Precálculo Ejemplos

$a x + b y = 1$ , $b x + a y = 1$

Step 1

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Resta $b y$ de ambos lados de la ecuación.

$a x = 1 - b y$

$b x + a y = 1$

Divide cada término en $a x = 1 - b y$ por $a$ y simplifica.

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Divide cada término en $a x = 1 - b y$ por $a$ .

$\frac{a x}{a} = \frac{1}{a} + \frac{- b y}{a}$

$b x + a y = 1$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $a$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{a x}{a} = \frac{1}{a} + \frac{- b y}{a}$

$b x + a y = 1$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{a} + \frac{- b y}{a}$

$b x + a y = 1$

$x = \frac{1}{a} + \frac{- b y}{a}$

$b x + a y = 1$

$x = \frac{1}{a} + \frac{- b y}{a}$

$b x + a y = 1$

Simplifica el lado derecho.

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Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b x + a y = 1$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b x + a y = 1$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b x + a y = 1$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b x + a y = 1$

Step 2

Resuelve la ecuación en $b$ .

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Simplifica cada término.

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Aplica la propiedad distributiva.

$b (\frac{1}{a}) + b (- \frac{b y}{a}) + a y = 1$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Combina $b$ y $\frac{1}{a}$ .

$\frac{b}{a} + b (- \frac{b y}{a}) + a y = 1$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{b}{a} - b \frac{b y}{a} + a y = 1$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Multiplica $- b \frac{b y}{a}$ .

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Combina $\frac{b y}{a}$ y $b$ .

$\frac{b}{a} - \frac{b y b}{a} + a y = 1$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{b}{a} - \frac{b \cdot b y}{a} + a y = 1$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{b}{a} - \frac{b \cdot b y}{a} + a y = 1$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{b}{a} - \frac{b^{1 + 1} y}{a} + a y = 1$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{b}{a} - \frac{b^{2} y}{a} + a y = 1$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$\frac{b}{a} - \frac{b^{2} y}{a} + a y = 1$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$\frac{b}{a} - \frac{b^{2} y}{a} + a y = 1$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$a, a, 1, 1$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Since $a, a, 1, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $a^{1}, a^{1}$ .

Since $a, a, 1, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part a,a.

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

$1$ Enumera los factores primos de cada número.

$2$ Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

El número $1$ no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.

No es primo

El MCM de $1, 1, 1, 1$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.

$1$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

El factor para $a^{1}$ es $a$ en sí mismo.

$a = a$

a occurs $1$ time.

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

El MCM de $a^{1}, a^{1}$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Multiplica cada término en $\frac{b}{a} - \frac{b^{2} y}{a} + a y = 1$ por $a$ para eliminar las fracciones.

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Multiplica cada término en $\frac{b}{a} - \frac{b^{2} y}{a} + a y = 1$ por $a$ .

$\frac{b}{a} \cdot a - \frac{b^{2} y}{a} \cdot a + a y a = 1 a$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica cada término.

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Cancela el factor común de $a$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{b}{a} \cdot a - \frac{b^{2} y}{a} \cdot a + a y a = 1 a$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Reescribe la expresión.

$b - \frac{b^{2} y}{a} \cdot a + a y a = 1 a$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b - \frac{b^{2} y}{a} \cdot a + a y a = 1 a$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Cancela el factor común de $a$ .

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Mueve el signo menos inicial en $- \frac{b^{2} y}{a}$ al numerador.

$b + \frac{- b^{2} y}{a} \cdot a + a y a = 1 a$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Cancela el factor común.

$b + \frac{- b^{2} y}{a} \cdot a + a y a = 1 a$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Reescribe la expresión.

$b - b^{2} y + a y a = 1 a$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b - b^{2} y + a y a = 1 a$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Mueve $a$ .

$b - b^{2} y + a \cdot a y = 1 a$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Multiplica $a$ por $a$ .

