Precálculo Ejemplos

$12 x - 8 y = - 19$ , $- 15 x + d y = - 4$

Paso 1

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 1.1

Suma $8 y$ a ambos lados de la ecuación.

$12 x = - 19 + 8 y$

$- 15 x + d y = - 4$

Paso 1.2

Divide cada término en $12 x = - 19 + 8 y$ por $12$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $12 x = - 19 + 8 y$ por $12$ .

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 19}{12} + \frac{8 y}{12}$

$- 15 x + d y = - 4$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $12$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 19}{12} + \frac{8 y}{12}$

$- 15 x + d y = - 4$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 19}{12} + \frac{8 y}{12}$

$- 15 x + d y = - 4$

$x = \frac{- 19}{12} + \frac{8 y}{12}$

$- 15 x + d y = - 4$

$x = \frac{- 19}{12} + \frac{8 y}{12}$

$- 15 x + d y = - 4$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{19}{12} + \frac{8 y}{12}$

$- 15 x + d y = - 4$

Paso 1.2.3.1.2

Cancela el factor común de $8$ y $12$ .

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Paso 1.2.3.1.2.1

Factoriza $4$ de $8 y$ .

$x = - \frac{19}{12} + \frac{4 (2 y)}{12}$

$- 15 x + d y = - 4$

Paso 1.2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.1.2.2.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$x = - \frac{19}{12} + \frac{4 (2 y)}{4 (3)}$

$- 15 x + d y = - 4$

Paso 1.2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$x = - \frac{19}{12} + \frac{4 (2 y)}{4 \cdot 3}$

$- 15 x + d y = - 4$

Paso 1.2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

$- 15 x + d y = - 4$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

$- 15 x + d y = - 4$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

$- 15 x + d y = - 4$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

$- 15 x + d y = - 4$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

$- 15 x + d y = - 4$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

$- 15 x + d y = - 4$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

$- 15 x + d y = - 4$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 15 (- \frac{19}{12}) - 15 \frac{2 y}{3} + d y = - 4$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Paso 2.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{19}{12}$ al numerador.

$- 15 (\frac{- 19}{12}) - 15 \frac{2 y}{3} + d y = - 4$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Paso 2.1.2.2

Factoriza $3$ de $- 15$ .

$3 (- 5) (\frac{- 19}{12}) - 15 \frac{2 y}{3} + d y = - 4$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Paso 2.1.2.3

Factoriza $3$ de $12$ .

$3 \cdot (- 5 \frac{- 19}{3 \cdot 4}) - 15 \frac{2 y}{3} + d y = - 4$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Paso 2.1.2.4

Cancela el factor común.

$3 \cdot (- 5 \frac{- 19}{3 \cdot 4}) - 15 \frac{2 y}{3} + d y = - 4$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Paso 2.1.2.5

Reescribe la expresión.

$- 5 (\frac{- 19}{4}) - 15 \frac{2 y}{3} + d y = - 4$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

$- 5 (\frac{- 19}{4}) - 15 \frac{2 y}{3} + d y = - 4$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Paso 2.1.3

Combina $- 5$ y $\frac{- 19}{4}$ .

$\frac{- 5 \cdot - 19}{4} - 15 \frac{2 y}{3} + d y = - 4$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Paso 2.1.4

Multiplica $- 5$ por $- 19$ .

$\frac{95}{4} - 15 \frac{2 y}{3} + d y = - 4$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Paso 2.1.5

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.1.5.1

Factoriza $3$ de $- 15$ .

$\frac{95}{4} + 3 (- 5) (\frac{2 y}{3}) + d y = - 4$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Paso 2.1.5.2

Cancela el factor común.

$\frac{95}{4} + 3 \cdot (- 5 \frac{2 y}{3}) + d y = - 4$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Paso 2.1.5.3

Reescribe la expresión.

$\frac{95}{4} - 5 (2 y) + d y = - 4$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{95}{4} - 5 (2 y) + d y = - 4$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Paso 2.1.6

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$\frac{95}{4} - 10 y + d y = - 4$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{95}{4} - 10 y + d y = - 4$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Paso 2.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Resta $\frac{95}{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$- 10 y + d y = - 4 - \frac{95}{4}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Paso 2.2.2

Para escribir $- 4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$- 10 y + d y = - 4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{95}{4}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Paso 2.2.3

Combina $- 4$ y $\frac{4}{4}$ .

$- 10 y + d y = \frac{- 4 \cdot 4}{4} - \frac{95}{4}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Paso 2.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 10 y + d y = \frac{- 4 \cdot 4 - 95}{4}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Paso 2.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.5.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$- 10 y + d y = \frac{- 16 - 95}{4}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Paso 2.2.5.2

Resta $95$ de $- 16$ .

$- 10 y + d y = \frac{- 111}{4}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

$- 10 y + d y = \frac{- 111}{4}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Paso 2.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 10 y + d y = - \frac{111}{4}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

$- 10 y + d y = - \frac{111}{4}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Paso 2.3

Factoriza $y$ de $- 10 y + d y$ .

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Paso 2.3.1

Factoriza $y$ de $- 10 y$ .

$y \cdot - 10 + d y = - \frac{111}{4}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Paso 2.3.2

Factoriza $y$ de $d y$ .

$y \cdot - 10 + y d = - \frac{111}{4}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Paso 2.3.3

Factoriza $y$ de $y \cdot - 10 + y d$ .

