Precálculo Ejemplos

$\sin (x) = \frac{12}{13}$ , $\cos (x) = - \frac{5}{13}$

Paso 1

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (\frac{12}{13})$

$\cos (x) = - \frac{5}{13}$

Paso 2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1

Evalúa $\arcsin (\frac{12}{13})$ .

$x = 1.1760052$

$\cos (x) = - \frac{5}{13}$

$x = 1.1760052$

$\cos (x) = - \frac{5}{13}$

Paso 3

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$x = (3.14159265) - 1.1760052$

$\cos (x) = - \frac{5}{13}$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Elimina los paréntesis.

$x = 3.14159265 - 1.1760052$

$\cos (x) = - \frac{5}{13}$

Paso 4.2

Elimina los paréntesis.

$x = (3.14159265) - 1.1760052$

$\cos (x) = - \frac{5}{13}$

Paso 4.3

Resta $1.1760052$ de $3.14159265$ .

$x = 1.96558744$

$\cos (x) = - \frac{5}{13}$

$x = 1.96558744$

$\cos (x) = - \frac{5}{13}$

Paso 5

Obtén el período de $\sin (x)$ .

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Paso 5.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 5.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 5.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 5.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 6

El período de la función $\sin (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 1.1760052 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n$

$\cos (x) = - \frac{5}{13}$

Paso 7

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$x = \arccos (- \frac{5}{13})$

$x = 1.1760052 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n$

Paso 8

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.1

Evalúa $\arccos (- \frac{5}{13})$ .

$x = 1.96558744$

$x = 1.1760052 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n$

$x = 1.96558744$

$x = 1.1760052 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n$

Paso 9

El coseno es negativo en el segundo y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$x = 2 (3.14159265) - 1.96558744$

$x = 1.1760052 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n$

Paso 10

Resuelve $x$

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Paso 10.1

Elimina los paréntesis.

$x = 2 (3.14159265) - 1.96558744$

$x = 1.1760052 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n$

Paso 10.2

Simplifica $2 (3.14159265) - 1.96558744$ .

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Paso 10.2.1

Multiplica $2$ por $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 1.96558744$

$x = 1.1760052 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n$

Paso 10.2.2

Resta $1.96558744$ de $6.2831853$ .

$x = 4.31759786$

$x = 1.1760052 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n$

$x = 4.31759786$

$x = 1.1760052 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n$

$x = 4.31759786$

$x = 1.1760052 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n$

Paso 11

Obtén el período de $\cos (x)$ .

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Paso 11.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 11.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 11.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 11.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 12

El período de la función $\cos (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 1.96558744 + 2 π n, 4.31759786 + 2 π n$

$x = 1.1760052 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n$

Paso 13

Como las raíces de una ecuación son los puntos en los que la solución es $0$ , establece cada raíz como un factor de la ecuación que sea igual a $0$ .

$(x - (1.1760052 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n)) (x - (1.96558744 + 2 π n, 4.31759786 + 2 π n)) = 0$