$b - b^{2} y + a^{2} y = 1 a$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b - b^{2} y + a^{2} y = 1 a$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b - b^{2} y + a^{2} y = 1 a$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b - b^{2} y + a^{2} y = 1 a$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $a$ por $1$ .

$b - b^{2} y + a^{2} y = a$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b - b^{2} y + a^{2} y = a$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b - b^{2} y + a^{2} y = a$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Resuelve la ecuación.

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Resta $a$ de ambos lados de la ecuación.

$b - b^{2} y + a^{2} y - a = 0$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Sustituye los valores $a = - y$ , $b = 1$ y $c = a^{2} y - a$ en la fórmula cuadrática y resuelve $b$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- y \cdot (a^{2} y - a))}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Simplifica.

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Simplifica el numerador.

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Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 1 y) \cdot (a^{2} y - a)}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 y \cdot (a^{2} y - a)}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Aplica la propiedad distributiva.

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 y (a^{2} y) + 4 y (- a)}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Mueve $y$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 (y \cdot y) a^{2} + 4 y (- a)}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Multiplica $y$ por $y$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 y^{2} a^{2} + 4 y (- a)}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 y^{2} a^{2} + 4 y (- a)}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 y^{2} a^{2} + 4 \cdot (- 1 y a)}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 y^{2} a^{2} - 4 y a}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

Toca para ver más pasos...

Reorganiza los términos.

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 y a + 4 y^{2} a^{2}}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 y a + 4 y^{2} a^{2}}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Reescribe $4 y^{2} a^{2}$ como ${(2 y a)}^{2}$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 y a + {(2 y a)}^{2}}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 y a = 2 \cdot 1 \cdot (2 y a)$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Reescribe el polinomio.

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot (2 y a) + {(2 y a)}^{2}}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = 1$ y $b = 2 y a$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{{(1 - 2 y a)}^{2}}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{{(1 - 2 y a)}^{2}}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$b = \frac{- 1 \pm (1 - 2 y a)}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b = \frac{- 1 \pm (1 - 2 y a)}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$b = \frac{- 1 \pm (1 - 2 y a)}{- 2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Simplifica $\frac{- 1 \pm (1 - 2 y a)}{- 2 y}$ .

$b = \frac{1 \pm (- (- 1 + 2 y a))}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$b = \frac{1 \pm (1 - (2 y a))}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$b = \frac{1 \pm (1 - (2 y a))}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$b = \frac{1 \pm (1 - 2 y a)}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b = \frac{1 \pm (1 - 2 y a)}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b = \frac{1 \pm (1 - 2 y a)}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 1 y) \cdot (a^{2} y - a)}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 y \cdot (a^{2} y - a)}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Aplica la propiedad distributiva.

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 y (a^{2} y) + 4 y (- a)}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Mueve $y$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 (y \cdot y) a^{2} + 4 y (- a)}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Multiplica $y$ por $y$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 y^{2} a^{2} + 4 y (- a)}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 y^{2} a^{2} + 4 y (- a)}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 y^{2} a^{2} + 4 \cdot (- 1 y a)}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 y^{2} a^{2} - 4 y a}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

Toca para ver más pasos...

Reorganiza los términos.

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 y a + 4 y^{2} a^{2}}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 y a + 4 y^{2} a^{2}}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Reescribe $4 y^{2} a^{2}$ como ${(2 y a)}^{2}$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 y a + {(2 y a)}^{2}}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 y a = 2 \cdot 1 \cdot (2 y a)$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Reescribe el polinomio.

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot (2 y a) + {(2 y a)}^{2}}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = 1$ y $b = 2 y a$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{{(1 - 2 y a)}^{2}}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{{(1 - 2 y a)}^{2}}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$b = \frac{- 1 \pm (1 - 2 y a)}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b = \frac{- 1 \pm (1 - 2 y a)}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$b = \frac{- 1 \pm (1 - 2 y a)}{- 2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Simplifica $\frac{- 1 \pm (1 - 2 y a)}{- 2 y}$ .