$y \cdot (- 10 + d) = - \frac{111}{4}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Paso 2.3.4

Multiplica $y$ por $- 10 + d$ .

$y (- 10 + d) = - \frac{111}{4}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

$y (- 10 + d) = - \frac{111}{4}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Paso 2.4

Divide cada término en $y (- 10 + d) = - \frac{111}{4}$ por $- 10 + d$ y simplifica.

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Paso 2.4.1

Divide cada término en $y (- 10 + d) = - \frac{111}{4}$ por $- 10 + d$ .

$\frac{y (- 10 + d)}{- 10 + d} = \frac{- \frac{111}{4}}{- 10 + d}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.1

Cancela el factor común de $- 10 + d$ .

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Paso 2.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y (- 10 + d)}{- 10 + d} = \frac{- \frac{111}{4}}{- 10 + d}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Paso 2.4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- \frac{111}{4}}{- 10 + d}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{- \frac{111}{4}}{- 10 + d}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{- \frac{111}{4}}{- 10 + d}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Paso 2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$y = - \frac{111}{4} \cdot \frac{1}{- 10 + d}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Paso 2.4.3.2

Multiplica $\frac{1}{- 10 + d}$ por $\frac{111}{4}$ .

$y = - \frac{111}{(- 10 + d) \cdot 4}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Paso 2.4.3.3

Mueve $4$ a la izquierda de $- 10 + d$ .

$y = - \frac{111}{4 \cdot (- 10 + d)}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Paso 2.4.3.4

Reescribe $- 10$ como $- 1 (10)$ .

$y = - \frac{111}{4 (- 1 \cdot 10 + d)}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Paso 2.4.3.5

Factoriza $- 1$ de $d$ .

$y = - \frac{111}{4 (- 1 \cdot 10 - 1 (- d))}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Paso 2.4.3.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (10) - 1 (- d)$ .

$y = - \frac{111}{4 (- 1 (10 - d))}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Paso 2.4.3.7

Simplifica la expresión.

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Paso 2.4.3.7.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{111}{4 (10 - d)}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Paso 2.4.3.7.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = 1 (\frac{111}{4 (10 - d)})$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Paso 2.4.3.7.3

Multiplica $\frac{111}{4 (10 - d)}$ por $1$ .

$y = \frac{111}{4 (10 - d)}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{111}{4 (10 - d)}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{111}{4 (10 - d)}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{111}{4 (10 - d)}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{111}{4 (10 - d)}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Paso 3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Combina $2$ y $\frac{111}{4 (10 - d)}$ .

$x = - \frac{19}{12} + \frac{\frac{2 \cdot 111}{4 (10 - d)}}{3}$

$y = \frac{111}{4 (10 - d)}$

Paso 3.1.2

Multiplica $2$ por $111$ .

$x = - \frac{19}{12} + \frac{\frac{222}{4 (10 - d)}}{3}$

$y = \frac{111}{4 (10 - d)}$

Paso 3.1.3

Reduce la expresión $\frac{222}{4 (10 - d)}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1.3.1

Factoriza $2$ de $222$ .

$x = - \frac{19}{12} + \frac{\frac{2 (111)}{4 (10 - d)}}{3}$

$y = \frac{111}{4 (10 - d)}$

Paso 3.1.3.2

Factoriza $2$ de $4 (10 - d)$ .

$x = - \frac{19}{12} + \frac{\frac{2 (111)}{2 (2 (10 - d))}}{3}$

$y = \frac{111}{4 (10 - d)}$

Paso 3.1.3.3

Cancela el factor común.

$x = - \frac{19}{12} + \frac{\frac{2 \cdot 111}{2 (2 (10 - d))}}{3}$

$y = \frac{111}{4 (10 - d)}$

Paso 3.1.3.4

Reescribe la expresión.

$x = - \frac{19}{12} + \frac{\frac{111}{2 (10 - d)}}{3}$

$y = \frac{111}{4 (10 - d)}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{\frac{111}{2 (10 - d)}}{3}$

$y = \frac{111}{4 (10 - d)}$

Paso 3.1.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = - \frac{19}{12} + \frac{111}{2 (10 - d)} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{111}{4 (10 - d)}$

Paso 3.1.5

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.1.5.1

Factoriza $3$ de $111$ .

$x = - \frac{19}{12} + \frac{3 (37)}{2 (10 - d)} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{111}{4 (10 - d)}$

Paso 3.1.5.2

Cancela el factor común.

$x = - \frac{19}{12} + \frac{3 \cdot 37}{2 (10 - d)} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{111}{4 (10 - d)}$

Paso 3.1.5.3

Reescribe la expresión.

$x = - \frac{19}{12} + \frac{37}{2 (10 - d)}$

$y = \frac{111}{4 (10 - d)}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{37}{2 (10 - d)}$

$y = \frac{111}{4 (10 - d)}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{37}{2 (10 - d)}$

$y = \frac{111}{4 (10 - d)}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{37}{2 (10 - d)}$

$y = \frac{111}{4 (10 - d)}$

Paso 4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1

Reordena $10$ y $- d$ .

$x = - \frac{19}{12} + \frac{37}{2 (- d + 10)}$

$y = \frac{111}{4 (10 - d)}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{37}{2 (- d + 10)}$

$y = \frac{111}{4 (10 - d)}$