Precálculo Ejemplos

$y < x^{2}$ , $6 x - 5 y < 30$

Paso 1

Simplifica la primera desigualdad.

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Paso 1.1

Reescribe para que $x$ quede en el lado izquierdo de la desigualdad.

$x^{2} > y$ y $6 x - 5 y < 30$

Paso 1.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{y}$ y $6 x - 5 y < 30$

Paso 1.3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.1

Retira los términos de abajo del radical.

$| x | > \sqrt{y}$ y $6 x - 5 y < 30$

Paso 1.4

Escribe $| x | > \sqrt{y}$ como una función definida por partes.

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Paso 1.4.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$x \geq 0$

Paso 1.4.2

En la parte donde $x$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$x > \sqrt{y}$

Paso 1.4.3

Obtén el dominio de $x > \sqrt{y}$ y obtén la intersección con $x \geq 0$ .

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Paso 1.4.3.1

Obtén el dominio de $x > \sqrt{y}$ .

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Paso 1.4.3.1.1

Establece el radicando en $\sqrt{y}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$y \geq 0$

Paso 1.4.3.1.2

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$[0, \infty)$

Paso 1.4.3.2

Obtén la intersección de $x \geq 0$ y $[0, \infty)$ .

$x \geq 0$

Paso 1.4.4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$x < 0$

Paso 1.4.5

En la parte donde $x$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- x > \sqrt{y}$

Paso 1.4.6

Obtén el dominio de $- x > \sqrt{y}$ y obtén la intersección con $x < 0$ .

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Paso 1.4.6.1

Obtén el dominio de $- x > \sqrt{y}$ .

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Paso 1.4.6.1.1

Establece el radicando en $\sqrt{y}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$y \geq 0$

Paso 1.4.6.1.2

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$[0, \infty)$

Paso 1.4.6.2

Obtén la intersección de $x < 0$ y $[0, \infty)$ .

$No hay solución$

Paso 1.4.7

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} x > \sqrt{y} & x \geq 0 \end{cases}$ y $6 x - 5 y < 30$

Paso 1.5

Resuelve $x > \sqrt{y}$ cuando $x \geq 0$ .

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Paso 1.5.1

Resuelve $x > \sqrt{y}$ en $y$ .

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Paso 1.5.1.1

Reescribe para que $y$ quede en el lado izquierdo de la desigualdad.

$\sqrt{y} < x$ y $6 x - 5 y < 30$

Paso 1.5.1.2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la desigualdad, eleva al cuadrado ambos lados de la desigualdad.

${\sqrt{y}}^{2} < x^{2}$ y $6 x - 5 y < 30$

Paso 1.5.1.3

Simplifica cada lado de la desigualdad.

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Paso 1.5.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} < x^{2}$ y $6 x - 5 y < 30$

Paso 1.5.1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.5.1.3.2.1

Simplifica ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 1.5.1.3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 1.5.1.3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} < x^{2}$ y $6 x - 5 y < 30$

Paso 1.5.1.3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.5.1.3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} < x^{2}$ y $6 x - 5 y < 30$

Paso 1.5.1.3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$y < x^{2}$ y $6 x - 5 y < 30$

Paso 1.5.1.3.2.1.2

Simplifica.

$y < x^{2}$ y $6 x - 5 y < 30$

Paso 1.5.2

Obtén la intersección de $y < x^{2}$ y $x \geq 0$ .

$0 \leq x < x^{2}$ y $6 x - 5 y < 30$

Paso 1.6

Obtén la unión de las soluciones.

$0 \leq x < x^{2}$ y $6 x - 5 y < 30$

Paso 2

Simplifica la segunda desigualdad.

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Paso 2.1

Suma $5 y$ a ambos lados de la desigualdad.

$0 \leq x < x^{2}$ y $6 x < 30 + 5 y$

Paso 2.2

Divide cada término en $6 x < 30 + 5 y$ por $6$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $6 x < 30 + 5 y$ por $6$ .

$0 \leq x < x^{2}$ y $\frac{6 x}{6} < \frac{30}{6} + \frac{5 y}{6}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$0 \leq x < x^{2}$ y $\frac{6 x}{6} < \frac{30}{6} + \frac{5 y}{6}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$0 \leq x < x^{2}$ y $x < \frac{30}{6} + \frac{5 y}{6}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Divide $30$ por $6$ .

$0 \leq x < x^{2}$ y $x < 5 + \frac{5 y}{6}$

Paso 3