$b = \frac{1 \pm (- (- 1 + 2 y a))}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$b = \frac{1 \pm (1 - (2 y a))}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$b = \frac{1 \pm (1 - (2 y a))}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$b = \frac{1 \pm (1 - 2 y a)}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b = \frac{1 \pm (1 - 2 y a)}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Cambia $\pm$ a $+$ .

$b = \frac{1 + 1 - 2 y a}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Suma $1$ y $1$ .

$b = \frac{2 - 2 y a}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Factoriza $2$ de $2 - 2 y a$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $2$ .

$b = \frac{2 (1) - 2 y a}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Factoriza $2$ de $- 2 y a$ .

$b = \frac{2 (1) + 2 (- y a)}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Factoriza $2$ de $2 (1) + 2 (- y a)$ .

$b = \frac{2 (1 - y a)}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b = \frac{2 (1 - y a)}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b = \frac{2 (1 - y a)}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$b = \frac{2 (1 - y a)}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Reescribe la expresión.

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (- 1 y) \cdot (a^{2} y - a)}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 y \cdot (a^{2} y - a)}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Aplica la propiedad distributiva.

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 y (a^{2} y) + 4 y (- a)}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Mueve $y$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 (y \cdot y) a^{2} + 4 y (- a)}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Multiplica $y$ por $y$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 y^{2} a^{2} + 4 y (- a)}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 y^{2} a^{2} + 4 y (- a)}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 y^{2} a^{2} + 4 \cdot (- 1 y a)}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 y^{2} a^{2} - 4 y a}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

Toca para ver más pasos...

Reorganiza los términos.

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 y a + 4 y^{2} a^{2}}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 y a + 4 y^{2} a^{2}}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Reescribe $4 y^{2} a^{2}$ como ${(2 y a)}^{2}$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 y a + {(2 y a)}^{2}}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 y a = 2 \cdot 1 \cdot (2 y a)$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Reescribe el polinomio.

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot (2 y a) + {(2 y a)}^{2}}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = 1$ y $b = 2 y a$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{{(1 - 2 y a)}^{2}}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{{(1 - 2 y a)}^{2}}}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$b = \frac{- 1 \pm (1 - 2 y a)}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b = \frac{- 1 \pm (1 - 2 y a)}{2 (- y)}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$b = \frac{- 1 \pm (1 - 2 y a)}{- 2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Simplifica $\frac{- 1 \pm (1 - 2 y a)}{- 2 y}$ .

$b = \frac{1 \pm (- (- 1 + 2 y a))}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$b = \frac{1 \pm (1 - (2 y a))}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$b = \frac{1 \pm (1 - (2 y a))}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$b = \frac{1 \pm (1 - 2 y a)}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b = \frac{1 \pm (1 - 2 y a)}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Cambia $\pm$ a $-$ .

$b = \frac{1 - (1 - 2 y a)}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$b = \frac{1 - 1 \cdot 1 - (- 2 y a)}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$b = \frac{1 - 1 - (- 2 y a)}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$b = \frac{1 - 1 + 2 (y a)}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Resta $1$ de $1$ .

$b = \frac{0 + 2 y a}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Suma $0$ y $2 y a$ .

$b = \frac{2 y a}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b = \frac{2 y a}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$b = \frac{2 y a}{2 y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Reescribe la expresión.

$b = \frac{y a}{y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b = \frac{y a}{y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Cancela el factor común de $y$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$b = \frac{y a}{y}$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Divide $a$ por $1$ .

$b = a$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b = a$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b = a$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$b = a$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$b = a$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$b = a$

$x = \frac{1}{a} - \frac{b y}{a}$

Step 3

Simplifica $a (\frac{1}{a} - \frac{1 - y a}{y}, a \cdot \frac{y}{a}) + (\frac{1 - y a}{y}, a) \cdot y$ .

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Para escribir $\frac{1}{a}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y}{y}$ .

