Precálculo Ejemplos

$x = \sqrt{t^{3}}$ , $y = t^{2}$

Paso 1

Establece la ecuación paramétrica de $x (t)$ para resolver la ecuación de $t$ .

$x = \sqrt{t^{3}}$

Paso 2

Reescribe la ecuación como $\sqrt{t^{3}} = x$ .

$\sqrt{t^{3}} = x$

Paso 3

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{t^{3}}}^{2} = x^{2}$

Paso 4

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{t^{3}}$ como $t^{\frac{3}{2}}$ .

${(t^{\frac{3}{2}})}^{2} = x^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Multiplica los exponentes en ${(t^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t^{\frac{3}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Paso 4.2.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$t^{\frac{3}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Paso 4.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$t^{3} = x^{2}$

Paso 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \sqrt[3]{x^{2}}$

Paso 6

Reemplaza $t$ en la ecuación con $y$ para obtener la ecuación en términos de $x$ .

$y = {(\sqrt[3]{x^{2}})}^{2}$

Paso 7

Elimina los paréntesis.

$y = {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}$

Paso 8

Simplifica ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}$ .

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Paso 8.1

Reescribe ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}$ .

$y = \sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}$

Paso 8.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 8.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \sqrt[3]{x^{2 \cdot 2}}$

Paso 8.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = \sqrt[3]{x^{4}}$

Paso 8.3

Factoriza $x^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{x^{3} x}$

Paso 8.4

Retira los términos de abajo del radical.

$y = x \sqrt[3]{x}$