Precálculo Ejemplos

$a x + 5 y = b$ , $2 x - 3 y = - 5$

Paso 1

Resuelve la ecuación en $a$ .

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Paso 1.1

Resta $5 y$ de ambos lados de la ecuación.

$a x = b - 5 y$

$2 x - 3 y = - 5$

Paso 1.2

Divide cada término en $a x = b - 5 y$ por $x$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $a x = b - 5 y$ por $x$ .

$\frac{a x}{x} = \frac{b}{x} + \frac{- 5 y}{x}$

$2 x - 3 y = - 5$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{a x}{x} = \frac{b}{x} + \frac{- 5 y}{x}$

$2 x - 3 y = - 5$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{b}{x} + \frac{- 5 y}{x}$

$2 x - 3 y = - 5$

$a = \frac{b}{x} + \frac{- 5 y}{x}$

$2 x - 3 y = - 5$

$a = \frac{b}{x} + \frac{- 5 y}{x}$

$2 x - 3 y = - 5$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

$2 x - 3 y = - 5$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

$2 x - 3 y = - 5$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

$2 x - 3 y = - 5$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

$2 x - 3 y = - 5$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 2.1

Suma $3 y$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 5 + 3 y$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

Paso 2.2

Divide cada término en $2 x = - 5 + 3 y$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $2 x = - 5 + 3 y$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2} + \frac{3 y}{2}$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2} + \frac{3 y}{2}$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5}{2} + \frac{3 y}{2}$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

$x = \frac{- 5}{2} + \frac{3 y}{2}$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

$x = \frac{- 5}{2} + \frac{3 y}{2}$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{2}$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{2}$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{2}$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{2}$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

Paso 3

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 3.1

Simplifica $(\frac{b}{- \frac{5}{2} + \frac{3 y}{2}} - \frac{5 y}{- \frac{5}{2} + \frac{3 y}{2}}) \cdot (- \frac{5}{2} + \frac{3 y}{2}) + 5 y$ .

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Paso 3.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{b - 5 y}{- \frac{5}{2} + \frac{3 y}{2}} \cdot (- \frac{5}{2} + \frac{3 y}{2}) + 5 y = b$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

Paso 3.1.1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{b - 5 y}{\frac{- 5 + 3 y}{2}} \cdot (- \frac{5}{2} + \frac{3 y}{2}) + 5 y = b$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

Paso 3.1.1.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$(b - 5 y) (\frac{2}{- 5 + 3 y}) \cdot (- \frac{5}{2} + \frac{3 y}{2}) + 5 y = b$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

Paso 3.1.1.4

Multiplica $b - 5 y$ por $\frac{2}{- 5 + 3 y}$ .

$\frac{(b - 5 y) \cdot 2}{- 5 + 3 y} \cdot (- \frac{5}{2} + \frac{3 y}{2}) + 5 y = b$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

Paso 3.1.1.5

Mueve $2$ a la izquierda de $b - 5 y$ .

$\frac{2 \cdot (b - 5 y)}{- 5 + 3 y} \cdot (- \frac{5}{2} + \frac{3 y}{2}) + 5 y = b$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

Paso 3.1.1.6

Multiplica $\frac{2 (b - 5 y)}{- 5 + 3 y}$ por $- \frac{5}{2} + \frac{3 y}{2}$ .

$\frac{2 (b - 5 y) (- \frac{5}{2} + \frac{3 y}{2})}{- 5 + 3 y} + 5 y = b$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

Paso 3.1.1.7

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1.7.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 (b - 5 y) (\frac{- 5 + 3 y}{2})}{- 5 + 3 y} + 5 y = b$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

Paso 3.1.1.7.2

Combina $\frac{- 5 + 3 y}{2}$ y $2$ .

$\frac{\frac{(- 5 + 3 y) \cdot 2}{2} \cdot (b - 5 y)}{- 5 + 3 y} + 5 y = b$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

Paso 3.1.1.7.3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1.1.7.3.1

Reduce la expresión $\frac{(- 5 + 3 y) \cdot 2}{2}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1.1.7.3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{(- 5 + 3 y) \cdot 2}{2} \cdot (b - 5 y)}{- 5 + 3 y} + 5 y = b$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

Paso 3.1.1.7.3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{- 5 + 3 y}{1} \cdot (b - 5 y)}{- 5 + 3 y} + 5 y = b$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

$\frac{\frac{- 5 + 3 y}{1} \cdot (b - 5 y)}{- 5 + 3 y} + 5 y = b$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

Paso 3.1.1.7.3.2

Divide $- 5 + 3 y$ por $1$ .

$\frac{(- 5 + 3 y) (b - 5 y)}{- 5 + 3 y} + 5 y = b$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

$\frac{(- 5 + 3 y) (b - 5 y)}{- 5 + 3 y} + 5 y = b$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

$\frac{(- 5 + 3 y) (b - 5 y)}{- 5 + 3 y} + 5 y = b$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

Paso 3.1.1.8

Cancela el factor común de $- 5 + 3 y$ .

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Paso 3.1.1.8.1

Cancela el factor común.

$\frac{(- 5 + 3 y) (b - 5 y)}{- 5 + 3 y} + 5 y = b$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

Paso 3.1.1.8.2

Divide $b - 5 y$ por $1$ .

$b - 5 y + 5 y = b$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

$b - 5 y + 5 y = b$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

$b - 5 y + 5 y = b$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

Paso 3.1.2

Combina los términos opuestos en $b - 5 y + 5 y$ .

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Paso 3.1.2.1

Suma $- 5 y$ y $5 y$ .

$b + 0 = b$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

Paso 3.1.2.2

Suma $b$ y $0$ .

$b = b$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

$b = b$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

$b = b$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

Paso 3.2

La variable $y$ se canceló.

Todos los números reales

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

Todos los números reales

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$