Precálculo Ejemplos

$y > - 3 x - 3$ , $y < - \frac{1}{2} x + 2$

Paso 1

Simplifica la primera desigualdad.

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Paso 1.1

Reescribe para que $x$ quede en el lado izquierdo de la desigualdad.

$- 3 x - 3 < y$ y $y < - \frac{1}{2} x + 2$

Paso 1.2

Suma $3$ a ambos lados de la desigualdad.

$- 3 x < y + 3$ y $y < - \frac{1}{2} x + 2$

Paso 1.3

Divide cada término en $- 3 x < y + 3$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 1.3.1

Divide cada término de $- 3 x < y + 3$ por $- 3$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{y}{- 3} + \frac{3}{- 3}$ y $y < - \frac{1}{2} x + 2$

Paso 1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 1.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{y}{- 3} + \frac{3}{- 3}$ y $y < - \frac{1}{2} x + 2$

Paso 1.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{y}{- 3} + \frac{3}{- 3}$ y $y < - \frac{1}{2} x + 2$

Paso 1.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x > - \frac{y}{3} + \frac{3}{- 3}$ y $y < - \frac{1}{2} x + 2$

Paso 1.3.3.1.2

Divide $3$ por $- 3$ .

$x > - \frac{y}{3} - 1$ y $y < - \frac{1}{2} x + 2$

Paso 2

Simplifica la segunda desigualdad.

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Paso 2.1

Reescribe para que $x$ quede en el lado izquierdo de la desigualdad.

$x > - \frac{y}{3} - 1$ y $- \frac{1}{2} x + 2 > y$

Paso 2.2

Combina $x$ y $\frac{1}{2}$ .

$x > - \frac{y}{3} - 1$ y $- \frac{x}{2} + 2 > y$

Paso 2.3

Resta $2$ de ambos lados de la desigualdad.

$x > - \frac{y}{3} - 1$ y $- \frac{x}{2} > y - 2$

Paso 2.4

Divide cada término en $- \frac{x}{2} > y - 2$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.4.1

Divide cada término de $- \frac{x}{2} > y - 2$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$x > - \frac{y}{3} - 1$ y $\frac{- \frac{x}{2}}{- 1} < \frac{y}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x > - \frac{y}{3} - 1$ y $\frac{\frac{x}{2}}{1} < \frac{y}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Paso 2.4.2.2

Divide $\frac{x}{2}$ por $1$ .

$x > - \frac{y}{3} - 1$ y $\frac{x}{2} < \frac{y}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Paso 2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.3.1.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{y}{- 1}$ .

$x > - \frac{y}{3} - 1$ y $\frac{x}{2} < - 1 \cdot y + \frac{- 2}{- 1}$

Paso 2.4.3.1.2

Reescribe $- 1 \cdot y$ como $- y$ .

$x > - \frac{y}{3} - 1$ y $\frac{x}{2} < - y + \frac{- 2}{- 1}$

Paso 2.4.3.1.3

Divide $- 2$ por $- 1$ .

$x > - \frac{y}{3} - 1$ y $\frac{x}{2} < - y + 2$

Paso 2.5

Multiplica ambos lados por $2$ .

$x > - \frac{y}{3} - 1$ y $\frac{x}{2} \cdot 2 < (- y + 2) \cdot 2$

Paso 2.6

Simplifica.

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Paso 2.6.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.6.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.6.1.1.1

Cancela el factor común.

$x > - \frac{y}{3} - 1$ y $\frac{x}{2} \cdot 2 < (- y + 2) \cdot 2$

Paso 2.6.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x > - \frac{y}{3} - 1$ y $x < (- y + 2) \cdot 2$

Paso 2.6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.6.2.1

Simplifica $(- y + 2) \cdot 2$ .

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Paso 2.6.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x > - \frac{y}{3} - 1$ y $x < - y \cdot 2 + 2 \cdot 2$

Paso 2.6.2.1.2

Multiplica.

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Paso 2.6.2.1.2.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x > - \frac{y}{3} - 1$ y $x < - 2 y + 2 \cdot 2$

Paso 2.6.2.1.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x > - \frac{y}{3} - 1$ y $x < - 2 y + 4$

Paso 3