$a (\frac{1}{a} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1 - y a}{y}, a \cdot \frac{y}{a}) + (\frac{1 - y a}{y}, a) \cdot y = 1$

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$b = a$

Para escribir $- \frac{1 - y a}{y}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a}{a}$ .

$a (\frac{1}{a} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1 - y a}{y} \cdot \frac{a}{a}, a \cdot \frac{y}{a}) + (\frac{1 - y a}{y}, a) \cdot y = 1$

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$b = a$

Escribe cada expresión con un denominador común de $a y$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{1}{a}$ por $\frac{y}{y}$ .

$a (\frac{y}{a y} - \frac{1 - y a}{y} \cdot \frac{a}{a}, a \cdot \frac{y}{a}) + (\frac{1 - y a}{y}, a) \cdot y = 1$

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$b = a$

Multiplica $\frac{1 - y a}{y}$ por $\frac{a}{a}$ .

$a (\frac{y}{a y} - \frac{(1 - y a) a}{y a}, a \cdot \frac{y}{a}) + (\frac{1 - y a}{y}, a) \cdot y = 1$

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$b = a$

Reordena los factores de $y a$ .

$a (\frac{y}{a y} - \frac{(1 - y a) a}{a y}, a \cdot \frac{y}{a}) + (\frac{1 - y a}{y}, a) \cdot y = 1$

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$b = a$

$a (\frac{y}{a y} - \frac{(1 - y a) a}{a y}, a \cdot \frac{y}{a}) + (\frac{1 - y a}{y}, a) \cdot y = 1$

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$b = a$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$a (\frac{y - (1 - y a) a}{a y}, a \cdot \frac{y}{a}) + (\frac{1 - y a}{y}, a) \cdot y = 1$

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$b = a$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$a (\frac{y + (- 1 \cdot 1 - (- y a)) a}{a y}, a \cdot \frac{y}{a}) + (\frac{1 - y a}{y}, a) \cdot y = 1$

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$b = a$

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$a (\frac{y + (- 1 - (- y a)) a}{a y}, a \cdot \frac{y}{a}) + (\frac{1 - y a}{y}, a) \cdot y = 1$

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$b = a$

Multiplica $- (- y a)$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$a (\frac{y + (- 1 + 1 (y a)) a}{a y}, a \cdot \frac{y}{a}) + (\frac{1 - y a}{y}, a) \cdot y = 1$

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$b = a$

Multiplica $y$ por $1$ .

$a (\frac{y + (- 1 + y a) a}{a y}, a \cdot \frac{y}{a}) + (\frac{1 - y a}{y}, a) \cdot y = 1$

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$b = a$

$a (\frac{y + (- 1 + y a) a}{a y}, a \cdot \frac{y}{a}) + (\frac{1 - y a}{y}, a) \cdot y = 1$

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$b = a$

Aplica la propiedad distributiva.

$a (\frac{y - 1 a + y a \cdot a}{a y}, a \cdot \frac{y}{a}) + (\frac{1 - y a}{y}, a) \cdot y = 1$

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$b = a$

Reescribe $- 1 a$ como $- a$ .

$a (\frac{y - a + y a \cdot a}{a y}, a \cdot \frac{y}{a}) + (\frac{1 - y a}{y}, a) \cdot y = 1$

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$b = a$

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Mueve $a$ .

$a (\frac{y - a + y (a \cdot a)}{a y}, a \cdot \frac{y}{a}) + (\frac{1 - y a}{y}, a) \cdot y = 1$

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$b = a$

Multiplica $a$ por $a$ .

$a (\frac{y - a + y a^{2}}{a y}, a \cdot \frac{y}{a}) + (\frac{1 - y a}{y}, a) \cdot y = 1$

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$b = a$

$a (\frac{y - a + y a^{2}}{a y}, a \cdot \frac{y}{a}) + (\frac{1 - y a}{y}, a) \cdot y = 1$

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$b = a$

$a (\frac{y - a + y a^{2}}{a y}, a \cdot \frac{y}{a}) + (\frac{1 - y a}{y}, a) \cdot y = 1$

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$b = a$

Cancela el factor común de $a$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$a (\frac{y - a + y a^{2}}{a y}, a \cdot \frac{y}{a}) + (\frac{1 - y a}{y}, a) \cdot y = 1$

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$b = a$

Reescribe la expresión.

