Precálculo Ejemplos

$x = - \frac{1}{2} t + \frac{2}{3}$ , $y = t - \frac{3}{4}$

Paso 1

Establece la ecuación paramétrica de $x (t)$ para resolver la ecuación de $t$ .

$x = - \frac{1}{2} t + \frac{2}{3}$

Paso 2

Reescribe la ecuación como $- \frac{1}{2} t + \frac{2}{3} = x$ .

$- \frac{1}{2} t + \frac{2}{3} = x$

Paso 3

Combina $t$ y $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{t}{2} + \frac{2}{3} = x$

Paso 4

Resta $\frac{2}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{t}{2} = x - \frac{2}{3}$

Paso 5

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- 2$ .

$- 2 (- \frac{t}{2}) = - 2 (x - \frac{2}{3})$

Paso 6

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 6.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.1.1

Simplifica $- 2 (- \frac{t}{2})$ .

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Paso 6.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{t}{2}$ al numerador.

$- 2 \frac{- t}{2} = - 2 (x - \frac{2}{3})$

Paso 6.1.1.1.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- t}{2} = - 2 (x - \frac{2}{3})$

Paso 6.1.1.1.3

Cancela el factor común.

$2 \cdot - 1 \frac{- t}{2} = - 2 (x - \frac{2}{3})$

Paso 6.1.1.1.4

Reescribe la expresión.

$- - t = - 2 (x - \frac{2}{3})$

Paso 6.1.1.2

Multiplica.

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Paso 6.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 t = - 2 (x - \frac{2}{3})$

Paso 6.1.1.2.2

Multiplica $t$ por $1$ .

$t = - 2 (x - \frac{2}{3})$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.1

Simplifica $- 2 (x - \frac{2}{3})$ .

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Paso 6.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$t = - 2 x - 2 (- \frac{2}{3})$

Paso 6.2.1.2

Multiplica $- 2 (- \frac{2}{3})$ .

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Paso 6.2.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$t = - 2 x + 2 (\frac{2}{3})$

Paso 6.2.1.2.2

Combina $2$ y $\frac{2}{3}$ .

$t = - 2 x + \frac{2 \cdot 2}{3}$

Paso 6.2.1.2.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$t = - 2 x + \frac{4}{3}$

Paso 7

Reemplaza $t$ en la ecuación con $y$ para obtener la ecuación en términos de $x$ .

$y = (- 2 x + \frac{4}{3}) - \frac{3}{4}$

Paso 8

Elimina los paréntesis.

$y = - 2 x + \frac{4}{3} - \frac{3}{4}$

Paso 9

Elimina los paréntesis.

$y = (- 2 x + \frac{4}{3}) - \frac{3}{4}$

Paso 10

Simplifica $(- 2 x + \frac{4}{3}) - \frac{3}{4}$ .

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Paso 10.1

Para escribir $\frac{4}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$y = - 2 x + \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4}$

Paso 10.2

Para escribir $- \frac{3}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$y = - 2 x + \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 10.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 10.3.1

Multiplica $\frac{4}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$y = - 2 x + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 10.3.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$y = - 2 x + \frac{4 \cdot 4}{12} - \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 10.3.3

Multiplica $\frac{3}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$y = - 2 x + \frac{4 \cdot 4}{12} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Paso 10.3.4

Multiplica $4$ por $3$ .

$y = - 2 x + \frac{4 \cdot 4}{12} - \frac{3 \cdot 3}{12}$

Paso 10.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = - 2 x + \frac{4 \cdot 4 - 3 \cdot 3}{12}$

Paso 10.5

Simplifica el numerador.

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Paso 10.5.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$y = - 2 x + \frac{16 - 3 \cdot 3}{12}$

Paso 10.5.2

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$y = - 2 x + \frac{16 - 9}{12}$

Paso 10.5.3

Resta $9$ de $16$ .

$y = - 2 x + \frac{7}{12}$