Precálculo Ejemplos

$x = 6 t + 1$ , $y = 36 t^{2}$

Paso 1

Establece la ecuación paramétrica de $x (t)$ para resolver la ecuación de $t$ .

$x = 6 t + 1$

Paso 2

Reescribe la ecuación como $6 t + 1 = x$ .

$6 t + 1 = x$

Paso 3

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$6 t = x - 1$

Paso 4

Divide cada término en $6 t = x - 1$ por $6$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $6 t = x - 1$ por $6$ .

$\frac{6 t}{6} = \frac{x}{6} + \frac{- 1}{6}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 t}{6} = \frac{x}{6} + \frac{- 1}{6}$

Paso 4.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{x}{6} + \frac{- 1}{6}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$t = \frac{x}{6} - \frac{1}{6}$

Paso 5

Reemplaza $t$ en la ecuación con $y$ para obtener la ecuación en términos de $x$ .

$y = 36 {(\frac{x}{6} - \frac{1}{6})}^{2}$

Paso 6

Simplifica $36 {(\frac{x}{6} - \frac{1}{6})}^{2}$ .

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Paso 6.1

Reescribe ${(\frac{x}{6} - \frac{1}{6})}^{2}$ como $(\frac{x}{6} - \frac{1}{6}) (\frac{x}{6} - \frac{1}{6})$ .

$y = 36 ((\frac{x}{6} - \frac{1}{6}) (\frac{x}{6} - \frac{1}{6}))$

Paso 6.2

Expande $(\frac{x}{6} - \frac{1}{6}) (\frac{x}{6} - \frac{1}{6})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 36 (\frac{x}{6} (\frac{x}{6} - \frac{1}{6}) - \frac{1}{6} (\frac{x}{6} - \frac{1}{6}))$

Paso 6.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 36 (\frac{x}{6} \cdot \frac{x}{6} + \frac{x}{6} (- \frac{1}{6}) - \frac{1}{6} (\frac{x}{6} - \frac{1}{6}))$

Paso 6.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 36 (\frac{x}{6} \cdot \frac{x}{6} + \frac{x}{6} (- \frac{1}{6}) - \frac{1}{6} \cdot \frac{x}{6} - \frac{1}{6} (- \frac{1}{6}))$

Paso 6.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.3.1.1

Multiplica $\frac{x}{6} \cdot \frac{x}{6}$ .

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Paso 6.3.1.1.1

Multiplica $\frac{x}{6}$ por $\frac{x}{6}$ .

$y = 36 (\frac{x \cdot x}{6 \cdot 6} + \frac{x}{6} (- \frac{1}{6}) - \frac{1}{6} \cdot \frac{x}{6} - \frac{1}{6} (- \frac{1}{6}))$

Paso 6.3.1.1.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$y = 36 (\frac{x^{1} x}{6 \cdot 6} + \frac{x}{6} (- \frac{1}{6}) - \frac{1}{6} \cdot \frac{x}{6} - \frac{1}{6} (- \frac{1}{6}))$

Paso 6.3.1.1.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$y = 36 (\frac{x^{1} x^{1}}{6 \cdot 6} + \frac{x}{6} (- \frac{1}{6}) - \frac{1}{6} \cdot \frac{x}{6} - \frac{1}{6} (- \frac{1}{6}))$

Paso 6.3.1.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = 36 (\frac{x^{1 + 1}}{6 \cdot 6} + \frac{x}{6} (- \frac{1}{6}) - \frac{1}{6} \cdot \frac{x}{6} - \frac{1}{6} (- \frac{1}{6}))$

Paso 6.3.1.1.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = 36 (\frac{x^{2}}{6 \cdot 6} + \frac{x}{6} (- \frac{1}{6}) - \frac{1}{6} \cdot \frac{x}{6} - \frac{1}{6} (- \frac{1}{6}))$

Paso 6.3.1.1.6

Multiplica $6$ por $6$ .

$y = 36 (\frac{x^{2}}{36} + \frac{x}{6} (- \frac{1}{6}) - \frac{1}{6} \cdot \frac{x}{6} - \frac{1}{6} (- \frac{1}{6}))$

Paso 6.3.1.2

Multiplica $\frac{x}{6} (- \frac{1}{6})$ .

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Paso 6.3.1.2.1

Multiplica $\frac{x}{6}$ por $\frac{1}{6}$ .

$y = 36 (\frac{x^{2}}{36} - \frac{x}{6 \cdot 6} - \frac{1}{6} \cdot \frac{x}{6} - \frac{1}{6} (- \frac{1}{6}))$

Paso 6.3.1.2.2

Multiplica $6$ por $6$ .