$a (\frac{y - a + y a^{2}}{a y}, y) + (\frac{1 - y a}{y}, a) \cdot y = 1$

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$b = a$

$a (\frac{y - a + y a^{2}}{a y}, y) + (\frac{1 - y a}{y}, a) y = 1$

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$b = a$

$a (\frac{y - a + y a^{2}}{a y}, y) + (\frac{1 - y a}{y}, a) y = 1$

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$b = a$

Reordena los factores en $a (\frac{y - a + y a^{2}}{a y}, y) + (\frac{1 - y a}{y}, a) y$ .

$a (\frac{y - a + y a^{2}}{a y}, y) + y (\frac{1 - y a}{y}, a) = 1$

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$b = a$

$a (\frac{y - a + y a^{2}}{a y}, y) + y (\frac{1 - y a}{y}, a) = 1$

$b = \frac{1 - y a}{y}$

$b = a$

Step 4

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $\frac{1 - 1 \cdot a}{1}, a$ .

Toca para ver más pasos...

Divide $1 - 1 \cdot a$ por $1$ .

$b = 1 - 1 \cdot a$

$b = a$

$a (\frac{y - a + y a^{2}}{a y}, y) + y (\frac{1 - y a}{y}, a) = 1$

Reescribe $- 1 a$ como $- a$ .

$b = 1 - a$

$b = a$

$a (\frac{y - a + y a^{2}}{a y}, y) + y (\frac{1 - y a}{y}, a) = 1$

$b = 1 - a$

$b = a$

$a (\frac{y - a + y a^{2}}{a y}, y) + y (\frac{1 - y a}{y}, a) = 1$

$b = 1 - a, a$

$a (\frac{y - a + y a^{2}}{a y}, y) + y (\frac{1 - y a}{y}, a) = 1$

Step 5

El sistema simplificado es la solución arbitraria del sistema de ecuaciones original.

$a (\frac{y - a + y a^{2}}{a y}, y) + y (\frac{1 - y a}{y}, a) = 1$

$b = 1 - a$

$b = a$

Step 6

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $a (\frac{y - a + y a^{2}}{a y}, y) + y (\frac{1 - y a}{y}, a)$ .

Toca para ver más pasos...

Reordena $y$ y $a^{2}$ .

$a (\frac{y - a + a^{2} y}{a y}, y) + y (\frac{1 - y a}{y}, a) = 1$

$b = 1 - a$

$b = a$

Mueve $- a$ .

$a (\frac{y + a^{2} y - a}{a y}, y) + y (\frac{1 - y a}{y}, a) = 1$

$b = 1 - a$

$b = a$

Reordena $y$ y $a^{2} y$ .

$a (\frac{a^{2} y + y - a}{a y}, y) + y (\frac{1 - y a}{y}, a) = 1$

$b = 1 - a$

$b = a$

Mueve $y$ .

$a (\frac{a^{2} y + y - a}{a y}, y) + y (\frac{1 - 1 a y}{y}, a) = 1$

$b = 1 - a$

$b = a$

Reordena $1$ y $- 1 a y$ .

$a (\frac{a^{2} y + y - a}{a y}, y) + y (\frac{- 1 a y + 1}{y}, a) = 1$

$b = 1 - a$

$b = a$

$a (\frac{a^{2} y + y - a}{a y}, y) + y (\frac{- 1 a y + 1}{y}, a) = 1$

$b = 1 - a$

$b = a$

$a (\frac{a^{2} y + y - a}{a y}, y) + y (\frac{- 1 a y + 1}{y}, a) = 1$

$b = 1 - a, a$