot 2.93816191$ .

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Paso 11.2.2.4.1

Multiplica $2.93816191$ por $- 1$ .

$(t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) A + (- e^{2} t + 1.50316115 - 2 e^{2} π n, - 2.93816191 e^{2} - e^{2} (2 π n)) (A l^{3} r^{2} a n u m b s) = 0$

Paso 11.2.2.4.2

Multiplica $- 2.93816191$ por $e^{2}$ .

$(t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) A + (- e^{2} t + 1.50316115 - 2 e^{2} π n, - 21.7102432 - e^{2} (2 π n)) (A l^{3} r^{2} a n u m b s) = 0$

Paso 11.2.2.5

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$(t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) A + (- e^{2} t + 1.50316115 - 2 e^{2} π n, - 21.7102432 - 2 e^{2} π n) (A l^{3} r^{2} a n u m b s) = 0$

Paso 11.3

Reordena los factores en $(t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) A + (- e^{2} t + 1.50316115 - 2 e^{2} π n, - 21.7102432 - 2 e^{2} π n) (A l^{3} r^{2} a n u m b s)$ .

$A (t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) + (A l^{3} r^{2} a n u m b) s (- e^{2} t + 1.50316115 - 2 e^{2} π n, - 21.7102432 - 2 e^{2} π n) = 0$