$y = 36 (\frac{x^{2}}{36} - \frac{x}{36} - \frac{1}{6} \cdot \frac{x}{6} - \frac{1}{6} (- \frac{1}{6}))$

Paso 6.3.1.3

Multiplica $- \frac{1}{6} \cdot \frac{x}{6}$ .

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Paso 6.3.1.3.1

Multiplica $\frac{x}{6}$ por $\frac{1}{6}$ .

$y = 36 (\frac{x^{2}}{36} - \frac{x}{36} - \frac{x}{6 \cdot 6} - \frac{1}{6} (- \frac{1}{6}))$

Paso 6.3.1.3.2

Multiplica $6$ por $6$ .

$y = 36 (\frac{x^{2}}{36} - \frac{x}{36} - \frac{x}{36} - \frac{1}{6} (- \frac{1}{6}))$

Paso 6.3.1.4

Multiplica $- \frac{1}{6} (- \frac{1}{6})$ .

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Paso 6.3.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = 36 (\frac{x^{2}}{36} - \frac{x}{36} - \frac{x}{36} + 1 (\frac{1}{6}) \frac{1}{6})$

Paso 6.3.1.4.2

Multiplica $\frac{1}{6}$ por $1$ .

$y = 36 (\frac{x^{2}}{36} - \frac{x}{36} - \frac{x}{36} + \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6})$

Paso 6.3.1.4.3

Multiplica $\frac{1}{6}$ por $\frac{1}{6}$ .

$y = 36 (\frac{x^{2}}{36} - \frac{x}{36} - \frac{x}{36} + \frac{1}{6 \cdot 6})$

Paso 6.3.1.4.4

Multiplica $6$ por $6$ .

$y = 36 (\frac{x^{2}}{36} - \frac{x}{36} - \frac{x}{36} + \frac{1}{36})$

Paso 6.3.2

Resta $\frac{x}{36}$ de $- \frac{x}{36}$ .

$y = 36 (\frac{x^{2}}{36} - 2 \frac{x}{36} + \frac{1}{36})$

Paso 6.4

Simplifica cada término.

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Paso 6.4.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.4.1.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$y = 36 (\frac{x^{2}}{36} + 2 (- 1) \frac{x}{36} + \frac{1}{36})$

Paso 6.4.1.2

Factoriza $2$ de $36$ .

$y = 36 (\frac{x^{2}}{36} + 2 \cdot - 1 \frac{x}{2 \cdot 18} + \frac{1}{36})$

Paso 6.4.1.3

Cancela el factor común.

$y = 36 (\frac{x^{2}}{36} + 2 \cdot - 1 \frac{x}{2 \cdot 18} + \frac{1}{36})$

Paso 6.4.1.4

Reescribe la expresión.

$y = 36 (\frac{x^{2}}{36} - 1 \frac{x}{18} + \frac{1}{36})$

Paso 6.4.2

Reescribe $- 1 \frac{x}{18}$ como $- \frac{x}{18}$ .

$y = 36 (\frac{x^{2}}{36} - \frac{x}{18} + \frac{1}{36})$

Paso 6.5

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 36 \frac{x^{2}}{36} + 36 (- \frac{x}{18}) + 36 (\frac{1}{36})$

Paso 6.6

Simplifica.

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Paso 6.6.1

Cancela el factor común de $36$ .

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Paso 6.6.1.1

Cancela el factor común.

$y = 36 \frac{x^{2}}{36} + 36 (- \frac{x}{18}) + 36 (\frac{1}{36})$

Paso 6.6.1.2

Reescribe la expresión.

$y = x^{2} + 36 (- \frac{x}{18}) + 36 (\frac{1}{36})$

Paso 6.6.2

Cancela el factor común de $18$ .

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Paso 6.6.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x}{18}$ al numerador.

$y = x^{2} + 36 \frac{- x}{18} + 36 (\frac{1}{36})$

Paso 6.6.2.2

Factoriza $18$ de $36$ .

$y = x^{2} + 18 (2) \frac{- x}{18} + 36 (\frac{1}{36})$

Paso 6.6.2.3

Cancela el factor común.

$y = x^{2} + 18 \cdot 2 \frac{- x}{18} + 36 (\frac{1}{36})$

Paso 6.6.2.4

Reescribe la expresión.

$y = x^{2} + 2 (- x) + 36 (\frac{1}{36})$

Paso 6.6.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$y = x^{2} - 2 x + 36 (\frac{1}{36})$

Paso 6.6.4

Cancela el factor común de $36$ .

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Paso 6.6.4.1

Cancela el factor común.

$y = x^{2} - 2 x + 36 (\frac{1}{36})$

Paso 6.6.4.2

Reescribe la expresión.

$y = x^{2} - 2 x + 1$